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視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第16章二次根式數學活動-重慶市

教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版八年級下冊第16章二次根式數學活動-重慶市

第16章 二次根式數學活動教學設計 
一、教材分析 
本節課是人教2011課標版八年級下冊第十六章二次根式數學活動，共設計了兩個數學活動。“活動1”要求學生通過測量和計算，發現書籍和紙張的長與寬的比值接近于2的算術平方根 2。“活動2”讓學生做一個長方體紙盒，這個紙盒的長、寬、高都是無理數，要求學生利用尺規作出長度為 3cm、2 3cm、4 3cm的線段。通過這兩個活動可以使學生感受二次根式在生產、生活實踐中的應用。 二、學情分析 
本班學生通過前面的學習，掌握了二次根式加減乘除運算的法則，能根據題意完成二次根式的基本運算。對于怎樣畫出長度為 2cm、 3cm的線段在人教版初中數學七年級下冊《實數》一章中提到了在數軸上表示無理數的方法，學生能夠通過尺規作圖的方法畫出長為 3cm、2 3cm、4 3cm的線段。同時，八年級學生具有強烈的好奇心和求知欲，也具有一定的好勝心，抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括能力。 三、教學目標 
知識與技能：會用二次根式化簡及其運算解決一些簡單的實際問題； 
過程與方法目標：經歷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，體會數學的應用價值． 
    情感與價值目標：通過本節的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，發展學生觀察、分析、發現問題及動手操作的能力． 四、教學重難點：經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程． 五、教學準備：多媒體課件、計算器、剪刀、透明膠、圓規、直尺、長方體紙盒、彩色卡紙。 六、教學過程： (一)引入 
同學們，前面我們已經學習了二次根式的相關知識，在二次根式的基本運算中，我們常常會用到 2、 3這兩個數，那么我們來復習一下 2、 3這兩個數的
 
近似值大約是多少呢？ 
學生回答，教師板書（ 2≈1，414， 3≈1.732） 
今天我們就要通過兩個數學活動來感受一下像這樣的二次根式在生活中的應用。 
（二）活動探究 
活動一：紙張規格與 𝟐的關系 
問題1 生活中我們隨時都要與紙張、課本打交道，它們的長與寬的尺寸有什么特點呢 
（1）使用計算器求出各規格紙張長與寬的比，你有什么發現？各規格紙張的長與寬有什么關系？ 
小結：不論是A型還是B型，長與寬的比都近似等于２的算術平方根（ 𝟐＝1.414 213 56…）。不論是A型還是B型，順次兩個型號的紙張，小號的紙張的長是大號紙張的寬。 
（2）測量人教2011課標版數學八年級下冊教科書長與寬，看看它們的長與寬的比是否也有類似確定的關系，屬于哪一類紙型？ 
長為，寬為，屬于B5型紙。 
（3）某出版社計劃出版暢銷書《小王子》，對于封面的設計的大小有以下三種方案供參考，你能幫他選擇出最合適的封面設計嗎？  
（圖略） 
選擇方式三，長寬的比值接近 𝟐，看起來比較符合視覺上的美觀。 活動二：做長方形紙盒 
問題2 日常生活中，我們經常用到各式各樣的紙盒，你會制作嗎？若要做一個底面積為24𝑐𝑚2，長、寬、高的比為4︰2︰1的長方體，請思考下列問題： 
    （1）這個長方體的長、寬、高分別是多少？     （2）長方體的表面積是多少？     （3）長方體的體積是多少？ 
解：（1）設長方體的高為xcm，則寬為2xcm,長為4xcm,根據題意有：            4x×2x=24,解得x= 𝟑或者x=- 𝟑(舍去) 
 
                    
             
                    
                            3 
 
即高為 𝟑cm，寬為2 𝟑cm，長為4 𝟑cm。 
（2）長方體的表面積=2×（4 𝟑×2 𝟑+4 𝟑× 𝟑+2 𝟑× 𝟑）=84𝒄𝒎𝟐 （3）長方體的體積=4 𝟑×2 𝟑× 𝟑=𝟐𝟒 𝟑𝒄𝒎𝟑 
 
怎樣制作一個長方體紙盒？ 
（1）怎樣用圓規和直尺畫出 3cm的線段？ （參考七年級下冊P54在數軸上表示無理數的方法） 
例如，畫長度為 2cm的線段，可以通過畫邊長為1cm的正方形，連接其對角線，則其長度為 2cm。 
那么，請你思考一下，怎樣畫出長度為 3cm的線段？ 
畫一長方形，使其兩條邊分別為1cm和 𝟐cm,則其對角線長度為 𝟑cm。 
那2  3 cm，4  3cm的線段可以怎么畫？ 
把它們看作 𝟑 cm的2倍和4倍，從而畫出相應長度的線段。 
（2）把一個長方體的盒子沿棱剪開，它的展開圖如圖所示，你能用找到其上下、前后、左右面的具體位置嗎？ 
(圖略) 
長方體的展開圖有很多種，給同學們展示其中的一部分。 請學生觀察長方體展開示意圖的特征。  
（3）長方體紙盒的制作方法 
一、畫：選擇下列常見的長方體展開圖中一種作為模板，根據上題中求出的長、寬、高畫出簡圖； 
二、剪：用小剪刀剪出長方體平面展開圖； 三、折：將平面圖中長方體內部的棱折出折痕； 
四、粘：沿著折痕組合成長方體，在某些棱與棱的連接處用透明膠粘好。讓小組內的學生共同幫助，一起動手來制作出自己的長方體紙盒。  
（三）課堂小結 
這節課解決這些問題用到了哪些知識，你有什么收獲？ （四）作業布置 1、學案上的練習鞏固 
2、教材𝑷𝟏𝟗−𝟐𝟎復習題16第1至10題。  
七、板書設計  
   
 
   
 
 
  
八、教學反思 本節課，我從學生身邊的生活引入，展示紙張規格的有關知識，以學生自主探索、合作交流為主線，讓學生經歷發現問題、提出問題、解決問題的過程。在活動探究的過程中，感受如 𝟐、 𝟑這樣的二次根式與我們的生活息息相關。而整節課是一個動腦猜想、動眼觀察、動手操作的動態生成過程，充分發揮了學生的主觀能動性，加深了學生對所學知識的理解，感受了二次根式在生活中的應用。

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