視頻標(biāo)簽：巧用圖形變換,在正方形中,構(gòu)造全等三角形

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視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊第十八章巧用圖形變換在正方形中-構(gòu)造全等三角形-遼寧

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊第十八章巧用圖形變換在正方形中-構(gòu)造全等三角形-遼寧省 - 大連

巧用圖形變換在正方形中 
                 構(gòu)造全等三角形 
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 
1.內(nèi)容 
利用圖形變換構(gòu)造全等三角形解決正方形的一些問題. 2.內(nèi)容解析 
正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形，因此正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸，從而運(yùn)用他的軸對稱性解決正方形中的一些問題. 
深化對相關(guān)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的理解，并且通過選擇適當(dāng)?shù)膯栴}進(jìn)行推力計(jì)算并解決問題的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和邏輯推理能力. 
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 
1.目標(biāo) 
    （1）理解正方形中的圖形變換和正方形軸對稱性的聯(lián)系. 
（2）探索并掌握利用圖形變換解決正方形中問題的方法. （3）體會(huì)圖形變換在解決正方形問題中的工具作用. 2.目標(biāo)解析 
目標(biāo)（1）要求學(xué)生能夠根據(jù)正方形的軸對稱性找出正方形中的圖形變換. 目標(biāo)（2）要求學(xué)生通過思考、討論、研究的過程歸納解決問題的方法并且能夠利用圖形變換解決正方形中的相關(guān)問題. 
目標(biāo)（3）要求學(xué)生在獨(dú)立思考和合作交流中應(yīng)用圖形變換來探究和解決正方形中的相關(guān)問題，感受變換的思想解決問題帶來的奇效，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和邏輯推理能力. 
三、教學(xué)問題診斷 
在本節(jié)課之前，學(xué)生基本掌握正方形的性質(zhì)，能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行簡單的證明和計(jì)算.并且對幾何圖形的觀察、分析能力已經(jīng)初步形成.而且“平行四邊形”這一章處于學(xué)生初步掌握了推理論證方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鞏固和提升的階段.學(xué)生在前面已經(jīng)進(jìn)行了一些推理證明的訓(xùn)練，但這種訓(xùn)練知識(shí)初步的，需要進(jìn)一步鞏固和提高。為了鞏固并提高學(xué)生的推理論證能力，在本節(jié)課，要求學(xué)生經(jīng)過觀察、探究、總結(jié)得到利用圖形變換構(gòu)造全等三角形這一結(jié)論并應(yīng)用這個(gè)結(jié)論解決正方形中的問題.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，規(guī)范學(xué)生的證明書寫. 重點(diǎn)：利用軸對稱和旋轉(zhuǎn)變換在正方形中構(gòu)造全等三角形. 難點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)變換在正方形中構(gòu)造全等三角形. 
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 
1.溫故知新 
問題1：常見的圖形變換有哪些？ 
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說出“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”， 設(shè)計(jì)意圖：簡單回顧這些常見的圖形變換，便于課題的引出. 問題2  正方形是軸對稱圖形么？如果是，他的對稱軸是什么？  
 
                    
             
                    
                            師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生通過其邊、角和對角線的特殊性回答出正方形是軸對稱圖形，教師通過在黑板上畫出對稱軸，便于學(xué)生更直觀的理解. 
追問：在對稱軸上取一點(diǎn)，連接三角形的頂點(diǎn)，則是否有全等三角形，為什么全等？ 
師生活動(dòng)：教師通過在對稱軸上隨意一點(diǎn)連線，引導(dǎo)學(xué)生說是因?yàn)檩S對稱所以全等.從而總結(jié)“所以在正方形中，我們可以通過軸對稱構(gòu)造全等三角形，那么今天我們就一起來探究一下，巧用圖形變換在正方形中構(gòu)造全等三角形.” 設(shè)計(jì)意圖：引出課題，并為下面的習(xí)題做鋪墊.  
2.歸納總結(jié) 
一、軸對稱
 
 
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生通過對角線所在的直線是正方形的對稱軸得到∠CBD的度數(shù)為45°. 
設(shè)計(jì)意圖：通過簡單的練習(xí)，加深對正方形的軸對稱性的掌握. 
 
