視頻標(biāo)簽：相交線與平行線,復(fù)習(xí)課

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章相交線與平行線復(fù)習(xí)課-湖南

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章相交線與平行線復(fù)習(xí)課-湖南省 - 長(zhǎng)沙

相交線與平行線復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì) 
    教學(xué)目標(biāo) 
    1.經(jīng)歷對(duì)本章所學(xué)知識(shí)回顧與思考的過(guò)程,將本章內(nèi)容條理化,系統(tǒng)化, 梳理本章的知識(shí)結(jié)構(gòu). 
    2.通過(guò)對(duì)知識(shí)的疏理,進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)概念的理解,進(jìn)一步熟悉和掌握幾何語(yǔ)言,能用語(yǔ)言說(shuō)明幾何圖形. 
    3.使學(xué)生認(rèn)識(shí)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,在研究平行線時(shí),能通過(guò)有關(guān)的角來(lái)判斷直線平行和反映平行線的性質(zhì),理解平移的性質(zhì),能利用平移設(shè)計(jì)圖案.     重點(diǎn)、難點(diǎn) 
    重點(diǎn):復(fù)習(xí)正面內(nèi)兩條直線的相交和平行的位置關(guān)系,以及相交平行的綜合應(yīng)用.     難點(diǎn):垂直、平行的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用.     教學(xué)過(guò)程 
    一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 
    本章相交線、平行線中學(xué)習(xí)了哪些主要問(wèn)題?教師根據(jù)學(xué)生的回答,逐步形成本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化.     二、回顧與思考 
按知識(shí)網(wǎng)展開(kāi)復(fù)習(xí). 
平移
判定
性質(zhì)同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角
點(diǎn)到直線的距離
垂線及其性質(zhì)
對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角,對(duì)頂角平行公理
兩三條條 直直線線被所第截兩線條相直交
平行
相交
平線 面的 內(nèi)位兩置條關(guān)直系
 
   二、基本概念、性質(zhì) 
  練習(xí)一 
1．如圖1，直線AB、CD、EF相交于O，∠AOE的對(duì)頂角 
是       ，鄰補(bǔ)角是       ，∠COF的對(duì)頂角是       ，           鄰補(bǔ)角是       。 
  2．如圖2，∠BDE的同位角是      ，內(nèi)錯(cuò)角是      ，同旁內(nèi)角是      ；∠ADE與∠DGC是直線      被    所截 成的         角。     

                            3．如圖3，三條直線a、b、c交于一點(diǎn)O，∠1=45°， ∠2=60°，∠3=       。   
4．如圖4，∠1=105°，∠2=95°，∠3=105°， ∠4=     。 
    
5.當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線            ，它們的交點(diǎn)叫做        。 
6.外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段          ，這條垂線段的長(zhǎng)度叫做                。 
7．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有    條直線與這條直線平行；過(guò)一點(diǎn)有且只有       條直線與已知直線垂直。 
8．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線                。 
    9.線被第三條直線所截，如果同位角相等或             相等，              相等，              互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。 
10．兩條平行直線被第三條直線所截，則              相等，              相等，              互補(bǔ)。 
練習(xí)二、已知三角形ABC，（1）過(guò)A點(diǎn)畫(huà)BC邊上的垂線；（2）過(guò)C點(diǎn)畫(huà)AB邊上的垂線。  
   
三、例題講解 
例1．已知：如圖5，AB∥CD，求證：∠B+∠D=∠BED。 
    分析：可以考慮把∠BED變成兩個(gè)角的和。如圖5，過(guò)E點(diǎn)引一條直線EF∥AB，則有∠B=∠1，再設(shè)法證明∠D=∠2，需證 EF∥CD，這可通過(guò)已知AB∥CD和EF∥AB得到。 
證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則∠B=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。       ∵AB∥CD（已知），       又∵EF∥AB（已作）， 
        ∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。         ∴∠D=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。       又∵∠BED=∠1+∠2， 
        ∴∠BED=∠B+∠D（等量代換）。 
變式1。已知：如圖6，AB∥CD，求證：∠BED=360°-（∠B+∠D）。 分析：此題與例1的區(qū)別在于E點(diǎn)的位置及結(jié)論。我們通常所說(shuō)的∠BED都是指小于平角的角，如果把∠BED看成是大于平角的角，可以認(rèn)為此題的結(jié)論與例1的結(jié)論是一致的。因此，我們模仿例1作輔助線，不難解決此題。 

