視頻標簽：二次根式的化簡

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視頻課題：人教版數學八年級下冊第十六章《16.1二次根式的化簡》廣東

教學設計、課堂實錄及教案：人教版數學八年級下冊第十六章《16.1 二次根式的化簡》廣東省 - 汕頭

《16.1 二次根式的化簡》教學設計 
 
一、內容及內容分析： 
1.內容：二次根式的性質，代數式的概念。 2.內容解析： 
《二次根式的化簡》是人教版八年級數學下冊的內容，本節課的內容是學生在學習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質。對于二次根式的性質，教材沒有直接從算術平方根的意義得到，而是考慮學生的年齡特征，先通過“探究”欄目中給出四個具體問題，讓學生根據算術平方根的意義，就具體數字進行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結論。 
二、教學目標分析 1.知識與技能： 
①經歷探索性質                 和                 的過程，并理解其意義；
 
②會運用性質                  和                  
進行二次根式的化簡； ③了解代數式的概念。 
2.過程與方法：發展觀察、歸納、概括等能力，發展有條理的思考能力以及語言表達能力。 
3.情感態度與價值觀：通過師生共同活動，促進學生在學習活動中培養良好的情感，合作交流，主動參與的意識。 
三、學情分析 
學生已經學習了“整式”“算術平方根”“二次根式的概念”等知識，已經具備了學習二次根式性質的知識基礎和心理基礎，二次根式的性質是二次根式化簡和運算的重要基礎，學生根據二次根式的概念和算術平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質后，重在能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題，對于八年級下學期學生而言，推理意識相對較強，基于以上考慮，本節課的指導思想是充分發揮學生在學習中的主體作用，從“問題提出——細心觀察——合作探究——歸納總結——學會應用”的過程中主動參與、積極探索。由于學生初次學習二次根式的性質，對二次根式性質的靈活運用存在一定的困難，為了突破這一難點教師精心挑選練習題，按照由易到難分層次讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質，從而克服學習的困難，真正“學會”，為后續的學習打下堅定的基礎。 
教學重點：理解二次根式的性質。 教學難點：靈活運用二次根式的性質。 教學方法：分組學習，合作探究，引導式教學 教具：微課、多媒體課件    四、教學過程： （一）情景引入 
2aaa（≥0)2
aaa（≥0)
                    
             
                    
                             - 2 - 
在課前精心制作一段有關這節課學習內容的微課，用《二次根式的化簡》微課創設情境，導入新課。 
師生活動：師生一起觀看微課。 
設計意圖：讓學生了解本節課所要學習的內容,利用微課的優點激發學生學習興趣。 師：觀看完微課,相信同學們對本節課所要學習的內容已有了大概的了解,那么這節課的學習目標又是什么呢? 
師生活動：多媒體放映這節課的教學目標，然后讓一名學生作代表解讀本節課學習的重點難點。 
設計意圖：讓學生明確學習目標，接下來能有目的地進行自主合作探究學習，從而提高學習效率。    （二）探究新知 
師：請同學們拿出本節課的導學案,分小組進行合作探究學習（時間大約4分鐘）。 師生活動：學生分小組進行討論學習,教師巡視。 
設計意圖：讓學生學會合作探究學習,學會發現問題和解決問題的能力。 探究性質1： 
師生活動：小組派代表匯報學習情況,教師指名其中一個小組的代表先匯報。 問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？ 
  
問題2 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據. 
 
 
 
問題3 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？ 師生活動：指名的小組代表匯報完,教師引導學生歸納得出二次根式的性質1(板書)： 
  
設計意圖：讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質1，培養學生抽象概括的能力。 
探究性質2： 
師生活動：小組派代表匯報學習情況，教師指名另一個小組的代表匯報。 問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？ 
   
 

142032
222
             


①②③④
2
2
2
242103
 （ ） （ ） （
 ）  （ ）=      ==     =
2
222220.103            


①②③    ④（）問題2 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據。 
    
 
 
 
問題3 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？ 師生活動：指名的小組代表匯報完,教師引導學生歸納得出二次根式的性質2： 
        
           
問題4  式子      中a的值可以取負數嗎？ 
先填空，然后比較左右兩邊的式子     與    有什么關系?    
                                     
師生活動：學生獨立填空,教師引導學生歸納得出左右兩邊的式子會相等。 
設計意圖：讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質2，培養學生抽象概括的能力。 
通過探究得出二次根式有下面的性質2(教師板書)：    
  
（三）性質的應用 例1 計算  
（1）                   （2）      例2  化簡  
（1）                  （2）    
師生活動：學生先獨立完成，然后教師指名兩位學生代表上講臺板書，最后師生一起點評。 
設計意圖：學會靈活運用二次根式的性質進行簡單的化簡。 
222
2201203
     （
）=      .==        =2a||a20|2|___
|0|___|5|___
2(0)
0(0)
(0)aaaaaaa

