視頻標(biāo)簽：等腰三角形

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)13.3.1 等腰三角形-新疆

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)13.3.1 等腰三角形-新疆省級(jí)優(yōu)課

13.3.1 等腰三角形 
第一課時(shí) 
一教學(xué)目標(biāo) 
1.經(jīng)歷剪紙、折紙等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形； 
2.知道等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；能夠探索、歸納、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì). 
3.通過實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力 
4.通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心. 二． 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 
重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)用 難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的驗(yàn)證 三. 教學(xué)方法 
觀察、討論、合作學(xué)習(xí)、操作、演示、講解。 四． 教學(xué)過程  (一)  引入新課  
    數(shù)學(xué)來源于生活，也服務(wù)于生活，觀察生活中的圖片，從中可以抽象出的幾何圖形是什么？得到等腰三角形 ，等腰三角形有什么特殊性質(zhì)呢，這是我們本節(jié)課探究的內(nèi)容.      
（二）知識(shí)回顧 1.填空 
如圖所示： 
若 BD=CD，則AD是△ABC的                      若∠ BAD= ∠ CAD，則AD是△ABC的          若 AD⊥BC  則AD是△ABC的                     
2.   什么是等腰三角形嗎? 
分別說出圖中等腰三角形的           
  腰                         底邊                                               頂角                      底角                           
 A  B  C  D 
                    
             
                    
                            （三）探究新知 
問題1如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC 有什么特點(diǎn)？ 
     
學(xué)生動(dòng)手操作，剪出等腰三角形，然后小組交流. 
讓學(xué)生利用軸對(duì)稱性剪出等腰三角形，為等腰三角形的性質(zhì)探究作準(zhǔn)備.  
問題2：△ABC 是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？  
問題3:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填入下表：  
重合的線段 重合的角 
      
 
問題4等腰三角形除了兩腰相等以外,從上表中你能猜想等腰三角形具有什么性
質(zhì)嗎？ 
猜想1  等腰三角形的兩個(gè)底角相等 
猜想2  等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合． 通過感性材料，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中發(fā)現(xiàn)等腰三角形的共同的、本質(zhì)的特征，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，體會(huì)“三線合一”的含義.  
咱們的猜想是否正確，需要用幾何知識(shí)論證，那么要證明一個(gè)文字命題的一般步驟是什么？（引導(dǎo)學(xué)生分析猜想1的題設(shè)和結(jié)論畫出圖形，寫出已知和求證） 已知：如圖，△ABC 中，AB =AC． 求證：∠B =∠C．  
問題5：你認(rèn)為證明兩個(gè)底角相等的思路是什么？  
從剪圖、折紙的過程中你能獲得什么啟發(fā)？如何在一個(gè)等腰三角形中構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形呢？     
 學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，得出三種作輔助線的
方法，從而得出三種證明方法.                                       以上證明論證了猜想1，我們得到： 
性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）. 幾何語言描述： 
 
                    
             
                    
                            在△ABC中,∵ AB=AC ∴∠B=∠C. 問題5： 
性質(zhì)2可以分解為三個(gè)命題，本節(jié)課證明“等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”． 
已知：如圖，△ABC 中，AB =AC，AD 是底邊BC的中線． 求證：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC． 
在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用  
 這就證明了猜想2, 我們得到： 
性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）. 幾何語言描述： 
(1)∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD ，∴BD=CD，AD⊥BC. 
(2)∵ AB=AC， BD=CD ，∴ ∠ BAD=∠CAD ，AD⊥ＢC. (3)∵ AB=AC， AD⊥BC ， ∴ ∠ BAD=∠CAD ，BD=CD. 
   
（四）鞏固新知： 
（1）已知等腰三角形的一個(gè)底角是80°，則其余兩角為                         . 
（2）已知等腰三角形的一個(gè)角是80°，則其余兩角為                             . 
（3）已知等腰三角形的一個(gè)角是100°，則其余兩角為                 4.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D. 若∠BAC= 70°， 則∠BAD= _______.        
 例題： 例1、如圖，在△ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。   
（五）小結(jié) 
1.等腰三角形的主要特征： 
（1）從整體看: 是軸對(duì)稱圖形； （2）從邊和角來看: 等邊對(duì)等角；  （3）從三線來看: 三線合一；  
2.等腰三角形常用輔助線作法: 作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線; 
第4
                    
             
                    
                            3.思想方法：分類思想，方程思想.  
(六)課堂小測(cè) 
（1）如圖1，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 則∠B =        °；   
          
                                                                                  
 
（2）如圖2，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 則∠A =                      °；   
已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是

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