                            證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則∠B+∠1=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。       ∵AB∥CD（已知），       又∵EF∥AB（已作）， 
        ∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。         ∴∠D+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。         ∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（等式的性質(zhì)）。       又∵∠BED=∠1+∠2， 
        ∴∠B+∠D+∠BED=360°（等量代換）。         ∴∠BED==360°-（∠B+∠D）（等式的性質(zhì)）。 變式2。已知：如圖7，AB∥CD，求證：∠BED=∠D-∠B。 分析：此題與例1的區(qū)別在于E點(diǎn)的位置不同，從而結(jié)論也不同。模仿例1與變式1作輔助線的方法，可以解決此題。 
證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則∠FEB=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 
      ∵AB∥CD（已知），       又∵EF∥AB（已作）， 
        ∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。         ∴∠FED=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。         ∵∠BED=∠FED-∠FEB， 
        ∴∠BED=∠D-∠B（等量代換）。 
變式3。已知：如圖8，AB∥CD，求證：∠BED=∠B-∠D。 
分析：此題與變式2類似，只是∠B、∠D的大小發(fā)生了變化。 證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則∠1+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。 
      ∵AB∥CD（已知），       又∵EF∥AB（已作）， 
        ∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 
        ∴∠FED+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。         ∴∠1+∠2+∠D=180°。 
        ∴∠1+∠2+∠D-（∠1+∠B）=180°-180°（等式的性質(zhì)）。         ∴∠2=∠B-∠D（等式的性質(zhì)）。         即∠BED=∠B-∠D。 
例2．已知：如圖9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求證：∠BFE=∠FEC。 證法一：過(guò)F點(diǎn)作FG∥AB ，則∠ABF=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 
        過(guò)E點(diǎn)作EH∥CD ，則∠DCE=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 
        ∵FG∥AB（已作），AB∥CD（已知）， 
        ∴FG∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 
        又∵EH∥CD （已知）， 
        ∴FG∥EH（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。         ∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 

                                    ∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性質(zhì)）         即∠BFE=∠FEC。 
證法二：如圖10，延長(zhǎng)BF、DC相交于G點(diǎn)。 
       ∵AB∥CD（已知）， 
       ∴∠1=∠ABF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 
       又∵∠ABF=∠DCE（已知），        ∴∠1=∠DCE（等量代換）。        ∴BG∥EC（同位角相等，兩直線平行）。 
       ∴∠BFE=∠FEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 
如果延長(zhǎng)CE、AB相交于H點(diǎn)（如圖11），也可用同樣的方法證明（過(guò)程略）。 證法三：（如圖12）連結(jié)BC。         ∵AB∥CD（已知）， 
       ∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。        又∵∠ABF=∠DCE（已知），        ∴∠ABC-∠ABF =∠BCD-∠DCE（等式的性質(zhì)）。        即∠FBC=∠BCE。 
       ∴BF∥EC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。        ∴∠BFE=∠FEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。  四、課堂練習(xí) 
1．如圖13，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=26°，求∠1、
∠2的度數(shù)。 
2．如圖14，已知AB∥ED，∠CAB=135°∠ACD=80°，求∠CDE的度數(shù)。 
3．已知：如圖15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =
∠3。求證：AD平分 ∠BAC。 五、小結(jié) 
    1．解題之后要進(jìn)行反思——改變命題的條件，或?qū)⒚�題的條件和結(jié)論互換，或?qū)�圖形進(jìn)行變化，會(huì)有什么結(jié)果？這樣可以培養(yǎng)發(fā)散思維能力，提高應(yīng)變能力。 
2．平時(shí)解題時(shí)要從多個(gè)角度去考慮解題方法，通過(guò)比較選擇最優(yōu)解法，可以開(kāi)闊思維，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 
     六、課后作業(yè)：《全效學(xué)習(xí)》P36  變式跟進(jìn)1、2

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