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視頻標簽：位似圖形,坐標之間的關系
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第27章位似圖形坐標之間的關系-寧夏
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學九年級下冊第27章位似圖形坐標之間的關系-寧夏
位似圖形坐標之間的關系
一、學習目標：
1. 理解平面直角坐標系中，以原點為位似中心的位似圖形的對應點的坐標之間的關系
2. 能夠熟練準確地利用坐標變化將一個圖形放大與縮小． 二、重點、難點
1．重點：用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換．
2．難點：把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規律． 三、學習過程 1.知識回顧
（1）什么叫位似圖形? （2）.位似圖形的性質 （3） 畫位似圖形的一般步驟:
① ② ③ ④ 2.新知探究
（1）.在平面直角坐標系中有兩點A（6，3），B（6，0），以原點O為位似中心，相似比為1：3，把線段AB縮小（學生利用上一節課的畫法，畫出圖形，并由學生講解其做法及投影展示成品）
①在方法一中，A '（ ， ），B ' （ ， ）②在方法二中，A" （ ， ），B" （ ， ） 你有什么發現？（引導學生發現規律）
（2）.如圖，△AOC三個頂點的坐標分別為A（4，4），O（0，0），C（5，0）以點O為位似中心，相似比為2，將△AOC放大，觀察對應頂點坐標的變化，你有什么發現？（學生利用上一節課的畫法，畫出圖形，并由學生講解其做法及投影展示成品）
位似變換后A，B，C的對應點為
A '（ ， ），O ' （ ， ），C ' （ ， ）； A" （ ， ），O" （ ， ），C" （ ， ）． 總結規律：
一般地，在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心。新圖形與原圖形相似比為 k，那么與原圖形上的點(x，y)對應的位似圖形上的點的坐標為 （kx，ky）或（－kx，－ky）。
針對練習. △ABC三個頂點坐標分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－1），以原點O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍后得到△DEF，求.△DEF各個頂點坐標分別為多少？
四、鞏固練習：
1．如圖，在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，將△AOB擴大到原來的2倍，得到△OA′B′.若點B的坐標是(2，1)，則點A′的坐標是( )
A．(4，2)
B．(－2，－1) C．(－4，－2)
D．(－1，－2)
2．在平面直角坐標系中，已知點E(－4，2)，F(－2，－2)，以原點O為位似中心，相似比為1
2，把△EFO縮小，則點E的對應點E′的坐標是( )
A．(－2，1) B．(－8，4)
C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)
3．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相
似比為1∶2，點A的坐標為(1，0)，則E點的坐標為( )
A．(2，0)
B．(32，32)
C．(2，2)
D．(2，2)
4．某學習小組在討論“變化的魚”時，知道大魚與小魚是位似圖形(如圖所示)，則大魚上的一點(a，b)對應小魚上的點的坐標是____________．
5．如圖所示，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A'B'C'是以點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上． （1）畫出位似中心點O；
（2）直接寫出△ABC與△A′B′C′的位似比；
（3）以位似中心O為坐標原點，以格線所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，畫出△A′B′C′關于點O中心對稱的△A″B″C″，并直接寫出△A″B″C″各頂點的坐標．
四、談談你的收獲
這節課你有哪些收獲呢？（學生自由發言） 五、課堂小結
小結本節課的知識點 六、布置作業
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