視頻標(biāo)簽：相交線與平行線,單元圖式教學(xué)

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章《相交線與平行線》單元圖式教學(xué)-廣東

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章《相交線與平行線》單元圖式教學(xué)-廣東省 - 珠海

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《相交線與平行線》單元圖式教學(xué)探究 
學(xué) 科 數(shù) 學(xué) 
課 題 《相交線與平行線》
單元圖式教學(xué)探究 
年 級(jí) 
七年級(jí) 
學(xué)情 分析 
雖然學(xué)生經(jīng)歷了《第5章相交線與平行線》全章的學(xué)習(xí)過程，但是七年級(jí)學(xué)生對(duì)于概念的理解、幾何推理的學(xué)習(xí)處于起步階段，對(duì)于幾何圖形的認(rèn)知和運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)不足。 
內(nèi)容 分析 
    數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)《相交線與平行線》單元與七年級(jí)上冊(cè)《幾何圖形初步》單元相比，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)要求有較大的提高，在內(nèi)容呈現(xiàn)上既注重直觀性，又充分體現(xiàn)了認(rèn)知過程，給學(xué)生提供了探索、交流的空間。這一章的教學(xué)擔(dān)負(fù)著一些技能的培養(yǎng)、能力的訓(xùn)練，既有幾何語(yǔ)言、圖形方面的，也有說理、推理方面的。這些內(nèi)容，都是進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間與圖形知識(shí)的基礎(chǔ)。 
教法  
   圖式教學(xué)是用圖形將頭腦的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)化。在教學(xué)《相交線與平行線》單元可以借助于概念圖辨析概念之間的差別，構(gòu)建思維導(dǎo)圖靜態(tài)化呈現(xiàn)思維過程，整合章節(jié)教材，可以利用關(guān)系圖梳理知識(shí)間的內(nèi)在脈絡(luò)。通過圖式教學(xué)，即借助概念圖、思維導(dǎo)圖來幫助學(xué)生辨析知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。能有效提高學(xué)生的推理能力。  
學(xué)法 
     類比學(xué)習(xí)、 合作學(xué)習(xí) 
教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：1、根據(jù)教材，能制作出本章的概念圖以及全章的知識(shí)思維導(dǎo)圖 
            2、能說出基本圖形的幾何語(yǔ)言，并用其解決幾何問題 
過程與方法：通過思維導(dǎo)圖梳理知識(shí)點(diǎn)，以及對(duì)“橫M型”圖形的初步探究，
進(jìn)一步加強(qiáng)閱讀、歸納、動(dòng)手以及邏輯推理能力,體會(huì)轉(zhuǎn)化、類比、化歸的數(shù)學(xué)思想。 
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過小組交流培養(yǎng)合作觀念，通過探究過程培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，
體會(huì)幾何圖形中的動(dòng)態(tài)美。 
重點(diǎn) 及解決 重點(diǎn)1：梳理知識(shí)點(diǎn)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò) ——通過歸納、動(dòng)手，引導(dǎo)學(xué)生制作                                      創(chuàng)新的思維導(dǎo)圖 
重點(diǎn)2：學(xué)會(huì)分解圖形，鞏固“平行的性質(zhì)和判定”的運(yùn)用   —— 通過，將         “橫 M型”圖形分解為“Z型”、“U型”基本圖形，利用平行線的性質(zhì)解決問題，化繁為簡(jiǎn)，深入問題本質(zhì)。 難點(diǎn) 及突破 
1、如何為“橫M型”基本圖形添加輔助線； 
2、學(xué)生說理能力和探究能力的培養(yǎng) —— 通過動(dòng)手操作、合作交流、書寫推理
過程和歸納小結(jié)等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從猜想到驗(yàn)證，再到總結(jié)的過程，從而提高說理能力和探究能力。 
 
                    
             