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生節(jié)課課前復(fù)習(xí)的內(nèi)容，得到全等三角形. 
設(shè)計(jì)意圖：通過簡單的小題使學(xué)生熟練通過圖形變換找到全等三角形.  師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想通過翻折得到的三角形與原三角形是全等的關(guān)系. 設(shè)計(jì)意圖：了解并掌握正方形中的翻折也是軸對稱變換.  
 
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生在讀題的過程中分析出想要求證AF⊥BE就是求出∠EAG+∠AEG=90°，學(xué)生獨(dú)立思考如何求出兩角和為90° 追問：這個(gè)圖形很復(fù)雜，同學(xué)們可不可以將它分解成我們這節(jié)課學(xué)過的一些圖形出來？ 
師生活動(dòng)：教師提示，根據(jù)課前復(fù)習(xí)，將本題的圖形分解成兩個(gè)基本圖形，引導(dǎo)學(xué)生得到全等三角形，小組合作解決問題. 
設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生在復(fù)雜圖形中找到通過圖形變換得到的全等三角形.培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力.  
二、旋轉(zhuǎn) 
  
 
師生活動(dòng)：通過讀題學(xué)生得到兩個(gè)三角形是全等的，因?yàn)樾�轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.教師引出本節(jié)課第二種構(gòu)造全等三角形的圖形變換為旋轉(zhuǎn). 
追問：BE和DF的位置關(guān)系為？ 
師生活動(dòng)：通過旋轉(zhuǎn)得到全等三角形，學(xué)生自己找出位置關(guān)系為垂直. 設(shè)計(jì)意圖：簡單的對學(xué)生滲透發(fā)生在正方形中的旋轉(zhuǎn)變換. 
 
                    
             
                    
                             
師生活動(dòng)：通過讀題學(xué)生得到兩個(gè)三角形是全等的，因?yàn)樾�轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.從而得到等腰直角三角形BEE’引出輔助線連接EE’. 設(shè)計(jì)意圖：簡單練習(xí)通過需安裝構(gòu)造全等三角形.使學(xué)生發(fā)現(xiàn)在正方形中通過旋轉(zhuǎn)不僅能構(gòu)造全等三角形還可以構(gòu)造等腰直角三角形. 
 
 
師生活動(dòng)：通過上一題，學(xué)生小組合作探究解題思路. 設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形的掌握，并加深學(xué)生對利用全等三角形構(gòu)造等腰直角三角形的理解. 
 
 
 
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生想要證明兩條線段和等于第三條線段，要想辦法把兩條線段連到一些，在通過△AEC的旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形，得到輔助線，解決問題. 設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生在正方形中通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形的能力，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用. 
 
3.反思小結(jié) 
這節(jié)課你的收獲是什么 
通過圖形變換構(gòu)造全等三角形解決正方形中的一些問題. 
 
                    
             
                    
                            4.思考作業(yè) 
 
 
五、板書設(shè)計(jì) 
 
 
六、教學(xué)反思 
特殊的平行四邊形作為平行四邊形的一部分，在證明有關(guān)四邊形的問題中有著很重要的作用。而其中正方形既是菱形又是矩形，對于正方形的性質(zhì)和判定學(xué)生已經(jīng)了解掌握。本節(jié)的重點(diǎn)就是要利用圖形變換去在正方形構(gòu)造全等三角形解決正方形中的一些問題，通過這節(jié)課進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的幾何直觀能力和提高學(xué)生的邏輯推理能力。這節(jié)課中主要在以下幾點(diǎn)比較注重： 一、注重新舊知識(shí)的延續(xù)性 
通過復(fù)習(xí)、回憶常見的圖形變換和正方形的軸對稱性，讓同學(xué)們條理更加清楚，《課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程。

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