視頻標(biāo)簽：平行線的性質(zhì)

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊第五章5.3.1平行線的性質(zhì)（第1課時）福建

教學(xué)設(shè)計、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊第五章5.3.1平行線的性質(zhì)（第1課時）福建省福州第一中學(xué)

5.3.1 平行線的性質(zhì)（第1課時）教學(xué)設(shè)計 
一、教學(xué)內(nèi)容解析 
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是平行線的性質(zhì). 平行線的性質(zhì)是平面幾何的一個重要內(nèi)容，它是研究幾何圖形位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)也是學(xué)習(xí)簡單的邏輯推理的素材，是證明角相等、研究角的關(guān)系的重要依據(jù).平行線的性質(zhì)不但為三角形內(nèi)角和定理的證明提供了轉(zhuǎn)化的方法,也為今后學(xué)習(xí)三角形、四邊形、平移等知識奠定基礎(chǔ). 
    圖形的性質(zhì)是研究圖形構(gòu)成要素之間的關(guān)系，它和圖形的判定是幾何中研究的兩個重要方面.平行線的性質(zhì)是學(xué)生對圖形性質(zhì)的第一次系統(tǒng)研究，對今后學(xué)習(xí)其他圖形性質(zhì)有“示范”的作用. 
    教科書由平行線的判定引入對平行線性質(zhì)的研究，既滲透了圖形的判定和性質(zhì)之間的互逆關(guān)系，又體現(xiàn)了知識的連貫性.平行線的三條性質(zhì)都是需要證明的，但是為了與學(xué)生思維發(fā)展水平相適應(yīng)，性質(zhì)1是通過操作確認(rèn)的方式得出的(在九年級《圓》這一章中再作證明)，然后在性質(zhì)1的基礎(chǔ)上經(jīng)過進(jìn)一步推理得到性質(zhì)2和性質(zhì)3，體現(xiàn)了由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡，滲透了簡單推理的思想方法，從而逐步構(gòu)建起學(xué)習(xí)幾何的“基本套路”，實(shí)現(xiàn)對邏輯思維的培養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在培養(yǎng)良好思維品質(zhì)方面的價值.  
因此可以確定本節(jié)課的重點(diǎn)為：平行線的三條性質(zhì). 二、學(xué)生學(xué)情分析 
福建省福州市第一中學(xué)初中部是福州市公立中學(xué)，我的授課班級學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，但是學(xué)生個性活潑, 思維活躍, 積極性高. 學(xué)生初次接觸圖形的性質(zhì)，對于平行線的性質(zhì)的研究過程和研究方法都是陌生的,所以,本節(jié)課學(xué)生需要在老師的引導(dǎo)下來構(gòu)建平行線性質(zhì)的研究過程. 
作為培養(yǎng)學(xué)生推理能力章節(jié)，對于性質(zhì)2和性質(zhì)3的論證，學(xué)生可以做到“說理”，但把推理過程從邏輯上敘述清楚存在困難，需要老師做示范，學(xué)生進(jìn)行模仿.對于證明過程的嚴(yán)密化，對于剛剛接觸平面幾何的初一學(xué)生而言，具有一定的難度，為此，在推理過程符合邏輯的前提下，對于學(xué)生在證明過程中使用文字語言或符號語言來進(jìn)行表述的方式不作限制，更多關(guān)注學(xué)生對證明本身的理解. 
本課的教學(xué)難點(diǎn)是：平行線性質(zhì)推理過程的嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá).  三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置 1.目標(biāo) 
(1)理解平行線的性質(zhì)； 
(2)經(jīng)歷平行線性質(zhì)的探究過程，體會研究平行線性質(zhì)的方法，感受數(shù)學(xué)活動中的探索性和創(chuàng)造. 
2.目標(biāo)解析 
達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生知道平行線三條性質(zhì)的條件和結(jié)論并能初步運(yùn)用平行線性質(zhì)進(jìn)行簡單推理. 
達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生知道三條性質(zhì)的關(guān)系，能獨(dú)立完成由性質(zhì)1推導(dǎo)性質(zhì)2、性質(zhì)3. 
四、教學(xué)策略分析 
（1）在學(xué)習(xí)課標(biāo)、研讀教材的基礎(chǔ)上，把平行線的性質(zhì)這部分內(nèi)容劃分為兩課時，第
 
                    
             
