視頻標(biāo)簽：等腰三角形

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形（第1課時）福建省優(yōu)課

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.3.1 等腰三角形（第1課時）福建省優(yōu)課

13.3.1  等腰三角形（第1課時） 
 
【教材及教學(xué)內(nèi)容分析】 
1、等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學(xué)習(xí)中有著重要的地位，是構(gòu)成復(fù)雜圖形的基本單位； 
2、本節(jié)內(nèi)容是《軸對稱》中的重點部分，是等腰三角形的第一節(jié)課，由于小學(xué)已經(jīng)有等腰三角形的基本概念，故此節(jié)課應(yīng)該是在加深對等腰三角形從軸對稱角度的直觀認識的基礎(chǔ)上，著重探究等腰三角形的兩個性質(zhì)定理及其應(yīng)用； 
3、等腰三角形是在三角形知識基礎(chǔ)上的繼續(xù)深入，如何利用學(xué)習(xí)三角形的過程中已經(jīng)形成的思路和觀點，也是對理解“等腰”這個條件造成的特殊結(jié)果的重要之處； 
4、對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實際問題的常用出發(fā)點之一，學(xué)好本節(jié)知識對加深對稱思想的理解有重要意義。 
【學(xué)情分析】 
學(xué)生小學(xué)接觸過等腰三角形，對等腰三角形有初步的認識，前段時間探究過兩個三角形全等的條件及軸對稱的性質(zhì)，比較習(xí)慣用三角形全等證明線段相等和角相等，但剛開始接觸用符號表示推理，將文字命題轉(zhuǎn)換為符號語言還不熟練。 
【教學(xué)目標(biāo)】 
1.知識與能力  
會畫等腰三角形、會通過剪紙得等腰三角形，理解等腰三角形的性質(zhì)；能夠用等腰三角形的性質(zhì)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題． 
  2.過程與方法 
在探索等腰三角形的性質(zhì)的過程中體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．培養(yǎng)學(xué)生添加輔助線解決問題的能力。 
3.情感、態(tài)度與價值觀  
體會數(shù)學(xué)的對稱美，體驗團隊精神，培養(yǎng)合作精神。 
【教學(xué)重點、難點】 
重點：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。 
難點：等腰三角形性質(zhì)1證明中輔助線的添加和對性質(zhì)2的理解。 
【教學(xué)工具】 
長方形A4的紙片、剪刀、課件。 
【教學(xué)基本流程】  
 
                    
             
                    
                             
 
2 
  
【教學(xué)過程】 
教學(xué)過程 
問題與情境 
師生活動 
設(shè)計意圖 
時間 
[活動1] 情境引入，回顧概念   問題 
（1）下面幾個著名的旅游景點，都給了你們什么幾何圖形的形象？ 
（2）你能不能歸納出等腰三角形的概念？ 概念：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。    
 
教師用ppt展示幾個著名的旅游景點，學(xué)生從這些著名的建筑當(dāng)中歸納出等腰三角形這一幾何圖形的形象。 
師生一起歸納等腰三角形的概念。 
概念：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。學(xué)生舉手敘述定義。 
教師引出課題，板書定義并畫圖， 教師介紹腰、底、頂角、底角。  
感受數(shù)學(xué)來源于生活，體會幾何圖形的對稱美。  
2分鐘 
[活動2] 動手操作，激發(fā)興趣 設(shè)計了一個剪紙環(huán)節(jié)，利用課前準(zhǔn)備好的小視頻，引導(dǎo)學(xué)生一起動手操作 
 
 
你得到了一個什么圖形呢？  
學(xué)生動手折紙，剪紙，觀察，回答問題。 
 
本次活動中，教師重點關(guān)注學(xué)生是否積極參加到數(shù)學(xué)活動中來。  
        
設(shè)計意圖：學(xué)生跟著視頻提示，動手剪出等腰三角形，從動態(tài)角度展示了等腰三角形的形成，加深對概念的理解， 
并保留了中間的折痕，為后面證明性質(zhì)添加輔助線作鋪墊。       3分鐘         
 
