視頻標(biāo)簽：完全平方公式

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教課標(biāo)版八年級(jí)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.2.2完全平方公式-湖北

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：人教課標(biāo)版八年級(jí)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.2.2完全平方公式-湖北省 - 十堰

教學(xué)目標(biāo)
1.掌握理解完全平方公式及其應(yīng)用。
2.能用幾何拼圖的方式說(shuō)明完全平方公式。
3.探索完全平方公式,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。
2學(xué)情分析
本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用.它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的,其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面: 
(1)整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容,整式的運(yùn)算又是整式中 一大主干,乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)的;一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié);另一方面,乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端,通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處. 
(2)乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ),不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用,更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ),同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能.
(3)公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過(guò)程提供了 很好模式.
3重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):
  1.體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程,理解公式的本質(zhì). 
2.會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.
教學(xué)難點(diǎn):
1.完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋.
2.完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用. 
3.從廣泛意義上理解公式中的字母含義,判明要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和(差)的平方.
4教學(xué)過(guò)程
4.1第一學(xué)時(shí)
4.1.1教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【練習(xí)】復(fù)習(xí)回顧
1.多項(xiàng)式相乘的法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的         ,與另一個(gè)多項(xiàng)式的        相乘,再把所得的            .
2.計(jì)算:
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=       (2)(m+2)2=       
(3)(p-1)2=              (4)(m-2)2=        
活動(dòng)2【導(dǎo)入】情景引入
小明家附近有一個(gè)邊長(zhǎng)為100米的正方形廣場(chǎng).十一期間為了美化環(huán)境,在廣場(chǎng)兩邊修了2米寬的綠化帶.你能說(shuō)出改造后的廣場(chǎng)面積是多少嗎?
活動(dòng)3【活動(dòng)】自主探究
探究1:(p+1)2=p2+2p+1     (m+2)2=m2+4m+4
觀察以上式子的特點(diǎn),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
等號(hào)左邊是兩個(gè)數(shù)和的      .
等號(hào)右邊是兩個(gè)數(shù)的       和,再加上兩個(gè)數(shù)積的      .
猜想:(a+b)2=              
思考:怎樣說(shuō)明上述猜想成立?你有哪些方法呢?
探究2:
類比探究1的過(guò)程,請(qǐng)同學(xué)們小組討論合作完成猜想:
(a-b)2=            
根據(jù)以上探究我們可以歸納出完全平方公式:
(a+b)2=         (a-b)2=       
文字語(yǔ)言:兩數(shù)和(或差)的     ,等于這兩數(shù)的      和,加上(或減去)這兩數(shù)的積的      .
活動(dòng)4【講授】典例分析
例1.計(jì)算:
(1)(-2a+5)2                         (2) (-3m-n)2
思考:(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?
例2.
計(jì)算:(1)1022            (2)992
活動(dòng)5【練習(xí)】挑戰(zhàn)自我
1.下面各式的計(jì)算是否正確?如果不正確,錯(cuò)在哪里?應(yīng)當(dāng)怎樣改正?
(1)(x+y)2=x2+xy+y2            (2)(x-y)2=x2-y2            (3)(2a-1)2=2a2-2a+1
2.填空:
(1)(a+   )2=a2+8a+16 
(2)(2a-3b)2=(    )-12ab+9b2 
(3)(a-2b)2=a2+(    )+4b2
3.在橫線上添上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式,使等式成立。
(1)a2+b2=(a+b)2-         
(2)a2+b2=(a-b)2+         
(3)(a-b)2=(a+b)2-     
活動(dòng)6【活動(dòng)】課堂小結(jié)
本節(jié)課你的收獲是什么?
活動(dòng)7【作業(yè)】課后作業(yè)
1.必做題:課本習(xí)題P112 2、8  
2.選做題:計(jì)算(a+b+c)2

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