視頻標(biāo)簽：用坐標(biāo)表示平移

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第七章7.2.2用坐標(biāo)表示平移-天津

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第七章7.2.2 用坐標(biāo)表示平移-天津

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 １、內(nèi)容 
點(diǎn)（或圖形）的平移與點(diǎn)（或圖形上的點(diǎn)）坐標(biāo)的關(guān)系;坐標(biāo)的變化與點(diǎn)（或圖形）之間的關(guān)系. ２、內(nèi)容解析 
用坐標(biāo)表示平移，從數(shù)的角度刻畫了第五章有關(guān)平移的內(nèi)容，主要研究點(diǎn)（或圖形）的平移引起的點(diǎn)（或圖形上的點(diǎn)）坐標(biāo)的變化；坐標(biāo)的變化引起點(diǎn)（或圖形）經(jīng)過怎樣的平移，為后續(xù)學(xué)習(xí)中利用平移探索幾何性質(zhì)以及綜合運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似等進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)等打下基礎(chǔ)。本節(jié)課首先設(shè)置一個(gè)“探究”欄目，由讓學(xué)生探究將幾個(gè)已知坐標(biāo)的點(diǎn)上、下、左、右平移后得到新的點(diǎn)，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)有怎樣的變化規(guī)律，這實(shí)際上讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由特殊到一般的歸納過程，這種學(xué)習(xí)方法也貫穿了整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程。 
用坐標(biāo)的方法研究平移的內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步看到平面直角坐標(biāo)系的引入，架起了數(shù)與形之間的橋梁，使我們可以用幾何的方法研究代數(shù)問題，又可以用代數(shù)的方法研究幾何問題，進(jìn)而深刻體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想。 
由以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：研究平移與坐標(biāo)的關(guān)系以及坐標(biāo)與平移之間的關(guān)系。 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 １、目標(biāo) 
（１）在平面直角坐標(biāo)系中，能用坐標(biāo)表示平移。 
 
                    
             
                    
                            （２）通過研究平移與坐標(biāo)之間的相互關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 ２、目標(biāo)解析 
（１） 達(dá)成目標(biāo)（１）的標(biāo)志是：學(xué)生能通過自主探究、合作交流等方式從具體點(diǎn)（或圖形）的平移引起的點(diǎn)（或圖形上的點(diǎn)）坐標(biāo)的變化中歸納出一般規(guī)律。 
（２） 達(dá)成目標(biāo)（２）的標(biāo)志是：學(xué)生能體會(huì)平移與坐標(biāo)的變化體現(xiàn)了數(shù)與形之間的聯(lián)系。 三、教學(xué)問題診斷分析 
雖然在第五章中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移，掌握了平移的相關(guān)性質(zhì)，前一節(jié)課也學(xué)習(xí)了用坐標(biāo)表示地理位置，感悟到了平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，但本節(jié)課是第一次把一種圖形的變換放到坐標(biāo)系中處理，是數(shù)與形兩個(gè)維度的高度結(jié)合的一次體驗(yàn)，所以能通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)真正體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)與形的結(jié)合思想對(duì)學(xué)生來說有一定難度。 
因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：理解平移與坐標(biāo)的關(guān)系，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合的思想。 活動(dòng)一： 
一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入：  
師生活動(dòng): 1、什么叫做平移 
２、影響平移的因素是什么？
                    
             
                    
                            x
y
–1–2–3–4–5–61
2
3
4
5
6
7
8–1–2–3–4–5
1
23456O
A
B
C
D追問1：當(dāng)這個(gè)點(diǎn)進(jìn)行左右平移的時(shí)候，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)改變，你能解釋其中的道理嗎？ 
追問2：上下平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)改變，你能解釋其中的道理嗎？ 
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生親自搜動(dòng)手,類比歸納,分析結(jié)論,喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),能夠較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性,充分吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,有利于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)觀。并且學(xué)生通過對(duì)獲得信息歸納概括,有利于形成準(zhǔn)確而精煉的語言描述能力 活動(dòng)三： 探究圖形的平移 探究2： 
如圖,正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-3,5），B（-3,3），C（-1,3），D(-1,5)，將正方形ABCD向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，兩次平移之后四個(gè)頂點(diǎn)相應(yīng)變?yōu)辄c(diǎn)E，F(xiàn)，
G，H，它們的坐標(biāo)分別是什么？   
師生活動(dòng)：學(xué)生畫出平移之后的圖形，并寫出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出圖形的平移實(shí)質(zhì)上是點(diǎn)的平移，與點(diǎn)的平移規(guī)律是一致的。 
問題2：如果直接平移正方形ABCD，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)E，它和我們前面得到的正方形位置相同嗎？   
 
                    
             
                    
                            師生活動(dòng) ：教師用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示這個(gè)過程，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出將一個(gè)圖形沿坐標(biāo)軸方向的兩次平移，相當(dāng)于將原圖形做一次平移得到，這樣既方便又快捷 ，從而得出一種新的方法畫平移之后的圖形，先求坐標(biāo)再作圖。 
設(shè)計(jì)意圖：要讓學(xué)生理解圖形的平移就是點(diǎn)的平移，這一點(diǎn)非常重要為后面圖像的平移奠定基礎(chǔ)。通過學(xué)生的動(dòng)手操作以及教師用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，加深學(xué)生的印象，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的思維。       活動(dòng)四： 
坐標(biāo)變化與圖形平移的規(guī)律 典例分析： 
例：如圖，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（4,3），B（3,1）C（1,2）. 
（1）將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去6，縱坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A1，B1，C1，依次連接A1，B1，C1  各點(diǎn)，所得三角形A1B1C1與三角行ABC的大小、形狀和位置有什么關(guān)系？                     （2）將三角形的ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5，橫坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)  A2，B2，C2，依次連接A2，B2，C2 各點(diǎn)，所得三角形 A2B2C2  與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關(guān)系？ 
師生活動(dòng)：在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生先確定坐標(biāo)，在作圖，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的變化與圖形平移之間的關(guān)系。在這個(gè)過程中教師要充分讓
 
                    
             
                    
                            學(xué)生觀察，討論，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。完成以上例題，教師安排學(xué)生下面的兩個(gè)思考。 
（1）如果將這個(gè)問題中的“橫坐標(biāo)都減去6”“縱坐標(biāo)都減去5”相應(yīng)地變?yōu)?ldquo;橫坐標(biāo)加3”“縱坐標(biāo)都加2”分別能得到什么結(jié)論？ （2）如果將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去6，同時(shí)縱坐標(biāo)都減去5，能得到什么結(jié)論？ 
師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示這個(gè)過程。最后共同總結(jié)出坐標(biāo)變化與圖形平移之間的關(guān)系： 
一般地，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)
a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。 
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生動(dòng)手操作，以及教師的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生進(jìn)一步的理解坐標(biāo)的變化與圖形平移之間的相互關(guān)系，更加生動(dòng)直觀。 活動(dòng)五： 小結(jié)： 
（１）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圖形的平移與圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些關(guān)系？ 
（２）你感悟到了哪種數(shù)學(xué)思想和方法？ 
設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心－－平移與坐標(biāo)的關(guān)系，積累從特殊到一般的學(xué)習(xí)方法和數(shù)形結(jié)合的思想。

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