2
15.（） 
2
25（）162
5-（）
2a222=______(5)___

                    
             
                    
                             
- 4 - 
（四）總結歸納 
1.分小組討論：和
的區別和聯系？然后把討論結果填入表格中。 
 
     
 
 
師生活動：分小組進行討論學習，等小組填完表格,用投影機投影學生的討論結果，師生一起點評。 
設計意圖:學會
和
的區別和聯系，從而進一步加深學生對二次根式的性質
1和性質2的理解。 
2.方便記憶的口訣： 
性質1可以這樣記“平方在外面，直接去根號”； 
性質2可以這樣記“平方在里面，夾上絕對值，分類來討論”。 師生活動：師生一起讀口訣，然后背誦口訣。 
設計意圖：用口訣記憶二次根式的性質，容易記且記得牢。 3．歸納代數式的概念 
回顧我們學過的式子，如                                   
這些式子有哪些共同特征？ 
用______________把_____或表示____________________的式子稱為代數式。  
師生活動：學生自學教材P4相應的內容然后概括這些式子的共同特征，教師指名學生回答，師生共同歸納得出代數式的概念. 
設計意圖：讓學生自主學習，學會歸納概念，從而使學生真正理解和掌握概念。 （五）鞏固新知 1.基礎闖關——填空題      
a2
 
2aa2
 2a分析      和     
的區別和聯系  
 
 讀法   運算順序   a的取值范圍   運算結果  
 
聯系 
  
2
a2a
2
a2
a
222
21(
13)______(2)(1.5)_______1(3)(
)______7
(4)(6)_______

22225(1.5)______
(6)7_______2
(7)()______
5(8)(6)_______
35230+,,,()s
aabxaat
，，，-ab, 
                    
             
                    
                             
- 5 - 
基礎闖關——選擇題： 
①如果               ，那么x的取值范圍是 (     ) 
      
 
②下列運算正確的是 (        )   
③若a為實數，則化簡      的結果是  (        ) 
       
 
2.能力提升闖關——填空題 
化簡    
說出下列各式的值 
  
    若                  
， 則x的取值范圍是______ 填空： 3.拓廣探索闖關 
實數p在數軸上的位置如下圖所示  
                         0        1    p   2 
請化簡：  
（六）感悟反思 談談這節課有什么收獲？ 
師生活動：教師指名幾個學生談談這節課他們各自學到什么知識？ 設計意圖：培養學生的語言表達能力和歸納總結的能力。  

222
 =xx2222A.(2)B.(-2)2222
22
C.()D.-()2a2(1)9_______(3)(7)________
22(2)(4)________(4)(3)________
π2
2(1)0.3_______(3)()________
π2-21
(2)()________
7(4)10________
2
(3)-3xx2
(52)_________


2
(1)2pp
2
 
                    
             
                    
                             - 6 - 
（七）布置作業： 
1.教科書第5頁練習第2題B本； 2.完成練習冊16.1二次根式的內容。 教學評價： 
教學活動的本質是一種合作，一種交流，學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。本節課我是按照新課程理念“自主合作探究”教學理念組織教學，現結合教學過程及結果對本節課做出以下的評價及反思：  
1.由于本節課是人教版八年級下冊第十六章的內容，是一節新授課，在備課時我就按照目標讓學生明白、過程讓學生經歷、結論讓學生討論、規律讓學生總結的指導原則進行認真的備課，尤其對練習題也進行了精心的挑選，按照由易到難由簡入繁的順序安排，并且在課前認真制作一段有關本節課學習內容的微課，創設情境、引入新課；還制作了課件便于學生對重點內容的理解。 
2.在實際授課中，在讓學生明白了本節課學習目標后，通過以下步驟讓學生認識、理解、并掌握本節知識：先讓學生分小組進行合作探究學習，在小組派代表匯報學習情況后，老師再引導學生理解和解決本節課的重點、難點。 
3. 本節課主要采用自主學習，合作探究，引領提升的方式展開教學，把課堂還給學生，教師只是引導者，大部分時間都是引導學生邊學邊做，讓學生經歷了整個學習過程。 4.在學生的學習方面，也有值得反思的地方。我班的學生在老師的指導下學習數學的積極性并不差，但自主學習方面還存在著不足，遇到問題有畏難情緒，這些都有待于今后的教學中進行教育和引導，加強改進，提高教學實效。 
通過這節課，使我的教學技能得到了很好的鍛煉，在今后的教學中，我將繼續學習好的一面，對不足之處進行改善，爭取使自己的教學水平得到提高。

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