                    
             
                    
                             
 
3 
  [活動3] 合作探究，猜想性質(zhì) 以小組為單位，觀察并折疊手中的等腰三角形，你們有什么發(fā)現(xiàn)？  
 幾何畫板動態(tài)演示，從數(shù)的角度歸納驗證猜想  
     
教師引導(dǎo)學(xué)生認真觀察，折疊后有哪些相等的量。 學(xué)生充分討論后，小組派代表上臺闡述猜想過程以及發(fā)現(xiàn)的成果。 
教師利用幾何畫板，再次驗證學(xué)生們的發(fā)現(xiàn)，進而師生一起從特殊到一般，數(shù)行結(jié)合，猜想出等腰三角形的性質(zhì)！ 
猜想性質(zhì)1，學(xué)生比較容易。 猜想性質(zhì)2，學(xué)生會有困難，教師可參與到學(xué)生的小組討論中，從不同角度引導(dǎo)啟發(fā)： 
引導(dǎo)學(xué)生仔細分析相等的線段和角： （1）∠B=∠C，說明什么； 
（2）BD=DC,說明AD是△ABC的什么線？∠BAD=∠CAD，說明AD是△ABC的什么線？∠ADB=∠ADC，等于多少度？說明AD是△ABC的什么線？這三條線段有什么關(guān)系？ 
 本次活動中，教師重點關(guān)注： （1）學(xué)生數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性； （2）學(xué)生的歸納能否全面； 
（3）學(xué)生在交流中表現(xiàn)出來的參與意識和發(fā)表個人見解的勇氣。 
  
學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)，發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，并借助相等的線段和相等的角從數(shù)的角度探究等腰三角形，進而數(shù)形結(jié)合歸納猜想. 
  
           
  
          
  
  10分鐘 [活動4] 證明猜想，形成定理 問題 （1）性質(zhì)1（等腰三角形的兩個底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么？用數(shù)學(xué)符號如何表達條件和結(jié)論？口述證明過程？ 
（2）受性質(zhì)1的證明的啟發(fā)，你能證明性質(zhì)2（等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合）嗎？ 
（3）你能把性質(zhì)2分解為三個命題嗎？ 
（4）如果已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，你能推出什么結(jié)論？ 歸納： 性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等。（簡寫成“等邊對等角”） 
教師用ppt演示問題（1）。 
學(xué)生分析性質(zhì)1的條件和結(jié)論，并轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號，動手證明。 教師引導(dǎo)學(xué)生對性質(zhì)1做出三種不同證明，三種方法添加的三條輔助線有什么關(guān)系？并糾正和補充學(xué)生發(fā)言，學(xué)生上臺板演或者展示不同證明過程，教師板書性質(zhì)1及使用格式。 
教師用ppt演示問題（2）。 
學(xué)生在分析性質(zhì)2的條件和結(jié)論轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)符號時會再次遇到困難，教師引導(dǎo)設(shè)問（3）和（4），這樣學(xué)生會比較順利的把性質(zhì)2的條件和結(jié)論轉(zhuǎn)換成三種數(shù)學(xué)符號形式，課上證明其中一種，另外兩種情況留學(xué)生課后證明。 
教師板書性質(zhì)2及使用格式，強
使學(xué)生經(jīng)歷了一個觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明的認識圖形的全過程，把推理證明作為學(xué)生觀察、實驗、探
究得出結(jié)論之后的自然延續(xù)，完成好由實驗幾何到論證幾何的過渡。  
培養(yǎng)學(xué)生語言轉(zhuǎn)換能力，增強理性認識，體會性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（簡寫成“三線合一”）         
調(diào)等腰AB=AC是大前提，完善性質(zhì)2分解的三個命題的文字敘述，歸納性質(zhì)2的三個作用：證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直。 
引導(dǎo)學(xué)生回答等腰三角形的對稱軸是什么？學(xué)生會有不同回答：頂角平分線所在直線、底邊上高或中線所在直線，教師追問：你們說的是同一條線嗎？從而引出性質(zhì)2。 
教師評判并引導(dǎo)學(xué)生歸納性質(zhì)1的兩個作用： 
① 求角的度數(shù)； 
② 將線段間的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為
角之間的相等關(guān)系。 ③  
本次活動中，教師重點關(guān)注： （1）學(xué)生數(shù)學(xué)符號語言的規(guī)范性； （2）學(xué)生發(fā)表個人見解的勇氣。  
證明的必要性，發(fā)展演繹推理能力。          
[活動5] 應(yīng)用性質(zhì)，強化訓(xùn)練 問題 1.填一填 
等腰三角形的一個底角為80°,它的另外兩個角的度數(shù)為____________； 變式1. 
等腰三角形一個頂角為80°,它的另外兩個角的度數(shù)為__。 
變式2.等腰三角形一個角為80°,它的另外兩個角的度數(shù)為__。    變式3.等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角的度數(shù)為__。 2.幾何計算題（例題1） 
如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD. 
求：△ABC各角的度數(shù)．  
      
