視頻標(biāo)簽：平行四邊形,性質(zhì)的應(yīng)用

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視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章18.1.3平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用-北京

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章18.1.3平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用-北京市第五十七中學(xué)

§18.1.3平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用 
教材：人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形 
教學(xué)過(guò)程： 
課題 §18.1.3平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用 授課教師 秦穎超 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)技能 1. 理解并掌握平行四邊形邊，角和對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系； 2. 能夠應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解決問(wèn)題； 3. 體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，形成逆向思考的意識(shí)。 數(shù)學(xué)思考 從特殊到一般的解決問(wèn)題的方法和正向逆向的思考方式 
情感態(tài)度 通過(guò)個(gè)人展示和小組合作等方式激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，在解
決問(wèn)題的過(guò)程中加深對(duì)于從特殊到一般的方法和逆向思考的理解。 
教學(xué)重點(diǎn) 應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解決問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn) 體會(huì)問(wèn)題解決過(guò)程中的數(shù)學(xué)方法和思考方式 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 設(shè)計(jì)意圖       復(fù)習(xí) 引入   在上節(jié)課中我們從平行四邊形的定義出發(fā)猜想并驗(yàn)證了其邊，角和對(duì)角線所存在的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)大家回憶平行四邊形具有哪些性質(zhì)？ 邊：1.平行四邊形對(duì)邊相等。 2.平行四邊形對(duì)邊平行。 角：平行四邊形對(duì)角相等。 對(duì)角線：平行四邊形對(duì)角線相互平分。 這節(jié)課我們來(lái)應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)來(lái)解決一些問(wèn)題 
     
引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形的性質(zhì)，引入對(duì)平行四邊形性質(zhì)的研究。  
 
  
      探究        
一給出探究問(wèn)題： 
已知：平行四邊形ABCD。 
求作：同時(shí)平分平行四邊形面積和周長(zhǎng)的直線。 
 并讓學(xué)生到黑板上展示自己的作法，并對(duì)成立的理由進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)明        
提出問(wèn)題，利用平行四邊形的性質(zhì)予以解決，初步體會(huì)分割方法的多樣性  
 
    
 
                    
             
                    
                                          
（1）      
（2）      
（3）      （4）      追問(wèn)1、觀察黑板上的各種作法，是否有共同的特點(diǎn)？如果有，你能否對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)明？ 追問(wèn)2、對(duì)于一般性的結(jié)論:過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線平分其面積和周長(zhǎng)。給出證明過(guò)程。 ,()DAFEDBAEFBCDBCDBADBCDAFEEFBC
ABCD
DCABODOB
CDBDBADEFEFBDOEBOFCDBDBA
DEFEFBODOBDOEBOFAASSSSSSSSS
在和中 同理可證，DAFEEFBCCC 
       
 
   
 
 
 
   
  
 
   
     
 
通過(guò)對(duì)于多種特殊作法共同
點(diǎn)的總結(jié)，讓學(xué)生體會(huì)并猜
想得到一般的作法，對(duì)于猜想給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，最終得到一般性的結(jié)論。深刻體會(huì)
從特殊到一般數(shù)學(xué)思想。  D
A
BC
DABC
DABC
DABC證明： 
                    
             
                    
                            因此，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的直線平分平行四邊形的周長(zhǎng)和面積。 
            逆向 探究 
二、逆向思考一般結(jié)論：平分平行四邊形周長(zhǎng)和面積的直線一定經(jīng)過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)。 
判斷這個(gè)結(jié)論是否正確？如果正確，請(qǐng)給出證明，如果不正確，請(qǐng)對(duì)其舉出反例。 理由：(法一) 
假設(shè)直線MN不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，其中點(diǎn)O為平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)。作直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且平行于直線MN。如圖，  
 
 
  
過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的直線平分平行四邊形的周長(zhǎng)和面積 1212,SSCC 12FMNEFMNESSSS 
因此平分平行四邊形面積和周長(zhǎng)的直線一定過(guò)點(diǎn)O。 （法二） 
  
    
1212
()2()2AMBNh
SJLhNCMDh
SLKh
JLLKSS

又 
因此不過(guò)點(diǎn)O的直線一定不會(huì)平分平行四邊形的周長(zhǎng)和面積 
 
 
   
對(duì)于得到的一般性結(jié)論，逆向思考，加深對(duì)于結(jié)論的理解，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維   
  板書(shū) 設(shè)計(jì) 
§18.1.3平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用 結(jié)論：過(guò)平行四邊形對(duì)角線交 
點(diǎn)的直線平分其面積和周長(zhǎng)。 已知： 求證： 證明：

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