                    
                            2 
 
 
                     教學(xué)過程 教學(xué) 
環(huán)節(jié) 
教學(xué)內(nèi)容 
師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 
一、 
情景引入 
激發(fā)興趣 
【課前任務(wù)】：讓學(xué)生去收集生活中平行線與相交線的圖片，拍下來發(fā)給老師，老師挑出最貼切他們生活的照片進(jìn)行展示，在課堂上展示。 
圖片一：班級(jí)去參加農(nóng)耕活動(dòng)時(shí)所擺拍的
“三線八角”圖片 圖片二、班級(jí)的墻紙以及黑板 
圖片三、班級(jí)學(xué)生組織去觀看《國(guó)色》，在華發(fā)大劇院2樓拍的合照中后面的建筑線條 
圖片四、學(xué)生外出寫生時(shí)，旁邊的集裝箱
的形狀 
【回顧舊知】     
1、教師：利用“暢言智慧課堂”平臺(tái)，展示學(xué)生收集的作品，讓學(xué)生觀
察；  2、學(xué)生：觀察圖片，找出平行線與相交線。  
 
 
 
 
 
3、教師：利用“暢言智慧課堂”教學(xué)平臺(tái)，展示一些經(jīng)典幾何圖形，引導(dǎo)
學(xué)生說出其對(duì)應(yīng)
數(shù)學(xué)名詞                    1、展示學(xué)生收集的典型照片，讓學(xué)生感
受到知識(shí)貼切
生活，自然引
入課題；      
2、通過“圖
片”引導(dǎo)學(xué)生
找出相交線、
平行線，感受
數(shù)學(xué)線條美    
 
 
  3、帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)
習(xí)“數(shù)學(xué)名
詞”，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)
知，同時(shí)為接下來展示的思維導(dǎo)圖做好預(yù)備知識(shí)  活動(dòng)一：根據(jù)教材，梳理出第五章“相交線”、“三線八角”、“平行的性質(zhì)”、“平行的判定”、“平移”、“命題、定理、證明”六
部分的概念圖，以及全章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖（思
維導(dǎo)圖），每人上交2份作品。（課前完成） 
 
 
 
活動(dòng)二：小組展示導(dǎo)圖作品。 
任務(wù)單：  
（1）組內(nèi)展示本章的概念圖+全章思維導(dǎo)圖， 
討論2分鐘。  
（2）上臺(tái)展示概念圖：  
分工如下：1組：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂線  
      3組：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角  
      2組：平行的性質(zhì)  
      4組：平行的判定  
      5組：平移  
      6組：命題、定理、證明  
（3）
自由展示全章知識(shí)框圖，說說獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。      
 
 
活動(dòng)三：將學(xué)生的導(dǎo)圖和課本出示的思維導(dǎo)
圖對(duì)比，每人說說自己的選擇，鼓
勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新整合教材內(nèi)容。 
       課本的導(dǎo)圖          學(xué)生的導(dǎo)圖 
 
 
 
1、教師：課前用
教學(xué)平板 將學(xué)生
的思維導(dǎo)圖作品
保存，課后編輯,
做成知識(shí)導(dǎo)圖展
覽 
       
 
 
 
 
 
 
2、學(xué)生展示小組
制作的概念圖，帶
領(lǐng)全班回顧知識(shí) 
 
 
 
 
3、教師：認(rèn)真聆
聽，點(diǎn)評(píng)學(xué)生的創(chuàng)
意 
             
 
4、學(xué)生： 自己操
作“暢言智慧課
堂”教學(xué)平板，用
“分屏”功能展示更多的作品，對(duì)比，辨別優(yōu)缺點(diǎn)，進(jìn)行導(dǎo)圖改善  
 
1、為了循序漸
進(jìn)地提高學(xué)生的推理能力，筆者嘗試讓學(xué)生自主構(gòu)建思維導(dǎo)圖，將說理的過程視覺化、結(jié)構(gòu)化 
    
2、在分析與構(gòu)
建的過程中，能將分散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化，抽象的數(shù)學(xué)原理形象化，復(fù)雜的思維過程靜態(tài)化，提高學(xué)生的推理能力，為實(shí)現(xiàn)由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡打下基礎(chǔ)。 
  
3、鼓勵(lì)學(xué)生優(yōu)化教材，整合教材，培養(yǎng)學(xué)生敢想，敢做的創(chuàng)新精神      
 
                    
             
