視頻標(biāo)簽：正方形

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十八章《18.2.3正方形》陜西省

教學(xué)設(shè)計、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十八章《18.2.3正方形》陜西省

《18.2.3正方形》教學(xué)設(shè)計 
【教材分析】“正方形”選自人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué)》八年級下冊第十八章第二節(jié)第三課時。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了平行四邊形以及兩種特殊的平行四邊形矩形、菱形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。正方形不僅是特殊的矩形，也是特殊的菱形，更是最特殊、最完美的平行四邊形，學(xué)好正方形有助于鞏固矩形、菱形的性質(zhì)及判定。通過平行四邊形、矩形、菱形、正方形的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受由于圖形內(nèi)在的某種屬性的變化，導(dǎo)致圖形隨之而變化，從而使他們在欣賞數(shù)學(xué)的“形美”中領(lǐng)略思維的“神奇” ，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。 【教學(xué)目標(biāo)】 
知識目標(biāo)： 
1、 理解并掌握正方形的定義、性質(zhì)及判定； 
2、了解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的關(guān)系； 3、 能運(yùn)用正方形的性質(zhì)解決有關(guān)論證和實(shí)際應(yīng)用問題。 能力目標(biāo)： 
培養(yǎng)學(xué)生動手、觀察、探索、分析、歸納總結(jié)能力，發(fā)展學(xué)生邏輯思維、創(chuàng)新思維的能力。 
情感目標(biāo)： 
通過數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)小組合作意識，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 
【教學(xué)重點(diǎn)】正方形的定義、性質(zhì)及判定及它與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系。 【教學(xué)難點(diǎn)】正方形、矩形、菱形及平行四邊形性質(zhì)及判定的靈活運(yùn)用。 【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、矩形紙片、活動的矩形及菱形框架。  
【教學(xué)過程】 
（一）課前預(yù)習(xí) 明確目標(biāo) 1、創(chuàng)設(shè)問題情境導(dǎo)入： 
設(shè)計意圖：利用多媒體展示一些源于生活中的正方形圖片，放飛學(xué)生的思緒，讓學(xué)生在音樂中放松，領(lǐng)略正方形的完美，感受數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活。 
同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)的是正方形，在學(xué)習(xí)本節(jié)新課內(nèi)容之前呢，大家先
 
                    
             
                    
                             
回憶一下前面所學(xué)的兩種特殊的平行四邊形，一個是矩形，一個是菱形，它們的定義分別是什么？（幾何畫板動態(tài)演示，讓學(xué)生通過觀察回憶定義） 
有一個角為直角的平行四邊形叫做矩形 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 
那么當(dāng)“有一組鄰邊相等”和“有一個角為直角”兩個條件同時出現(xiàn)，這樣的平行四邊形是什么形狀？ 
今天，我們來學(xué)習(xí)“正方形”這節(jié)課，現(xiàn)在請跟我一起走進(jìn)這個方方正正的世界，一起來研究和探索正方形中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識。  
下面請同學(xué)們欣賞幾幅圖片（課件展示）通過這些圖片可以看出，正方形在我們生活中有著廣泛的應(yīng)用。那么誰能舉出你周圍的生活中正方形的例子。（學(xué)生舉例）可以看出同學(xué)們對周圍生活觀察得非常細(xì)心，接下來我們一起了解一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。 
2、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)   （學(xué)生集體領(lǐng)讀） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 
1、 理解并掌握正方形的定義、性質(zhì)及判定； 
2、了解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的關(guān)系； 3、 能運(yùn)用正方形的性質(zhì)解決有關(guān)論證和實(shí)際應(yīng)用問題。 【重、難點(diǎn)】 
重點(diǎn)：正方形的定義、性質(zhì)及判定和它與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系。 難點(diǎn)：正方形、矩形、菱形及平行四邊形性質(zhì)及判定的靈活運(yùn)用。 
帶著這三個學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓我們一起開始今天的學(xué)習(xí)旅程 3、小組展示預(yù)習(xí)內(nèi)容：  
設(shè)計意圖：由知識復(fù)習(xí)入手，抓住知識的前后聯(lián)系，通過教師引導(dǎo)，誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，激勵學(xué)生主動探索、大膽想象，利用多媒體的動畫展示，通過“邊”“角”的不同變化，揭示圖形變化的內(nèi)在規(guī)律，突破難點(diǎn)。同時使學(xué)生領(lǐng)會“從一般到特殊”的認(rèn)識事物的方法，滲透“觀察、猜想、分析、總結(jié)”的學(xué)習(xí)方法。） 
既然正方形集平行四邊形、矩形、菱形的優(yōu)點(diǎn)于一身，那么我們就可以通過類比這三個圖形的性質(zhì)和判定方法來研究它。還記得前面的三個圖形我們是怎樣
 