3幾何證明題（例題2） 
如圖，點D、E在△ABC的邊BC
 
教師用ppt演示例題1。 學(xué)生獨立思考后小組討論。 教師參與討論，認真聽取學(xué)生分析，引導(dǎo)學(xué)生找出角之間的關(guān)系，為了分析解答的簡捷明了，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)∠A=x ，板書解答過程。  
教師用ppt演示例題2。 
學(xué)生獨立思考證明，他們可能還習(xí)慣于用全等三角形。 
教師引導(dǎo)運用“三線合一”可簡便證明。 
 
本次活動中，教師重點關(guān)注： （1）學(xué)生能否正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決問題； （2）學(xué)生是否注意到等腰三角形的問題可能有多種情況，需分類討論； （3）學(xué)生是否注意到等腰三角形的頂角可能是銳角，也可能是鈍角，但底角一定是銳角；  
（4）學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識的應(yīng)用意識。學(xué)生看書小組討論，得到兩底角平分線、兩腰的中線、兩腰的高等。 
（1）問題的安排遵循由淺入深，循序漸進的原則，深化鞏固等腰三角形的兩條性質(zhì)，提高運用所學(xué)知識解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識。 
（2）例1的目
的是鞏固和應(yīng)用 “等邊對等角”。列方程解決幾何計算題是常用方法，學(xué)生要學(xué)會將幾何的定理、等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程.   
（3）例2的目的是鞏固和應(yīng)用“三線合一”。 
13分鐘 DCA
B
                    
             
                    
                             
 5 
 
上，且AB=AC，AD=AE，此時BD與CE有何關(guān)系？請說明理由。 
 
   
  
教師啟發(fā)學(xué)生課后證明。 
激發(fā)學(xué)生探索精神，啟迪發(fā)散學(xué)生思維。 
[活動6] 歸納小結(jié)，暢談收獲 談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲。 
1.一個概念 2.兩個性質(zhì) 
3.你還收獲了什么？ 
[活動7 完成目標(biāo)，布置作業(yè) 
布置作業(yè)： 
必做題 
課本77頁第1.2.3題 課本82頁第4題 選做題 
上網(wǎng)查閱黃金三角形的相關(guān)知識，并利用黃金三角形設(shè)計出你喜歡的圖案 
 
學(xué)生暢所欲言，從知識、方法、情感態(tài)度等方面談收獲，談體會，并結(jié)合本節(jié)教學(xué)目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)中學(xué)會了什么，還存在哪些問題。 
教師引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、情感態(tài)度等方面去歸納，用ppt演示小結(jié)。對本節(jié)課知識進行回顧反思，鼓勵學(xué)生談收獲，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)󰀀 
（1）使學(xué)生對所學(xué)知識有一個完整而深刻系統(tǒng)的認識。關(guān)注數(shù)學(xué)思想法法的形成。 （2）培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成及時梳理反思的習(xí)慣。 
5分鐘

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