                    
                            4 
 
三、 
過關(guān)比賽 層層測(cè)試 
【做題比賽】 
第一關(guān)：基本概念的考核（每題3分，共15分） 
1．下列各組角中，∠1與∠2是對(duì)頂角的為(   )   【考查對(duì)頂角概念】  2、如圖，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為(    )   【考查平行線的性質(zhì)】 A．70°  B．100°       C．110°   D．120°   3、如圖，描述同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角關(guān)系不正確的是(  )      【考查三線八角概念】 A．∠1與∠4是同位角  B．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角 C．∠3與∠4是同旁內(nèi)角             D．∠2與∠4是同旁內(nèi)角 4、如圖是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，
他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段    的長(zhǎng)度，
 這樣測(cè)量的依據(jù)是           
【考查簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)原理】 
 
 
5、如圖所示，四幅汽車標(biāo)志設(shè)計(jì)中，能通過平移得到的是(   )       【考查平移概念】 
          A         B         C         D 第二關(guān)：平行的性質(zhì)與判定的簡(jiǎn)單運(yùn)用 （每題7
分，共7分） 
6、如圖，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求證： ∠1＝∠2. 
 
 
1、教師：引導(dǎo)學(xué)生大膽挑戰(zhàn)，通關(guān)
測(cè)試，診斷薄弱環(huán)節(jié)，巡視、指導(dǎo)   
   2、學(xué)生：獨(dú)立做
題，學(xué)生代表板書并介紹解題思路；       
3、學(xué)生：聆聽，
討論，歸納提升，做筆記 
     
 
   
                   
4、教師：在學(xué)生展示的基礎(chǔ)上進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和拓展     
 
1、分層檢測(cè)，為各類學(xué)生診斷薄弱環(huán)節(jié)，并給出心理指導(dǎo)        2、基礎(chǔ)概念題檢測(cè)，反饋學(xué)生在構(gòu)建思維導(dǎo)圖時(shí)的漏洞，為導(dǎo)圖的升級(jí)做好檢測(cè)功能    
3、將變式圖2
稍加演化得到
圖3，拓展應(yīng)用，將探究成果一般化，體
現(xiàn)了探究的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)
學(xué)生追問的能力。  
 
 
 
4、將復(fù)雜的圖形分解為簡(jiǎn)單的基本圖形，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化思想” 
 
                    
             
                    
                            5 
 
三、 過關(guān)比賽 層層測(cè)試 
第三關(guān)：平行的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用 （每
題9分，共9分） 
7、（1）如圖①，已知AB∥EF，試說明 
       ∠BCF=  ∠B+∠F，     （2）如圖②，已知AB∥EF，試說明：        ∠α+∠D=∠C+∠β． 
（3）把條件中的C點(diǎn)在AB、EF之間改為C點(diǎn)在AB、EF之外．如圖③， 
已知AB∥EF，試問，∠α、∠β與∠C之間有何關(guān)系？并說明為什么．  
                 
1、學(xué)生：獨(dú)立思考，組內(nèi)討論  
 2、教師：觀察并指導(dǎo)小組討論。  3、學(xué)生代表上臺(tái)
講解，老師點(diǎn)評(píng)、
拓展 
                    
5、利用輔助線，將問題轉(zhuǎn)
化為平行線傳遞性和平行線性質(zhì)的應(yīng)用，   
 6、借助輔助線“構(gòu)造基本
圖形”，體會(huì)
將未知轉(zhuǎn)化為
已知的思想。 
四、 制作導(dǎo)圖 總結(jié)方法 
【思維導(dǎo)圖】 
 