                    
             
                    
                             
來研究的嗎？ 
給出動態(tài)幾何畫板演示，讓學(xué)生自主探究正方形的定義： 
定義1：有一組鄰邊相等且有一個角為直角的平行四邊形叫做正方形 （一組鄰邊相等）+（一個角為直角）+平行四邊形=正方形（交流匯報，多媒體演示） 
定義2：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形 
 
總結(jié)：矩形+（一組鄰邊相等）=正方形（交流匯報，多媒體演示） 
定義3：有一個角為直角的菱形叫做正方形 
 
總結(jié)：菱形+（一個角為直角）=正方形（交流匯報，多媒體演示） （生答）那么正方形我們也從這幾個方面來研究。課前老師已經(jīng)給同學(xué)們布置了預(yù)習(xí)任務(wù)，回顧和整理平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)，下面就檢驗(yàn)一下同學(xué)們的預(yù)習(xí)效果。哪個小組來展示一下？ 學(xué)生展示：矩形的性質(zhì)    菱形的性質(zhì) 
通過剛才同學(xué)們的展示，可以看出這些知識掌握得很好。下面我們就來探索正方形的有關(guān)性質(zhì)。開始今天的探究活動。 （二）自學(xué)解析  課堂研討 
探究1：你能否利用手中的矩形白紙裁出一個正方形呢？并請你把剛才所做的實(shí)驗(yàn)用圖形表示出來．然后與小組同學(xué)交流一下，說說矩形與正方形的關(guān)系？學(xué)生演示，板前畫圖并說說有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 
設(shè)計意圖：通過討論可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作、合作交流能力，在學(xué)生的探索中提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)的能力 
1、小組合作交流，歸納正方形的性質(zhì) （學(xué)生討論概括）正方形的性質(zhì)=矩形性質(zhì)+菱形性質(zhì)呢？    學(xué)生匯報： 正方形 邊 角 對角線 對稱性 
圖形  
 
  
 是        
圖形  
有    
條對稱
軸 分別是              
                    
幾何 文字 語言 四條邊             對邊                四個角             互相               每一條對角線            數(shù)學(xué) 符號 語言  
∵四邊形ABCD為正方形 ∴ ∵四邊形ABCD 為正方形 ∴ ∵四邊形ABCD 為正方形 ∴ 所以正方形的性質(zhì)從4個方面敘述： 邊：四條邊都相等，對邊平行 角：四個角都是直角，鄰角互補(bǔ) 對角線：互相垂直、平分且相等 對稱性：是軸對稱圖形，有4條對稱軸 2、例題講解  正方形性質(zhì)的應(yīng)用 
例1：求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形。 
思路點(diǎn)撥：這是一道文字題，首先應(yīng)該根據(jù)題意畫出幾何圖形，然后依據(jù)圖形寫出已知求證，最后證明，本題可利用正方形性質(zhì)：對角線互相垂直平分且相等，證出問題已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O。 
求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． （證明過程由學(xué)生完成，教師指導(dǎo)）    
（三）嘗試訓(xùn)練 探究應(yīng)用 
由定義，性質(zhì)等條件歸納總結(jié)正方形的判定條件：（教師引導(dǎo)，學(xué)生總結(jié)） 引導(dǎo)學(xué)生思考：還可以通過什么途徑進(jìn)行判定？ 
O B D A C B D A C A D 
B C 1 
2 3 4 8 6 5 7 
                    
