視頻標(biāo)簽：勾股定理逆定理

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視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章17.2.2勾股定理逆定理（1）新疆

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章17.2.2勾股定理逆定理（1）新　疆

17.2.2勾股定理逆定理（1） 
 
一、自主學(xué)習(xí) 
1、勾股定理的內(nèi)容是什么?你能說(shuō)出它的題設(shè)和結(jié)論嗎？ 2、若△ABC為直角三角形，∠C=90°， ⑴已知a=b=5,求c  ⑵已知a=1,c=2, 求b ⑶已知c=17,b=8, 求a 
3、你認(rèn)為，當(dāng)一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件時(shí)，它是直角三角形？ 二、展示目標(biāo) 
我們知道，在三角形中，如果有一個(gè)角是90°，或兩個(gè)銳角和為90°，那么這個(gè)三角形就為直角三角形，這是從角度的方面判定直角三角形，本節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)如何從邊的角度判定一個(gè)三角形是直角三角形。 三、合作探究、精講精練 
問(wèn)題1 ：在古代，沒(méi)有直角尺、圓規(guī)、量角器等作圖工具，人們是怎樣得到一個(gè)直角的呢？ 方法：把一根長(zhǎng)繩打上13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)間距，4個(gè)結(jié)間距，5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。按照這種方法真的能得到一個(gè)直角嗎？ 合作探究：（小組內(nèi)合作完成） 
1.畫(huà)圖：畫(huà)出邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米）      A：3、4、5 ；B：2.5、6、6.5；C：3、4、6；D：6、8、10 
2.測(cè)量：用你的量角器分別測(cè)量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，并記錄如下：    A：_______   B：_______  C：______   D:_______ 
3.判斷:請(qǐng)判斷一下上述你所畫(huà)的三角形的形狀.                  A：______      B：_______   C：______   D：______ 
4.找規(guī)律:根據(jù)上述每個(gè)三角形所給的各組邊長(zhǎng)請(qǐng)你找出最長(zhǎng)邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系。                                               A：______      B：_______   C：______   D：______ 
5.猜想：讓我們猜想一下，一個(gè)三角形各邊長(zhǎng)數(shù)量應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形才可能是直角三角形呢？ 
你的猜想是__________________________。 
命題 2 ：如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、 b 、c滿(mǎn)足 a2+b2=c2
 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形。 問(wèn)題2：命題2正確嗎？如何證明呢？, 幾何推理論證： 
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且   求證：∠C=90° 
（探究的關(guān)鍵是構(gòu)建一個(gè)直角邊是a、b的Rt△A，B，C，
，然后和△ABC比較！于是畫(huà)一個(gè)Rt△A’B’C’， 使∠C’=90°，A’C’=b，B’C’=a） 
證明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b，B’C’=a，如上圖，      那么A’B’2=a2+b2（勾股定理）      又∵a2+b2=c2（已知）        ∴A’B’2  = c2， 
      即A’B’=  c (A’B’＞0)      在△ABC和△A’B’C’中，          BC==B’C’                     CA==C’A’             
222cba 
 
                    
             
                    
                                    AB==A’B’                 ∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)      ∴∠C=∠C’=90°，     ∴△ABC是直角三角形 當(dāng)我們證明了命題2是正確的，那么命題就成為一個(gè)定理．我們就稱(chēng)之為勾股定理的逆定理，我們可以利用這個(gè)定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形。 例1：判斷由線(xiàn)段，組成的三角形是不是直角三角形:  
（1）a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=14，c=15；   （3） 41a，b=4，c=5；  
像15、8、17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)度的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。你還能舉出其它一組勾股數(shù)嗎？ 四、有效訓(xùn)練 
1、以長(zhǎng)度分別為下列各組數(shù)的線(xiàn)段為邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（   ）  
A : 1 ,2,3    B: 2，2，3C: 6,8,14     D:  2，1.5，2.5 
2、如果三條線(xiàn)段長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2=c2-b2，這三條線(xiàn)段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？ 
3、在△ABC中，a=24，b=25，c=7，求此三角形的面積   
4、如圖，有一四邊形空地ABCD，AB⊥BC，BC=3， AB=4，AD=12，CD=13，求四邊形ABCD的面積。  
五、總體升華 1、小結(jié) 
通過(guò)本節(jié)課，你收獲了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？ （1）勾股定理的逆定理。   
（2）如何證明勾股定理的逆定理。 
（3）利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形。  2、升華（備選習(xí)題）  
六、板書(shū)設(shè)計(jì)  
17.2 勾股定理的逆定理（1） 
勾股定理的逆定理： 
如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、 b 、c滿(mǎn)足 a2+b2=c2
, 例1： 那么這個(gè)三角形是直角三角形。 證明過(guò)程：

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