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視頻標簽：圓錐的側面積,全面積
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級上冊24.4.2圓錐的側面積和全面積-黑龍江
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人教版初中數學九年級上冊24.4.2圓錐的側面積和全面積-黑龍江 - 大興安嶺
24.4.2圓錐的側面積和全面積
一、教學目標 （一）知識與技能：
1.探索圓錐的形成過程，了解圓錐的相關概念。 2.理解圓錐的側面積計算方法的推導。
3.能夠熟練運用公式進行計算、把立體圖形的問題轉化為平面圖形問題. （二）過程與方法：
1. 經歷探索圓錐的形成過程，進而認識圓錐的相關概念，再用直角三角形這一幾何模型來解決圓錐的母線、高、和底面圓半徑三者之間的關系，能運用勾股定理，扇形面積公式，圓的周長公式來完成相關的計算， 培養學生的實踐與綜合探究能力。 2.通過體驗圓錐的形成過程，發展學生的空間觀念，培養他們的空間的想象力。 2使學生經歷自主探究的過程：即從觀察、比較、分析、歸納中，體會類比、轉化的思想方法。
（三）情感、態度與價值觀：
1.使學生通過探索，觀察和操作，發現結論，獲得探究經驗，從而體驗學習的樂趣。 2.使感受數學與生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣。
3.通過探究與交流，增進合作交流，增強學生學習的自信心，達到敢于探索發現和表述結論，培養創新意識的目的。 教學重點
1.經歷探索圓錐的形成過程，進而理解相關幾何概念之間的關系，推導出圓錐側面積的計算公式。
2.理解圓錐側面積的計算公式。 3.運用公式進行計算。
二、教學難點
1.圓錐與其側面展開圖各元素之間的關系。 2、利用圓錐的側面積計算公式解決實際問題。
三、教學方法
觀察——思考——探究——發現——運用。
四、教學準備
多媒體課件、圓錐模型、扇形紙板
教學 環節 問題情境 師生活動
設計意圖 一 情境 引入 二 新課 探究
（一） 圓錐的 認識
（二） 圓錐的側面積和全面積。
活動1：知識回顧 復習弧長、扇形面積公式 問題
你能舉出生活中圓錐的實例嗎？
活動2：圓錐的認識 問題
1、關于圓錐，你能提出什么問題？
2、圓錐的母線，高，底面圓半徑之間有怎樣的關系
3、從這個公式可以得到哪些變式公式？
活動3
1.把一個圓錐沿母線剪開，你有哪些發現？
2.圓錐側面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？
3.沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關系？
教師展示多媒體課件提出問題，學生回答公式；舉出生活中圓錐的實例。師生互動，引入新課題。
教師提出問題，學生回答 教師只能作為引領者，把學生提出的問題進行歸納總結
學生主動提出關于圓錐的相關概念。
學生根據以往的經驗探究母線，高，底面半徑的關系:
教師在學生總結結論后提出問題，學生回答.
教師展示課件，引入圓錐側面展開圖。通過觀察操作給學生提供解決圓錐側面展開圖的問題的思路
學生思考，回答。提高學習興趣。
用生活中的圓錐的實例激發學生學習本節課知識的興趣
通過學生思考，提出問題，調動學生學習主動性，把課堂交給學生
培養學生觀察圖形、發現問題的能力。通過學生探究，發現三者滿足勾股定理。培養學生觀察分析能力。
鞏固圓錐的母線，高，底面半徑的關系，并會求其中的任意一個量。為進行圓錐側面積計算打下基礎。
培養學生用觀察實驗等方法研究圓錐的側面展開圖。
h
a
r l
rha
h2+r2=a
2
（三） 展開圖中圓心角的計算
（四） 應用圓錐側面積解決實際問題 三 反饋 練習 4.扇形側面積公式的推導 活動4 問題；1、你會計算圓錐側面展開圖的圓心角嗎？ 2、根據下列條件求圓錐側面積展開圖的圓心角 根據下列條件求圓錐側面積展開圖的圓心角 （r、h、l 分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長） （1）l = 2，r = 1 則 n=______ (2) h=3, r=4 則 n =______ 活動5 問題 例1.一個圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個圓錐形零件的側面積和全面積。 例2.童心玩具廠欲生產一種圣誕老人的帽子,其圓錐形帽身的母線長為15cm,底 面半徑為5cm,生產這種帽身10000個,你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎(不計接縫用料和余料,π取3.14 )? 練習：圓錐的底面半徑為1，母線長為6，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發，沿圓錐側面爬行一圈再回到點B，問它爬行的最短路線是多少？ 教師指導學生弄清圓錐側面展開圖與圓錐各元素之間的關系，總結出： （1）圓錐的底面周長是扇形的弧長（2）圓錐的母線是扇形的半徑 從而推出公式 S側=S扇形=1/2la =1/2×2πr×a=πra 兩名學生板書，其他學生在練習本上完成。教師巡視幫助有困難的學生找出解決問題的思路。師生共同糾正出現的錯誤。教師要特別關注學生是否理解圓心角的求法。 教師與學生一起完成此題。
教師提出問題引導學生把實際問題轉化成數學模型。
學生通過觀察，思考，分析，討論后回答本題的解題思路。 部分學生板演，其他學生獨立完成。教師巡視，了解學生情況。在活動中教師應關注（1）學生在練習中反映出來的問題，有針對性地講解（2）學生對運用知識的熟練程度。 通過動手實踐，
在對學生進行動手能力培養的同時，凸顯命題的形成過程自然地得出各元素之間的關系，讓學生在不斷的猜想，嘗試，歸納的探究的過程中，親身體驗參與發現的愉悅，有效地突破本節課的難點。既鍛煉了學生的實踐，觀察能力，又培養了學生歸納總結的學習方法
培養學生分析與推理的能力
通過學生板書發現問題。培養學生運用所學知識解決問題的能力。
通過學生討論感知知識的形成過程，獲得發現的樂趣和成功的體驗，培養學生合作交流中獲得知識是成功的重要途徑。
四 課堂 小結 五 布置 作業
本節課你有哪些收獲？
活動6
教科書114頁練習1、2 教科書115頁第8題
教師引導學生回憶本節課所學知識。學生進行歸納總結
教師布置作業,批改后做好教后記載 教師應重點關注
（1）學生對本節內容的知識結構是否清晰（2）學生在作業中反映出來的問題，應做好記載，找出教，學之不足。
教師引導學生回憶本節課所學知識。加強教、學反思，進一步提高教、學效果
通過作業的評價和反思，及時反饋學生學習效果。便于進行課堂教學的優化。
板 書 設 計
24.4.2圓錐的側面積和全面積
一、圓錐的有關概念：母線，高 例題
二、母線，高，底面半徑關系。
三、求扇形圓心角
四、圓錐的側面積和全面積。 練習
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