視頻標(biāo)簽：中點(diǎn)問題,專題復(fù)習(xí)

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十八章中點(diǎn)問題專題復(fù)習(xí)-遼寧

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十八章中點(diǎn)問題專題復(fù)習(xí)-遼寧省 - 撫順

中點(diǎn)問題專題復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì) 
設(shè)計(jì)說明： 
中點(diǎn)是幾何圖形中的一個(gè)特殊點(diǎn)，在初中幾何學(xué)領(lǐng)域的重要性是不言而喻的，簡單列舉初中階段和中點(diǎn)有關(guān)的性質(zhì)定理，如“垂直平分線定理”、“等腰三角形三線合一”、“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”、“中位線定理”、“垂徑定理”、“平行四邊形對角線互相平分”等，頗有不勝枚舉之感，而相關(guān)的習(xí)題材料更是種類繁多。那么如何把這眾多內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化整合，便成為我備課的主要思考問題。經(jīng)過認(rèn)真的分析研究，設(shè)計(jì)了本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，力圖把有關(guān)中點(diǎn)性質(zhì)有機(jī)融合，建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生能夠建立起有條理的知識框架，以提升對中點(diǎn)問題的認(rèn)識。  
教學(xué)目標(biāo)： 
1、 對與中點(diǎn)有關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行整理復(fù)習(xí)，梳理與中點(diǎn)有關(guān)的知識，形成較完整的知識體系。 2、 通過對典型例題的觀察、分析、推理、論證提升學(xué)生解決這一類問題的能力，體會證明的
方法與技巧。 
3、 激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生面對挑戰(zhàn)勇于克服困難的意識，體會成功的喜悅。  
教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)習(xí)與中點(diǎn)有關(guān)的定理并靈活運(yùn)用定理解決問題 教學(xué)難點(diǎn)：中點(diǎn)問題中有關(guān)輔助線的引法  
教學(xué)準(zhǔn)備： 
幾何畫板課件、三角板 教學(xué)過程： 一、課前游戲 “大家來找茬”：找出兩幅圖的不同之處，并用幾何畫板的標(biāo)記工具進(jìn)行標(biāo)記 設(shè)計(jì)意圖：“海綿寶寶”是孩子們熟知的動畫人物，圖片生動形象，色彩亮麗，一下子激發(fā)學(xué)生的興趣，活躍了課堂氣氛。另外也教給孩子們在幾何畫板中用      工具進(jìn)行標(biāo)記。  
這些小游戲能培養(yǎng)我們那些方面的能力呢？誰能說一說？ 
學(xué)生們自然說出的觀察能力，這也是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的一種能力。我們一起來看一看你對數(shù)學(xué)圖形的觀察能力。引出同學(xué)對黑板上幾何圖形的觀察。 二、知識梳理 
問題1：D為BC的中點(diǎn)，圖形中還有什么等量關(guān)系？學(xué)生回答，并證明出ACDABD
SS
理由
是它們等底同高。反之易成立。 
設(shè)計(jì)意圖：明確中點(diǎn)和等面積之間的聯(lián)系，使學(xué)生了解并掌握中點(diǎn)和面積之間的相互轉(zhuǎn)化。易于理解，只需簡單復(fù)習(xí)。 
 
問題2：若AB=5，AC=3，你能求出中線AD的取值范圍嗎？  
 
                    
             
                    
                            中心對稱
三角形
基本圖形作平行
加倍延（等底同高）
SABD=SACDBD=CD
E
E
DD
D
A
BC
C
B
ACB
A平行于第三邊且等于第三邊的一半
三角形中位線定義：
性質(zhì)：(需證明)
三角形一邊中線等于這邊的一半，這個(gè)三角形是直角三角形
直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半
(需證明)
等腰三角形
兩線合一
三線合一等腰三角形當(dāng)AE=CE時(shí)
當(dāng)∠BAC=90°時(shí)
當(dāng)AB=AC時(shí)D
ED
DB
C
A
C
AB
C
AB
E
D
A
B
C
E
B
C
A
DF
G
D
E
A
B
C
設(shè)計(jì)意圖：通過問題引導(dǎo)學(xué)生探索并歸納出中點(diǎn)問題重要的輔助線做法——構(gòu)造中心對稱三角形，方法有兩種：“加倍延”；“作平行”。并讓學(xué)生理解“加倍延”是用兩邊夾角證全等，“作平行”是用“角邊角”或“角角邊”來證全等。強(qiáng)化基本圖形“中心對稱三角形”，及它的構(gòu)造方法。   
 
  
        
 
 
問題3：如圖當(dāng)AB=AC時(shí)；當(dāng)∠BAC=0
90時(shí)；當(dāng)AE=CE時(shí)，又有哪些重要的定理呢？ 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生整理與中點(diǎn)相關(guān)的定理，使知識系統(tǒng)化、條理化。同時(shí)也簡單說明上述兩個(gè)逆命題也是成立的，并明確證法，說明應(yīng)用時(shí)需要進(jìn)行證明。  
三、靈活運(yùn)用 完成以下題目： 
1、 如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)， 
求證： ABEABCD
S2S
四邊形  
 
2、如圖，在⊿ABC中，BE，CD是高，連接DE，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，G為DE中點(diǎn)。 
問：GF與DE有什么位置關(guān)系？說明理由。   
3、如圖，已知⊿ABC中，點(diǎn)Ｅ為BC的中點(diǎn)，AＤ平分∠BAC，且AＤ⊥CＤ。 求證：ＤＥ=
2
1
（ＡＣ－ＡＢ） 
                    
             
                    