             
                    
                             
       
例2：滿足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？ （1）有一組鄰邊相等的平行四邊形 （2）有三個角是直角的四邊形 （3）對角線互相垂直的矩形 （4）對角線相等的菱形 
（5）對角線互相垂直平分且相等的四邊形 （考察學(xué)生對正方形判定應(yīng)用的掌握情況） （四）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 才華展示  
設(shè)計意圖：通過所學(xué)知識與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，有效提高 學(xué)生的解題能力。    
1、怎樣用一張矩形紙片折出一個正方形紙片？并說明理由。 
2、規(guī)定游戲規(guī)則：同桌之間你說一個特殊的四邊形，我添加條件使之變成正方形，完后交換。（學(xué)生合作交流完成） 
3、平行四邊形、矩形、菱形、正方形集合關(guān)系圖：（學(xué)生合作交流完成）       
學(xué)生用自己的話描述這四種四邊形的關(guān)系。 
利用這個關(guān)系圖展示四種圖形的包含關(guān)系，形象直觀，易掌握，能有效突破難點(diǎn) （五）課堂小結(jié)，分層作業(yè)  
         菱形
集合     集合 
矩形    正方形 集合     平行四邊形 
 
                    
             
                    
                             
設(shè)計意圖：展示本課重點(diǎn)內(nèi)容，對本節(jié)課知識進(jìn)行簡練的小結(jié)，幫助學(xué)生將新知識順利地納入已有的知識體系，讓學(xué)生體會收獲的喜悅． 小結(jié)：1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？收獲了什么？ 
2、研究正方形的步驟和方法是什么？ 
3、正方形與菱形、矩形、平行四邊形之間的關(guān)系是什么？ 作業(yè)：課本P59練習(xí) 第1、2、3題       選做題：課本P61 習(xí)題18.2第2題 【教學(xué)反思】 
本節(jié)課借助動態(tài)幾何畫板的演示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，營造輕松、愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境，注重啟發(fā)式教學(xué)方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)方法，不斷激發(fā)學(xué)生的探索精神，培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作、合作交流和邏輯推理能力，提高學(xué)生分析和解決問題的能力，使學(xué)生有成功體驗(yàn) 
充分利用平行四邊形、矩形、菱形等的定義、性質(zhì)和判定，來學(xué)習(xí)正方形的定義、性質(zhì)及其判定。掌握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，充分進(jìn)行類比和推理，引導(dǎo)學(xué)生思考，從而達(dá)到對相關(guān)知識的掌握。 
重視學(xué)法的潛移默化。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法多樣，要教給學(xué)生有效的學(xué)習(xí)方法，除了老師的傳授和細(xì)心指導(dǎo)外，還要靠學(xué)生自己的體會和內(nèi)化。本節(jié)課有意給學(xué)生這樣一些學(xué)習(xí)方法：在類比中學(xué)，在歸納中學(xué)；觀察、猜想、總結(jié)的方法；一題多解；用運(yùn)動思想解題的方法等。 
突現(xiàn)學(xué)生的主體性。本節(jié)課設(shè)計的每一個環(huán)節(jié)、每一個活動都是以學(xué)生為主體，他們在每個活動中始終是主動的探索者、研究者。教師是學(xué)生活動的組織者、引導(dǎo)者，為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造一個和協(xié)、開放的思考、討論、探討的氣氛，使學(xué)生在自主、合作、探究的學(xué)習(xí)過程中得以主動發(fā)展。

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