視頻標簽：二次函數的,圖象與性質

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視頻課題：人教版初中數學九年級上冊二次函數的圖象與性質-山西省優課 

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人教版初中數學九年級上冊二次函數的圖象與性質-山西省優課 

課題 
二次函數的圖象與性質 
1.整體設計思路、指導依據說明 
學生在八年級下學過一次函數，通過以前的學習已經熟知了畫函數圖象的方法，這為探究二次函數y=ax2的圖象做好了知識上的準備。學生也具備了基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能。但它的圖象又不同于前面，學生容易造成錯誤和模糊，在具體探究過程中還需教師的指導。 
學生才是學習的主人，教師應該把過程還給學生，讓過程與結果并重。新課程也強調學生的學習應在教師的指導下，主動地、富有個性地學習.據此本節課通過動一動、議一議、看一看、練一練等知識的加深，真正讓學生通過自己通過探究，有所收獲，并進一步提高學生的觀察、交流、概括、總結及表達的能力，而且更進一步讓學生體會到數、形的轉化，真正把學生放到主體位置。 
2.教學背景分析 
教學內容分析：  
    二次函數是最基本的一類初等函數，也是初中數學重要的內容之一。本章內容，既是對之前所學函數知識的一個補充，對函數知識系統的一個完善，也是以后學習高等函數知識的一個基礎。因此，本章的內容在學生的知識系統中起著一個承上啟下的作用，是函數知識螺旋發展的一個重要環節。 
本節課新人教版九年級的數學上冊第二十二章第二節課，在學習了二次函數的概念后，就要學習函數的圖象，這也是學習函數的第二步。本節課要使學生明了二次函數y=ax2的圖象是拋物線，這是研究一般二次函數的基礎，并理解y=ax2的性質，這也是本節課的重難點。只有學好本節課的知識，才能深入研究一般的二次函數y=ax2+bx+c的性質。 學生情況分析： 
學生在八年級下學過一次函數，通過以前的學習已經熟知了畫函數圖象的方法，這為探究二次函數y=ax2的圖象做好了知識上的準備。本班學生整體學習比較積極，一次函數內容掌握較好，有利于二次函數的教學。 
3.教學目標分析 
數學教學應以學生的發展為本，學生的能力培養為重，尤其是創新、創造能力，以及培養學生良好的個性品質和數學素養。根據以上指導思想，同時參照義務教育階段《數學課程標準》的要求，確定本節課的教學目標如下： 
【知識目標】 
   能夠用描點法作出函數y=ax2的圖象，并能根據圖象認識和理解其性質。 【能力目標】 
   經歷探索二次函數y=ax2的圖象和性質的過程，體會數形結合的思想與方法。 【情感目標】 
  在初步建立函數表達式與圖象之間的聯系中，體會數形的結合與轉化，體會數學內在的美感。  
4.教學重點、難點分析 
  教學重點：函數y=ax2的圖象的畫法，了解拋物線的含義，理解函數y=ax2
的圖象與性質 
  教學難點：用描點的方法準確的畫出函數y=ax2的圖象，掌握其性質特征  
 
                    
             
                    
                            5.教學過程設計 
(中文為主 + 所教學科目標語言） 
一、 知識回顧，導入新知 
1、正比例函數y=kx（k ≠ 0）其圖象是什么？ 
正比例函數y=kx（k ≠ 0）其圖象是一條經過原點的直線. 2、一次函數y=kx+b（k ≠ 0）其圖象又是什么？ 一次函數y=kx+b（k ≠ 0）其圖象也是一條直線. 
3、 二次函數y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）其圖象又是什么呢？選擇其特殊形式，使一次項和常數項為零，即y=ax2，今天我們就研究二次函數y=ax2的圖象. 
設計意圖：在研究一個新的概念或事物時，通常選取一種最簡單的特殊情況進行研究，以一次函數為例，體會研究函數問題時由特殊到一般的方法。 二、合作交流  解讀探究 (一)動一動 
回顧函數圖象的方法：描點法-列表，描點，連線 
給y=ax2中的a賦予特殊值1和-1，即二次函數y=x2 ，y=-x2 ，畫出圖象 x 
… -2 -1.5 -1 -0.5 
0 0.5 
1 
1.5 
2 
… y=x2 … 4 2.25 1 0.25 
0 
0.25 1 2.25 4 
… y=-x2 … -4 -2.2
5 
-1 -0.25 0 -0.25 -1 -2.2
5 
-4 
… 
      
練習：學生動手畫y=2x2 y=-2/3x2,并將拋物線沿y軸折疊，你能發現什么，得到什么結論？  
設計意圖：引導教授學生如何畫二次函數圖象，根據圖象得到 
1、二次函數y=ax2的圖象形如物體拋射時所經過的路線，我們把它叫做拋物線。 
2、這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。 3、對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。 （二）議一議 
觀察       ，      的圖象 并完成下表：（小組合作探究） 
 
設計意圖：讓學生自主探究，進一步提高學生的觀察、交流、概括、總結及表達的能力，而且更進一步讓學生體會到數、形的轉化，真正把學生放到主體位置。 （三）看一看 
通過幾何畫板演示，驗證對于a≠0的任意實數，以上結論均成立，進而總結得到二次函數y=ax2的性質。 
設計意圖：通過教師引導，學生自己動手操作，增加學生學習的興趣，并且通過演示驗證結論的正確性，以加深學生印象，滲透由特殊到一般的研究方法。 
三、例題講解，強化新知 
 
    
  
拋物線 y=x
2 
y=-x
2 
頂點坐標 對稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 
yx2
yx2
 
                    
             
                    
                            例1、若拋物線y=ax2(a≠0),過點（-1，3）    （1）則a的值是_____      (2)對稱軸是_____，開口______     (3)頂點是________，頂點坐標_______     (4)拋物線在頂點的___方（除頂點外）     (5)當x<0時，y隨著x的增大而____，        當x>0時，y隨x的增大而____      (6)圖象經過（-1，3），則它也經過點____    
設計意圖：例1較為基礎，通過學生回答的方式檢測學生的掌握情況。例2如果直接給出第2問，學生出錯率較高，增加第一問后，降低了難度，并且將做題方法和思路清晰化。 四、應用遷移 強化提高 
1、點(1,y1)、(2,y2)、(3,y3)在拋物線        ，則y1、y2、y3大小關系是____ 2、若二次函數              是開口向上的拋物線，則k的值是（   ）      A.-3              B.2           C.3           D.-3或2 
3、若拋物線       上點P坐標為（2，-24），則拋物線上與P點對稱的點 Q 
的坐標為______ 
設計意圖：鞏固新知，并檢驗學生的掌握程度。 五、回顧與反思 談收獲 
()_____(),___
kkykxkxyxk2422120例、已知是二次函（）若的增大而增大，yx21
4
()kkykx
2
41yx2
6
                    
             
                    
                            1.二次函數y=ax2(a≠0)的圖像是一條拋物線. 2.圖象關于y軸對稱,頂點是坐標原點. 
3.當a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線上的最低點;在對稱軸的左側，y隨著x的增大而減小;在對稱軸的右側，y隨著x的增大而增大。           當a<0時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線上的最高點.在對稱軸的左側，y隨著x的增大而增大;在對稱軸的右側，y隨著x的增大而減小。   
6.作業與板書 
 
布置作業： 
1、課本41頁3題4題 2、導學43、44、45頁   
 
板書設計： 
22.1.2二次函數的圖象與性質

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