                            l
D
E
M
ABCl
MC
B
A
FE
OBCADFE
O
DABCEFODABC 
 4、 如圖，在⊿ABC中，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥l于點(diǎn)D，CE⊥l于點(diǎn)E， 
點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，連接ME，MD。求證：ME=MD 
 
 變式：如圖，當(dāng)直線l與線段BC不相交時(shí)，其它條件不變，請你補(bǔ)全圖形， 上述結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。  完成以上題目的過程采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，在學(xué)生的互相幫助，互相啟發(fā)下，由學(xué)生自己通過實(shí)踐，一點(diǎn)一點(diǎn)發(fā)現(xiàn)解決中點(diǎn)問題的方法，更加激發(fā)學(xué)生的興趣與自信，同時(shí)學(xué)生間的互相交流與溝通可以增強(qiáng)學(xué)生間的互動。當(dāng)學(xué)生在同學(xué)面前展示自己的思路想法，表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)時(shí)，也是對學(xué)生自信、表達(dá)等各方面能力的培養(yǎng)。另外在學(xué)生分析的過程中，提示學(xué)生在題目中圈畫主要條件，并在圖形中直觀標(biāo)注，更有利于發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。在學(xué)生的講解時(shí)要求他們講出：為什么這么想，為何要這樣作輔助線？結(jié)合圖形，敘述相關(guān)定理，加深理解。 設(shè)計(jì)意圖：教師在課堂上有意識的通過讓學(xué)生做一些相關(guān)題目體會這些知識與方法，熟悉解題策略，在解題訓(xùn)練中掌握基本圖形，不斷地總結(jié)提煉并靈活運(yùn)用。 
四、體會收獲： 
   1、本節(jié)課的收獲、體會。    2、還有什么疑惑嗎？ 
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生反思總結(jié)，梳理知識方法，并引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，將知識方法內(nèi)化成能力。 
五、課后延伸： 
與中點(diǎn)有關(guān)的問題是初中數(shù)學(xué)的重要題型，也是中考試卷中的高頻考點(diǎn)。本節(jié)課我們一起探究中點(diǎn)問題的一些基本思想、方法，中點(diǎn)的奧秘還有待我們同學(xué)繼續(xù)探索發(fā)現(xiàn)„。我們課后可大膽來預(yù)測一下二O一八中考有關(guān)中點(diǎn)問題的考題，老師的預(yù)測，在學(xué)案上，供大家課后研究，老師更期待你們把更多更好的題目補(bǔ)充在學(xué)案上，與大家共享。 
 
二0一八中考我們來預(yù)測？                                  
（老師的預(yù)測第25題）：如圖1，在正方形ABCD中，O為對角線的交點(diǎn)，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在O處，直角三角板的兩條直角邊分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)。 （1）如圖1,線段AE，EF，F(xiàn)C有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由。 （2）如圖2,若四邊形ABCD為矩形，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否還成立？請說明理由。 （3）如圖3,四邊形ABCD為矩形，直角三角板的兩邊分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出新結(jié)論。   
   
 
 
                    
             
                    
                             
（我的預(yù)測）：  
（他的預(yù)測）：  
設(shè)計(jì)意圖：中點(diǎn)問題綜合性強(qiáng)，變化多，難度大。本節(jié)課不僅想讓學(xué)生把知識系統(tǒng)化、條理化，更想通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，引起學(xué)生對中點(diǎn)問題的關(guān)注，激發(fā)興趣，并進(jìn)行更深入的研究探索。 板書設(shè)計(jì) 
 
教后反思： 
中點(diǎn)是幾何圖形中一個(gè)重要的點(diǎn)，它能和三角形、四邊形、圓等諸多章節(jié)內(nèi)容關(guān)聯(lián)，涉及的定理非常的多，所以在解決與中點(diǎn)有關(guān)的問題時(shí)，如何能適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線，靈活的利用中點(diǎn)，則是處理中點(diǎn)問題的關(guān)鍵，但由于輔助線作法靈活，學(xué)生較難掌握。因此，即需要復(fù)習(xí)相關(guān)定理，將知識系統(tǒng)化、條理化，又需要掌握靈活處理的方法。面對大量的與中點(diǎn)有關(guān)的知識和材料，本堂課做了優(yōu)化處理。首先，通過觀察圖形，建立中點(diǎn)和面積間的聯(lián)系 ；通過問題引出中點(diǎn)問題基本的輔助線作法——構(gòu)造中心對稱三角形，理解兩種構(gòu)造方法即殊途同歸又各有特點(diǎn)；再添加條件，復(fù)習(xí)相關(guān)定理。 通過圖形復(fù)習(xí)知識點(diǎn)，關(guān)注了知識之間的聯(lián)系，直觀形象便于學(xué)生掌握。然后，在習(xí)題的選擇上，設(shè)計(jì)的問題具有一定的綜合性，典型性，層次性，使得學(xué)生在解決問題時(shí)既鞏固了知識，又發(fā)展了能力，同時(shí)體會數(shù)學(xué)思想方法。在教法上，教師做課堂的組織者、傾聽者，在關(guān)鍵處給予積極的引導(dǎo)。注意把機(jī)會留給學(xué)生，獨(dú)立思考、小組討論、合作匯報(bào)，到處是學(xué)生活躍的身影，學(xué)生的思維得到發(fā)展，體會到成功的喜悅。 
在教學(xué)過程中，同樣存在諸多問題，比如課堂容量大，難度高，中等偏下的學(xué)生接受起來比較困難；有一些好材料沒能進(jìn)行優(yōu)化整合等等。我會不斷總結(jié)反思，期待在以后的教學(xué)中做
 
                    
             
                    
                            得更好。

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