視頻標簽：勾股定理復習課

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視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十七章勾股定理復習課-云南省昆明

教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版八年級下冊第十七章勾股定理復習課-云南省昆明市第十六中學

教案 
昆十六中何磊 
【課題】勾股定理復習課（人民教育出版社義務教育教科書八年級下冊第17章）  
【課標分析】 
1.本章需掌握的知識點勾股定理的內容及應用；判斷一個三角形是直角三角形的條件；曲面上的最短路線問題。 
2.與本科相關的學科知識為：三角形，圓柱體的有關知識，代數公式：平方差公式，完全平方公式；兩點間的距離。 
3.通過本章的學習，在對勾股定理的探索和驗證過程中體會數形結合的思想，發展空間觀念和合情推理的能力，培養學生的創新能力和解決實際問題的能力；在對直角三角形判斷條件的研究中培養學生大膽猜想，勇于探索的精神，介紹一些有關勾股定理的知識培養學生學習數學的興趣及克服困難的毅力。 
4.教學中立足于學生的生活經驗和已有的數學活動經驗，無論在方格紙上還是拼圖鼓勵學生充分參與活動，通過觀察，實踐，推理，交流。由易到難，由淺入深地獲得結論，盡可能多的介紹有關歷史，引導學生自己從書籍，網絡上查閱，了解更多有關知識，在拼圖的過程中鼓勵學生大膽聯想，培養數形結合的思想，并從中獲得學習的快樂，提高學習的興趣。 
 
【教材分析】 
本章所研究的勾股定理，是直角三角形非常重要的性質，有及其廣泛的應用。直角是 最常見的特殊角。勾股定理指出了直角三角形三邊之間的數量關系，這就搭建起了幾何圖形和數量 關系之間的一座橋梁，從而發揮了重要的作用。勾股定理不僅在平面幾何中是重要的定理，而且在 三角學、解析幾何學、微積分學中都是理論的基礎，對現代數學的發展也產生了重要而深遠的影響。  
【學情分析】 １．有利因素 
  學生已經學過了三角形，全等三角形，等腰三角形，兩點之間線段最短等知識，對本節課的學習有很大幫助。 ２．不利因素 
  本節內容思維量較大，對思維的嚴謹、歸納推理等能力有較高要求，學生學習起來有一定難度。  
【教學目標】1.梳理本章知識，形成知識體系，熟練掌握勾股定理及逆定理；             2.運用勾股定理及逆定理解決實際問題 
            3.在解決問題中體會數形結合、分類討論、方程、轉化等數學思想  
【教學重點和難點】 
重點：靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題 難點：在解決問題中提煉方法，體會數學思想 【教學過程】 
一． 創設情境，回顧知識 
請同學們瀏覽教科書，回憶在本章我們學了哪些知識？請敘述勾股定理及逆定理的內容。 （教師板書勾股定理和其逆定理的幾何表示） 提問： 
1. 正確使用勾股定理的關鍵是什么？（確定斜邊和直角邊）。 
2. 已知一個三角形的三邊，如何判斷它是否為直角三角形？（強調關鍵是確定最長邊）。 3. 一個命題成立，它的逆命題一定成立嗎？ 4. 什么是勾股數？常用的勾股數有哪些？ 
 
                    
             
                    
                            二． 整理知識，優化知識結構 
你能把勾股定理及逆定理的關系及用途整理成容易記憶的知識結構嗎？  
      
  
三．典型例題 
例1．已知在Rt△ABC中，a=3,b=4,c=;（體會分類討論思想）  
若加上∠B=90°的條件呢？  
變式1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a:b=3:4,c=15,則a=,b=;     
變式2.若將a:b=3:4改為a+b=17，其余條件不變，又該如何解決呢？  
例2.如圖，已知四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積． 
 
    
（體會轉化思想及勾股定理及逆定理中的數形結合思想）  
例3.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使AC恰好落在斜邊AB上，且點C與點E重合，求CD的長。 
直角三角形邊長的數量關系 勾股定理的逆定理 直角三角形的判定 直角三角形
 勾股定理 互逆定理 
（體會方程思想） 
                    
             
                    
                            (引導學生總結折疊問題的解決方法：1.由折疊性質得出線段或角的等量關系，2.找直角三角形，利用勾股定理列方程) 
四．拓展提高 
1.如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃蛋糕,要爬行的最短路程 ( π取3）是(      )   
A.20cm     B.10cm     C.14cm     D.無法確定 
     
(引導學生總結求幾何體的表面最短路徑問題的方法1.展開表面成平面2.利用兩點之間線段最短及勾股定理求解，體會轉化思想) 
 
   
2.如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=2。（1）求BC的長（2）求△ABC的面積 
 
   
 
（引導學生總結在非直角三角形中求線段長或面積，可通過作高轉化為直角三角形來解決） 
  五．小結 
通過本節課的學習，你有什么收獲？ 1. 利用勾股定理及逆定理解決問題  
2. 體會到多種數學思想（數形結合、分類討論、轉化、方程的思想） 
  
作業: «勾股定理及逆定理»鞏固練習

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