視頻標簽：整式的加減,數(shù)學活動

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視頻課題：初中數(shù)學人教版七年級上冊第二章整式的加減《數(shù)學活動》

教學設計、課堂實錄及教案：初中數(shù)學人教版七年級上冊第二章 整式的加減《數(shù)學活動》房縣實驗中學

第二章 整式的加減－《數(shù)學活動》 

    教學目標 
    1．知識與技能 
    會用代數(shù)式表示簡單的問題中的數(shù)量關系，能用合并同類項，去括號等法則驗證所探索的規(guī)律．     2．過程與方法 
    經(jīng)歷探索數(shù)量關系，運用符號表示規(guī)律，通過運算驗證規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、推理的能力． 
    3．情感態(tài)度與價值觀 
    培養(yǎng)學生不怕困難、勇于探索的學習態(tài)度，合作交流的意識和能力，感受符號運算的作用．體會從“特殊”—“一般”—“特殊”的研究問題的思想方法。     重、難點 
    1．重點：探索數(shù)量關系、運用符號表示規(guī)律，并通過運算驗證規(guī)律．     2．難點：會用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關系．     教具準備 
    火柴棍、月歷、投影儀．     教學過程 
一、 創(chuàng)設情境： 
1、 用三根火柴擺一個比3大比4小的數(shù)； 
2、 用4根火柴擺出最小的數(shù)是多少？最大的數(shù)是多少？ 二、自學探究： 活動1 
1．提出問題：如右圖所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2，3或4個三角形，分別需要多少根火柴棒？如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？ 
 
    2.分組探究：讓學生親自動手擺一擺，算一算．鼓勵每個同學盡可能獨立思考，并與同伴進行交流，教師關注學生在探索數(shù)量關系活動中的參與態(tài)度、思維水平和抽象能力：關注學生與他人進行合作與交流的意識．     分析： 
三角形個數(shù) 1 2 3 4 5 „„ n 火柴棍根數(shù) 
                        
 
 
 
 
 
 
 
    思路點撥：鼓勵學生從多角度思考，也可以分析表格中火柴棍根數(shù)與三角形個數(shù)之間的關系，如3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，從而得排n•個三角形需要火柴棍根數(shù)為2n+1． 3. 活動1小結： 
基本步驟： 提出問題——動手實踐——尋求規(guī)律——歸納總結  探究規(guī)律： “特殊”——“一般”——“特殊”  數(shù)學知識： 用字母表示數(shù)，整式的加減     
 
                    
             