學(xué)生：根據(jù)化歸的思想，學(xué)生討論輔助線的添加方法，介紹兩圖可分解為哪種基本圖形。  
2、利用導(dǎo)圖梳理探究思路，理解“分類討論”的方法，使思維過程有條理、有層次，體現(xiàn)思維的發(fā)散性和規(guī)律性。 
五、 
作業(yè)超市 查漏補(bǔ)缺      
作業(yè)一：課本P35 的【復(fù)習(xí)鞏固】 第1-7題   功能：梳理基礎(chǔ)概念 
作業(yè)二：數(shù)學(xué)寶典的第10課時(shí)          
功能：鞏固平行線的判定與性質(zhì)專題 
作業(yè)三：數(shù)學(xué)天利38套的第2套          功能：鞏固綜合幾何題 作業(yè)四：菁優(yōu)網(wǎng)的數(shù)學(xué)題庫(kù)，做10題   功能：學(xué)有余力的學(xué)生，擴(kuò)大題庫(kù) 
作業(yè)五：下載“mindmap”軟件，制作3個(gè)導(dǎo)圖  功能：學(xué)會(huì)巧做筆記+記憶 
1、學(xué)生：根據(jù)自己的過關(guān)情況，自主選擇適合自己的作業(yè)   
篩選學(xué)生的問題，出示針對(duì)
鞏固的功能作業(yè)，減輕學(xué)生
的作業(yè)負(fù)擔(dān) 
 

 
六、 教 學(xué) 反 思 
本教學(xué)設(shè)計(jì)以“課前作業(yè)”、“課堂展示”和“作業(yè)超市”有機(jī)結(jié)合的形式，完整、多元地呈現(xiàn)了思維導(dǎo)圖的制作、應(yīng)用過程。學(xué)生通過經(jīng)歷課前獨(dú)立嘗試制作本章的思維導(dǎo)圖、課上合作展示、課后應(yīng)用提高的完整過程，體驗(yàn)和總結(jié)出研究圖式復(fù)習(xí)的思路和方法，培養(yǎng)了“分解復(fù)雜圖形為簡(jiǎn)單基本圖形”，“為構(gòu)造基本圖形靈活添加輔助線”以及“變靜點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)拓展探究”等幾何素養(yǎng)，提升了學(xué)生的閱讀、歸納、動(dòng)手、記憶能力，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，提高幾何探究能力起到了充分有效的準(zhǔn)備作用。 
從“課前作業(yè)”來看，七年級(jí)學(xué)生初學(xué)幾何推理，知識(shí)梳理的不夠清晰，基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，概念掌握不夠清晰，甚至有死記硬背的現(xiàn)象，舉一反三的能力稍差，為了進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)，幫助學(xué)生科學(xué)記憶，以“概念圖+知識(shí)結(jié)構(gòu)圖”的形式引導(dǎo)
學(xué)生解決以上問題，效果明顯，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)讓老師驚訝。 
從“課堂學(xué)習(xí)”環(huán)節(jié)來看，通過本節(jié)課對(duì)“橫M型”圖形的變式探究，絕大部分學(xué)生能理解添加輔助線的意圖是為了構(gòu)建“Z型”、“U型”或“F型”等基本模型，并以此為指導(dǎo)來解決“橫M型”這一類圖形的變式問題。個(gè)別同學(xué)靈活添加輔助線的能力比較弱，不能將平行線知識(shí)與“三角形”、“平角”或“周角”等知識(shí)結(jié)合運(yùn)用，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，這些同學(xué)能夠類比圖1將平行線添加在“拐點(diǎn)”，這種嘗試解題的經(jīng)歷預(yù)示著他們?cè)?ldquo;幾何變式探究”的學(xué)習(xí)過程中成功地邁出了第一步。 
“一題多解、多解歸一”的能力來源于對(duì)圖形基本性質(zhì)的扎實(shí)掌握，今后，在某一類圖形的探究問題中，我將不斷引導(dǎo)學(xué)生“分解復(fù)雜圖形，追求基本圖形”，培養(yǎng)類比和化歸能力。 
從“課堂小測(cè)”和“課后作業(yè)”來看，學(xué)生對(duì)本節(jié)課探討的基本圖形以及輔助線的添加技巧掌握很好，但是作業(yè)中的開放探究題完成情況比較差，究其原因，還是說理能力不足和主動(dòng)思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣沒有養(yǎng)成，今后將側(cè)重這兩點(diǎn)多加訓(xùn)練。

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