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視頻標簽：兩個位似圖形,坐標之間的關系
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：翻轉課堂公開課九年級數學下冊第二十七章27.3兩個位似圖形坐標之間的關系-廣東省 - 珠海
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人教版初中數學九年級下冊第二十七章27.3兩個位似圖形坐標之間的關系-廣東省 - 珠海
教材版本 新人教版 課題
27.3 兩個位似圖形坐標之間
的關系
課型 新授
教 學 目 標
知 識 技 能
1、了解平面坐標系中，以原點為位似中心的位似圖形的對應點的坐標之間的關系. 2、利用平面坐標系中以原點為位似中心的位似圖形的對應點的坐標之間的關系，作位似圖形.
3．了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉和位似）的異同，并能在復雜圖形中找出這些變換．
過 程 方 法 經歷探究平面直角坐標系中位似圖形對應點的坐標變化，得到以原點為位似中心的位似圖形中對應點的坐標規律。總結四種變換的異同.
情 感 態 度
培養學生動手操作的良好習慣，在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，進一步培養學生綜合運用知識的能力，體會本節知識的實際應用價值和文化價值，增強學生的數學應用意識.
教學重點 用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換.
教學難點 把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規律． 教學方法
引導法，點拔法，合作交流法
教 學 過 程
教學程序及教學內容
師生行為 設計意圖 一、新課導入
我們學習了哪幾種變換?
在前面的學習中，我們知道，在直角坐標系中，可以利用變化前后兩個多邊形對應頂點的坐標之間的關系表示某些平移、軸對稱和旋轉．類似地，位似也可以用兩個圖形坐標之間的關系來表示．
二、新課學習 （一）探索新知
1.如圖，在平面直角坐標系中，有兩點A(6,3)，B(6,0)．以原點O為位似中心，相似比為3
1 ，把線段AB縮小．觀察對應點
之間坐標的變化，你有什么發現？
2.△ABC三個頂點坐標分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點
教師提出問題，引出本節課題。
由學過的知識引入課題，為后面總結四種變換的坐標規律異同作鋪墊.
3
O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應頂點坐標的變化，你有什么發現？
3.歸納規律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，它與原圖形的相似比為k，那么原圖形上的點（x，y）對應的位似圖形的坐標為（kx，ky）或（-kx，-ky ）． 用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換的關鍵是要確定位似圖形各個頂點的坐標，而不同方法得到的圖形坐標是不同
的．
（二）應用新知
例題1. 如右圖，在直角坐標系中，有兩點A(6，3)、B(6， 0)．以原點O為位似中心，相似比為
3
1在第一象限內把線
段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為 。
變式： 如右圖，在平面直角坐標系中，已知點A(－3，6)，B(－9，－3)，以原點O為位似中心，相似比為
3
1把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是( )
A．(－1，2) B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2) 例2.∆ABO的三個頂點的坐標分別為A(-2,4),B(-2,0),O(0,0).以
原點O為位似中心，畫出一個三角形，使它與∆ABO的相似比為2
3
.
本題要關注兩點： （1） 從條件如何得知求作圖形是 放大還是縮小？
（2）規范答題格式與步驟。
學生畫圖，小組討論，共同交流，探索規律．教師多媒體展示學生作圖，引導學生歸納結論.
學生思考后展示解題思路，教師點撥總結。
學生畫圖，教師巡視對學生進行點撥。學生代表歸納畫圖步驟。
通過學生動手作圖，發現規律，加深學生對規律的理解.
[來源:Z_xx_k.Com]
通過例1和變式題的對比引導學生注意數形結合和分類討論思想。
通過運用規律畫位似圖形，體會用規律作圖更準確與簡便。
4
同步練習：在平面直角坐標系中, 四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個以原點O為位似中心,相似比為
2
1的位似圖形.
（三）拓展提升
例3.如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格的邊長均為1，△AOB與△A′OB′是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為3∶2，點A，B都在格點上，則點B′的坐標是___________． 點評：學生典型錯誤是直接乘以相似比，通過本題讓學生理解求坐標要分清“放大”還是“縮小”。
同步練習：如圖，把△AOB縮小后得到△COD，則△COD與△AOB的相似比為 ；若點C的坐標為（1，2）則點A的坐標為 . 三、鞏固練習
1.在平面直角坐標系中,已知點E（-4,2），若△OE′F′與△OEF關于原點O位似，且S
△OE′F′
：S
△OEF
= 1：4，則點E′的坐標為 .
2. 如圖，在平面直角坐標系中，和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，且點，
。
（1）若點，則的坐標為_____； （2）若的面積為，則
的面積 .
學生獨立完成畫圖，小組內交
換對答案。
教師組織學
生獨立進行練習，教師巡回指導，集體交流評議
鞏固畫圖方法和步驟。
進一步加深對位似變換坐標規律的理解和應用，培養學生分析問題的能力.
通過鞏固訓練將知識進行系統整理，總結方法，形成技能，提高學生的學習效果
5
第2題 第3題 第4題 3.如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1∶2，∠OCD=90°，CO=CD，若點B(1，0)，則點C的坐標為 ( ) A. (1，-2) B. (-2，1) C. (2 ，2 ) D. (1，-1) 4. 如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若點B的坐標是（6，0），則點C的坐標是____． 四、課堂小結
1、總結四種變換坐標規律 歸納：位似、平移、軸對稱、旋轉都是圖形變換的基本形式，平移是橫縱坐標加上或減去平移的單位；軸對稱是以x軸為對稱軸則對應點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，以y軸為對稱軸則反之；旋轉是一個圖形繞原點旋轉1800，旋轉前后的兩個圖形的橫縱坐標都互為相反數；位似當以原點為位似中心時，變換前后的兩個圖形的同名坐標之比的絕對值等于相似比。它們的本質區別在于位似變換是相似變換，后三者是全等變換。
2.你能找出下圖中的平移、軸對稱、旋轉和位似這些變換嗎？
分析：觀察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排魚順時針旋轉45°角，連續旋轉八次得到的旋轉圖形；
它還可以看作位似中心是圖形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似圖形。
（五）課后作業 練習冊p40-p41
學生觀察圖
案，嘗試描述屬于那種圖形變換，并總結四種基本變換的聯系和區別. 教師完善四種基本變換的聯系和區別. [來源學+科+網Z+X+X+K]
練習第3和第4題運用解直角三角形和相似圖形的性質解題，培養學生解決問題的能力。
聯系新舊知識進行歸納總結，形成知識體系.
板 書 設 計
27.3 兩個位似圖形坐標之間的關系
探究1 探究2 歸納總結規律 例題
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