視頻標簽：學習最短路徑問題

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視頻課題：人教課標版八年級上冊13.4 課題學習最短路徑問題-重慶

教學設計、課堂實錄及教案：人教課標版八年級上冊13.4 課題學習最短路徑問題-重慶市巴南區花溪中學校

最短路徑導學案 
學習目標： 
1、能利用軸對稱將最短路徑問題轉化為“兩點之間，線段最短”問題． 2、培養學生探究能力，數學歸納能力，分析問題、解決問題的能力. 
3、體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟“類比”、“轉化”的數學思想． 
重點、難點 
   重點：利用軸對稱變換解決線段和的最小值問題. 
   難點：最短路徑問題中位置的確定及說理. 
（一）將軍異側一次飲馬   問題一： 
    將軍從圖中的A 地（軍營）出發，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地（家）．將軍到河邊什么地
方飲馬可使他所走的路線全程最短？ 
思考1：你能將這個實際問題抽象為數學問題嗎？  
作圖如下： 
 
   
作圖依據：                                                                   
（二） 將軍同側一次飲馬              
  問題二 
將軍搬家了，家與軍營在河岸同側。將軍從A 地出發，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地．此時到河邊什么地方飲馬可使他所走的路程最短？ 
思考2：你能將這個實際問題抽象為數學問題嗎？  
提示1：你能把問題2轉化成問題1嗎？ 
提示2：你能利用軸對稱知識把AC和CB轉移到同一條直線上嗎？ 
提示3：如何將點B“移”到l的另一側B′處，滿足直線l上的任意一點C，都保持CB 與CB′的長
度相等？   
 
                    
             
                    
                                                                                                                    人教版八年級數學上冊 
 
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作圖如下： 
   
思考3：你能用所學的知識證明你的結論嗎？       
小結：    
（三）學以致用   練習1 
   如圖，M,N為△ ABC邊AB,AC上兩點，在BC上求做一點P，使△ PMN周長最
短。 
練習2 
如圖，將軍和馬在 
S點處，同樣是飲水問題，現在這只馬要先去酸梅湯河飲水，再去檸檬茶河飲水，最后回到原來的S點處，找出出此時飲馬的最短路徑 
練習3（拓展題） 
在直線l 1、l 2上分別找點M、N,使得四邊形PMNQ周長最小 
       
反思：本節課你學到了什么？用到了什么數學思想？

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