視頻標簽：正方形背景下的,動態(tài)問題

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第18章正方形背景下的動態(tài)問題的教學(xué)-河北

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第18章正方形背景下的動態(tài)問題的教學(xué)-河北省青縣

正方形背景下的動態(tài)問題的教學(xué)設(shè)計 
一、教學(xué)目標： 
知識技能：利用正方形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的知識來探究并解決實際問題。 數(shù)學(xué)思考：能找到變化過程中的不變關(guān)系，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想的利用。 
問題解決：能綜合利用正方形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的知識來解決問題。 情感態(tài)度：以數(shù)學(xué)說題的方式進行測試，并提高學(xué)生的說題能力。  二、教學(xué)重點： 
利用正方形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的知識來探究并解決實際問題。 三、教學(xué)難點： 
利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想探究問題。 四、設(shè)計意圖： 
本節(jié)課是學(xué)完平行四邊形這一章的章末復(fù)習(xí)課，我改變了以往試卷的測驗方式，以學(xué)生說題的方式進行測試，不僅可檢測學(xué)生們的知識掌握情況，而且提高了學(xué)生的說題能力和團隊合作解決實際問題的能力。 五、教學(xué)流程： 
【探究活動一】旋轉(zhuǎn)問題 一、【情境創(chuàng)設(shè)】  
如圖是一塊正方形草地,要在上面修建兩條交叉的小路,使得這兩條小路將草地分成的四部分面積相等,你有多少種方法?動手畫一畫。  
備用圖     
（先由小組內(nèi)部交流，再選代表板演畫法，引導(dǎo)生知：此題利用正方形的軸對稱性。   師繼續(xù)引導(dǎo)：還有其他畫法嗎？引出由下面的實驗探究中來得到啟發(fā)。） 二、【實驗探究】 
如圖,正方形ABCD的對角線相交于點O,點O是正方形A′B′C′O的一個頂點,如果兩個正方形的邊長相等,那么正方形A′B′C′O繞點O無論怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積一個正方形面積的的關(guān)系是什么？你能說明這是為什么嗎?  
（先由組內(nèi)交流再由生說題，由題易知AOE≌△BOF ，故兩個正方形重疊部分的面積可轉(zhuǎn)化為△ ABO的 面積．并體會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的利用。 
然后由此題得到啟發(fā)解決上一題，還可以有什么畫法？ 同時監(jiān)測有多少小組可以達到學(xué)習(xí)目標。）  
【推廣應(yīng)用】將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放,點A1,A2,…,An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是___________.   
（由生將以上規(guī)律進行應(yīng)用并講解思路。） 
 
                    
             
                    
                            設(shè)計意圖：本探究題為在正方形背景下的旋轉(zhuǎn)問題，以說題的方式檢測學(xué)生的知識建構(gòu)情況，并提高學(xué)生的說題能力和團隊合作解決實際問題的能力。 【探究活動二】點的平移 如圖所示，在正方形ABCD中 
（1）當點E是邊BC的中點時，∠AEF=90°，EF交正方形外角平分線CF于點F，求證：AE=EF   
（1、先由生小組合作， 
2、再由生代表說明解題思路：想證明 AE=EF， 需證AE、EF所在的兩個三角形全等，顯然EF是 △ ECF的邊，圖中沒有和△ECF全等的三角形 就通過作輔助線構(gòu)造全等形。 3、 最后由生說題）  
變式 ：（2）當點E是邊BC的任意一點時，∠AEF=90°，EF交正方形外角平分線CF于點F，那么（1）中結(jié)論是否成立？若成立請加以證明，若不成立請說明理由。  
（1、先由生小組合作， 
2、再由生代表說明解題思路：在邊AB上取點G 使AG=EC，連接GE,依然構(gòu)造△AGE≌△ECF  并從中體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。 3、 最后由生說題。）  變式：（3）當點E是CB延長線上的任意一點時，∠AEF=90°，EF交正方形外角平分線CF于點F，那么（1）中結(jié)論是否成立？若成立請加以證明，若不成立請說明理由。  
（1、先由生小組合作， 
2、再由生代表說明解題思路：此變形中點E已不在 邊CB上，移動到邊的延長線上，所以不能在邊AB 上取點了，而要在邊AB的延長線上取一點G， 使AG=EC,連接EG。依然構(gòu)造 △AGE≌△ECF。 并從中體會變化過程中不變的關(guān)系。 3、 最后由生說題。）  變式：（4）當點E是BC延長線上的任意一點時，∠AEF=90°，EF交正方形外角平分線CF于點F，那么（1）中結(jié)論是否成立？若成立請加以證明，若不成立請說明理由。  
（1、先由生小組合作， 
2、再由生代表說明解題思路：此變形中要 在邊BA的延長線上取一點G，使AG=CE, 連接GE。依然構(gòu)造△AGE≌△ECF。 
 
                    
             
                    
                            3、 最后由生說題。） 
設(shè)計意圖：由以上一題的三個變式使學(xué)生體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，并體會變化過程中的不變關(guān)系，并由此檢測到學(xué)生對在正方形背景下點的平移的圖形動態(tài)問題的解決情況。）  
六、教學(xué)反思 
每節(jié)的教學(xué)反思是必須的，課后要對于授課的流程反思，講授效果反思，師生互動反思，重要的還有備課時無法預(yù)料的生成性問題的反思。

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