視頻標簽：銳角三角函數(shù)

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視頻課題：人教版九年級下冊28.1《銳角三角函數(shù)》廣東

教學設計、課堂實錄及教案：人教版九年級下冊28.1銳角三角函數(shù)-廣東省 - 潮州

 
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28.1 銳角三角函數(shù)（第一課時）  
教學目標： 知識與技能： 
1、通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實。  2、能根據(jù)正弦概念正確進行計算 
3、經(jīng)歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發(fā)展學生的形象思維，培養(yǎng)學生由特殊到一般的演繹推理能力。 過程與方法： 
通過銳角三角函數(shù)的學習，進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應的思想，逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力． 情感態(tài)度與價值觀： 
引導學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣． 重難點： 
1．重點：理解認識正弦（sinA）概念，通過探究使學生知道當銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實． 
2．難點與關鍵：引導學生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實． 教學過程： 
一、復習舊知、引入新課 
   【引入】請同學們回顧我們已經(jīng)學習的直角三角形的性質(zhì)(學生一起回答). 
   下面我們繼續(xù)來學習直角三角形的有關知識內(nèi)容：銳角三角函數(shù) 二、探索新知、分類應用 【活動一】問題的引入 
【問題一】為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行灌溉。現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°,為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？ 
 
                    
             
                    
                             
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分析： 
問題轉化為，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB  根據(jù)“再直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”，即 
 
可得AB=2BC=70m.即需要準備70長的水管. 
上面問題中,若出水管的高度時50m,那么要準備多長的水管呢? (學生思考,回答) 
結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于
2
1
 【問題二】如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，計算∠A的對邊與斜邊的比
AB
BC
，能得到什么結論？（學生思考,回答）  
結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45o，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于
2
2。 【問題三】一般地，當∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？ 
如圖：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，那么''
''
BCBCABAB與有什么關系? 
 
                    
             
                    
                             
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分析：由于∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，
''''BCABBCAB，即 ''
''
BCBCABAB 結論：在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值。 【活動二】認識正弦 
如圖，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別記為a、b、c。 
 
師：在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦。記作sinA。 板書：sinA＝
Aa
Ac
的對邊的斜邊 （舉例說明：若a=1,c=3,則sinA=31） 
【注意】：1、sinA不是 sin與A的乘積，而是一個整體； 
2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是線段之間的一個比值；sinA 沒有單位。 
提問：∠B的正弦怎么表示？要求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？ 
【活動三】正弦簡單應用 
   例1  如課本圖28.1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值． 
               

    教師對題目進行分析：求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB•就是要確定∠B的對邊與斜邊的比．我們已經(jīng)知道了∠A對邊的值，所以解題時應先求斜邊的值． 三、應用新知、鞏固提高 
1、做課本第64頁練習．  2、練習卷習題 四、總結消化、整理筆記    
1、 在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA。 
2、sin36°=21，   sin45°= 22
        sin60°=2
3 
五、布置作業(yè)： 
《南方新課堂》：44-45頁

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