視頻標簽：平行四邊形,的性質(zhì)

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十八章《平行四邊形的性質(zhì)（二）》廣東

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十八章《平行四邊形的性質(zhì)（二）》廣東省 - 珠海

《平行四邊形的性質(zhì)（二）》教學(xué)設(shè)計 
  
一、教材分析 
四邊形是人們?nèi)粘Ｉ�活中�?yīng)用較廣的一種幾何圖形，尤其是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四邊形的用處更多。因此，四邊形既是幾何中的基本圖形，也是空間與圖形領(lǐng)域研究的主要對象之一。本課時既是平行線的性質(zhì)、全等三角形等知識的延續(xù)和深化，也是后續(xù)學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等知識的堅實基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用。還為證明兩條線段相等、兩角相等、兩直線平行提供了新的方法和依據(jù)，拓寬了學(xué)生的解題思路。另外，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動，對于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力、發(fā)散思維能力以及探索、體驗數(shù)學(xué)思維規(guī)律等方面起著重要的作用. 
二、學(xué)情分析 1．學(xué)生起點分析： 
學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)對平行四邊形有了初步、直觀的認識，為平行四邊形性質(zhì)的研究提供了一定的認知基礎(chǔ).學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形、一般四邊形的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，已初步掌握從圖形的邊、角、對角線三方面來探究問題的方法，具備了研究平行四邊形的性質(zhì)的基礎(chǔ)和能力. 
學(xué)生探究經(jīng)驗基礎(chǔ)：在命題學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)掌握了從“情境引入------觀察、猜想------驗證、論證------概括、歸納------建構(gòu)、應(yīng)用”的學(xué)習(xí)模式，通過以前的合作學(xué)習(xí)，具備了一定的合作與交流能力。 
2．學(xué)生任務(wù)分析： 
初二階段的學(xué)生有比較強的自我表現(xiàn)和發(fā)展的意識，對新鮮事物有強烈的好奇心，這使得我在學(xué)習(xí)素材的選取與呈現(xiàn)以及學(xué)習(xí)活動的安排上，除了關(guān)注學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識之外，更注重學(xué)生探索歸納的過程.學(xué)生可以模仿三角形、一般四邊形中邊、角、對角線的研究方法，研究平行四邊形的特征，也為以后研究其他四邊形提供了一種方法。 
三.教學(xué)目標 
（1）知識與技能：掌握平行四邊形對角線互相平分這一性質(zhì)，并會用此性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算。 
（2）數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、驗證等數(shù)學(xué)活動，認識平行四邊形的性質(zhì)，
 
                    
             
                    
                            發(fā)展學(xué)生演繹推理能力和發(fā)散思維能力。 
（3）解決問題：通過多種方法探究平行四邊形的性質(zhì)，體驗解決問題策略的多樣性，初步形成評價與反思的意識。 
（4）情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生勤于實踐、勇于探索、合作交流的精神，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的勇氣和信心。 
四.重點和難點 
教學(xué)重點：平行四邊形的對角線互相平分這一性質(zhì)的應(yīng)用。 教學(xué)難點：對平行四邊形的對角線互相平分這一性質(zhì)的探究。 五、課前準備：PPT課件，三角板，練習(xí)本 六、教學(xué)過程： 
（一）復(fù)習(xí)舊知大比拼 完成下表： 文字語言 
圖形語言 符號語言 
平行四邊形ABCD 
    
ABCD 
 
定義  
文字語言： 
符號語言： 性質(zhì) 
邊 
位置關(guān)系 
文字： 符號： 數(shù)量關(guān)系 
文字： 符號： 角 
對角  
文字： 符號： 鄰角  
文字： 符號： „ 
„ 
„ （二）迎接新挑戰(zhàn) 
1．探究性質(zhì)——激趣設(shè)疑 
 一位老人有一塊平行四邊形的土地，他決定把這塊土地分給四個兒子，老人是這樣分的（如下圖）： 
      
A B 
C 
D 
 
                    
             
                    
                            可當(dāng)老人的四個兒子看到時，爭論不休，都認為自己的地少，你認為老人這樣分合理嗎？為什么？ 
問題：同學(xué)們，你認為老人這樣分地合理嗎？用我們已知的平行四邊形的邊、角這兩個要素的性質(zhì)不能解決這個問題，那么平行四邊形還有什么性質(zhì)？今天我們一起來繼續(xù)探討平行四邊形的性質(zhì). 
2.探究性質(zhì)——提出猜想 
如圖，在ABCD中，連接對角線AC、BD，設(shè)AC、BD相交于點O，你能觀察到平行四邊形對角線有哪些關(guān)系嗎？ 
學(xué)生可能得到猜想：AC=BD，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO.  
     
 
3.探究性質(zhì)——驗證猜想 
問題1：這些猜想，都正確嗎？ 你能通過動手操作驗證嗎？ 
教師根據(jù)學(xué)生操作能力，進行有效指導(dǎo)，然后讓學(xué)生說一說驗證結(jié)果. 猜想：平行四邊形對角線互相平分. 
問題2：實驗都有誤差，我們能否對此猜想進行理論證明？ 4.探究性質(zhì)——推理論證 
（1）教師引導(dǎo)畫圖、寫出已知和求證. （2）學(xué)生口述證明過程. （3）師生共同歸納性質(zhì).  
已知，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O ，求證：OA=OC，OB=OD. 證明： 
∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠ADB=∠DBC. ∵∠AOD=∠COB， ∴△AOD≌△COB. ∴OA=OC，OB=OD. 
    歸納定理：平行四邊形的對角線互相平分. 
（三）應(yīng)用新知 1．如圖1，在ABCD中，AC=8，BD=10，則AO=_____；BO=______；CO=_____；DO=______.2.如圖1，ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，已知AC+BD=20，則CO+DO=_____；若AB=8，則△COD的周長________. 
（四）鞏固拓展 
1．如圖2，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，那么圖中有_______組全等三角形.       
2．解決“激趣設(shè)疑” . 
     
  
3．例題學(xué)習(xí) 
例題1    如圖4，四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=10，AD=8，AC⊥BC。  
      
 
問題1：根據(jù)這些條件你能求出哪些線段的長？ 
問題2：求出這些線段后，你還能得到什么？（圖形的周長、面積）  
4. 例題變式： 
（1）如圖4，將“AC⊥BC”改成“OA=3”，其他條件不變，那么你能求出哪些線段的長？哪些角的度數(shù)？還能進一步得到什么？（圖形的周長、面積） 
（2）如圖5，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，直線EF過點O且與AB，CD分別相交于點E、F.你又可以得到什么結(jié)論？ 
   
  
 
                    
             
                    
                              
（3）在上述問題中，若直線EF與邊DA、BC的延長線分別相交于點E、F（如圖6），那么上述結(jié)論是否依然成立？試說明理由. 
       
（4）在上述問題中，若將直線EF繞點O旋轉(zhuǎn)至下圖的位置時（如圖7），上述結(jié)論是否仍然成立？ 
  
    
   
追問：若此時再與兩邊延長線相交呢？ 
教師繼續(xù)追問：你能從以上的變式練習(xí)中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ 
結(jié)論：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)�邊的延長線相交，得到線段總相等。 
  
（五）課堂小結(jié) 
1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？   
2.結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勓芯科叫兴倪呅涡再|(zhì)的思想方法。   
（六）布置作業(yè)： 
1．必做題（教材第49頁第3題）：如圖8，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC+BD=36，AB=11．求△OCD的周長． 
      
 
                    
             
                    
                             
2、選做題：如圖9，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在OB、OD上，當(dāng)點E、F滿足什么條件時，AE=CF？

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