                    
                            活動2 
1. 提出問題: 如圖1是某月的月歷：  
28293031
2122232425262714151617181920789101112136
34521 
圖1              圖2          圖3 
（1）帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關系？  （2）如果將帶陰影的方框移至圖3的位置，(1)中的關系還成立嗎？  
（3）不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結論？你能證明這個結論嗎？  
月歷中數(shù)的排列規(guī)律： 行：從左向右，依次遞增1. 列：從上向下，依次遞增7  對角線：從左上向右下，依次遞增8  
（4）這個結論對于任何一個月的月歷都成立嗎？    
(5)如圖2，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個，你能得出什么結論？ (6)如圖3，對于帶陰影的框中的4個數(shù)，又能得出什么結論？ 
2.分組探究：組織學生按小組，進行探究，鼓勵每個學生盡可能獨立思考，并與同伴進行交流．教師思路點撥：對于問題（1）、（2）學生易得出結論．     （1）中淺色方框中的9個數(shù)字之和為99，99=9×11．     （2）中，淺色方框中9個數(shù)字之和為144，144=9×16． 
    （3）教師可讓學生再找?guī)讉�方框試試，看自己的規(guī)律是否還成立．教師引導學生，如果用a表示中間的數(shù)，那么其余的8個數(shù)應如何用a表示？學生經(jīng)過觀察，可得： 
a-8 a-7 a-6 a-1  a 
a+1 
a+6 a+7 a+8 
    這9個數(shù)字之和=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a． 
    （4）這個結論對于任何一個月的月歷都成立，因為此淺色方框無論移至月歷中的哪個位置，方框中的9個數(shù)字都可以用上述方法表示． 
    （5）交叉兩數(shù)的和相等．若設方框中第一行第一個數(shù)為a，則第二個數(shù)為a+1，第二行第一個數(shù)為a+7，第二個數(shù)為a+8，而a+（a+8）=2a+8，（a+1）+（a+7）=2a+8，所以a+（•a+8）=（a+1）+（a+7）． 
    （6）我們?nèi)钥梢杂米帜竌表示方框中的數(shù)．如 
a+7
a+6a+1
a 
    a+（a+7）=2a+7，（a+6）+（a+1）=2a+7，因此有a+（a+7）=（a+1）+（a+6）． 
教學時，也可以先開放，讓學生發(fā)現(xiàn)月歷中數(shù)與數(shù)之間的關系，•再討論淺色方框中數(shù)字和與該方框正中間的關系課本．也可以鼓勵學生發(fā)展多種關系，用代數(shù)式表示自己的發(fā)現(xiàn)．例如方框中第一行兩數(shù)之和比第二行兩數(shù)之和小14；第二列兩數(shù)之和比第一行兩數(shù)之和大2；第一行的第二個數(shù)字與第二行的第一個數(shù)字的乘積比第一行第一個數(shù)與第二行第二個數(shù)字的乘積大6等． 3.活動2小結：  
（1）       探究月歷中數(shù)之間的關系，先考慮什么問題？
（2）利用字母表示數(shù)，如何設字母更簡便？ 
（3）應用什么數(shù)學知識進行化簡表示出一般規(guī)律？  三、課堂總結： 
通過本課的學習，我們學會了用整式和整式的加減運算表示實際問題中的數(shù)量關系，掌握了從特殊到一般再到特殊，從個體到整體再到個體，從不同角度來觀察、分析問題。體會了數(shù)形結合的思想 
四、課后作業(yè)布置 
 1．課本第61頁習題2．1第11題．  2．選用課時作業(yè)設計． 
課時作業(yè)設計 
  1．探索規(guī)律并填空： 
 11111111(1)
1;;;122232334341
__________.
(1)nn  
（2）計算：
111112233420062007
． 2．如下圖（1）是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖（2）；再分別連接圖（2）中
間小三角形三邊的中點，得到圖（3）． 
（1）圖（1）、圖（2）、圖（3）中分別有多少個三角形？ （2）按上面的方法繼續(xù)下去，第n個圖形中有多少個三角形？ 
 
 
         
 
                    
             
                    
                            第二章 整式的加減－《數(shù)學活動》 
導學案（學生用） 
活動1： 
如右圖所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2，3或4個三角形，分別需要多少根火柴棒？如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？ 
 
三角形個數(shù) 1 2 3 4 5 „„ n 火柴棍根數(shù)        火柴棍根數(shù)        火柴棍根數(shù)        火柴棍根數(shù)        火柴棍根數(shù)        火柴棍根數(shù) 
 
 
 
 
 
 
 
活動小結： 
基本步驟：___________________________________________________ 探究規(guī)律:___________________________________________________ 數(shù)學知識:___________________________________________________ 
活動2 
如圖1是某月的月歷：  
28293031
2122232425262714151617181920789101112136
34521 
圖1              圖2          圖3 
（1）帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關系？  （2）如果將帶陰影的方框移至圖3的位置，(1)中的關系還成立嗎？  
（3）不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結論？你能證明這個結論嗎？  
（4）這個結論對于任何一個月的月歷都成立嗎？    
(5)如圖2，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個，你能得出什么結論？ (6)如圖3，對于帶陰影的框中的4個數(shù)，又能得出什么結論？

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