                    
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一課時即本節(jié)課得到平行線的性質(zhì)，第二課時了解平行線性質(zhì)和判定的區(qū)別并綜合運(yùn)用平行線性質(zhì)和判定解決問題. 
（2）本節(jié)課采取教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究相結(jié)合的方式,使學(xué)生親身體驗(yàn)平行線性質(zhì)的探索和驗(yàn)證全過程. 
（3）在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步構(gòu)建平行線性質(zhì)的研究思路. （4）課前要求學(xué)生準(zhǔn)備了三角板、直尺、量角器、剪刀等學(xué)習(xí)用品，使學(xué)生能夠根據(jù)自身需要，選擇不同方法來驗(yàn)證性質(zhì)1成為可能，在推理性質(zhì)2和性質(zhì)3的過程中，從說理到說清理再到書寫推理過程，為學(xué)生搭建“臺階”，提供展示的機(jī)會. 
（5）依據(jù)學(xué)生課上實(shí)際表現(xiàn)、課后完成作業(yè)的情況，進(jìn)行學(xué)生學(xué)習(xí)效果評價. 五、教學(xué)過程 1. 創(chuàng)設(shè)情境，引出新課 
問題1  同學(xué)們，我們班的數(shù)學(xué)愛好者施浩民同 學(xué)，利用數(shù)學(xué)知識設(shè)計了一系列的數(shù)學(xué)魔術(shù)，其中有 一個魔術(shù)是這樣的（多媒體演示）：在紙上畫了一個 ∠A，準(zhǔn)備用量角器測量它的度數(shù)時，將紙片撕破， 只剩下如圖的一部分，施浩民同學(xué)仍然能夠利用量角器 迅速的得到∠A的度數(shù).同學(xué)們想想他是怎么做到的？ 師生活動：教師請學(xué)生代表回答，學(xué)生會想出很多方法， 在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上，能想到的常見方法如下： 
設(shè)計方案一：如圖2，延長DC和FE相交于點(diǎn)A，測量出∠A的度數(shù)； 設(shè)計方案二：如圖3，連接DF，測出∠D和∠F，∠A=180°（∠D+∠F） 設(shè)計方案三：如圖4，過E做EG//CD，則∠A=∠GEF； …… 
教師要對學(xué)生的設(shè)計方法給予充分肯定，同時，根據(jù)設(shè)計方案三展開來講，提出問題2，請同學(xué)們動手操作研究其合理性。 
  
 
 
圖2                           圖3                      圖4 
設(shè)計意圖：由身邊同學(xué)表演的魔術(shù)引入本課時的探究課題，對學(xué)生吸引力強(qiáng)，使學(xué)生情趣高漲，激發(fā)學(xué)生興趣。 
說明：這個問題學(xué)生會給出很多方法，只要學(xué)生能夠給出方案二或者方案六，教師就可以展開下個教學(xué)環(huán)節(jié)的問題2，如果沒有人回答方案二或者方案三，老師可以請魔術(shù)設(shè)計者來回答出方案二或者方案六，因?yàn)樵撋�是真正的�?shù)學(xué)愛好者，數(shù)學(xué)素養(yǎng)很高。 
2. 動手操作，歸納性質(zhì)1 
同學(xué)們仔細(xì)觀察方案三添加輔助線后的圖4，把圖形中的直線延長，并旋轉(zhuǎn)圖形，如圖5、圖6，大家發(fā)現(xiàn)了什么？問題2    如圖6，兩條平行線被第三條直線截得的同位角會具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 師生活動：學(xué)生首先對結(jié)論進(jìn)行猜想，然后在老師的引導(dǎo)下獨(dú)立探究，學(xué)生代表演示、說明. 
（1） 猜想：在兩條平行線被第三條直線所截的條件下，同位角有什么關(guān)系？ （相等） （2） 你能驗(yàn)證你的猜想嗎？ 
說明：在此過程中教師要關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確畫出圖形（每個人畫出的圖形是不同的，但必須滿足兩條平行線被第三條直線所截這個條件），能否準(zhǔn)確標(biāo)記角；能否準(zhǔn)確找出同位角，能否正確使用工具比較角的大小.對于學(xué)有困難的學(xué)生教師要給予具體的幫助、鼓勵和指導(dǎo)，使全班同學(xué)都能積極參與探究活動. 
   （3）你能與同學(xué)交流一下你的驗(yàn)證方法嗎？（請同學(xué)到講臺上用投影儀展示自己的驗(yàn)證方法。） 
    師生活動：給學(xué)生提供充分的展示機(jī)會，如果出現(xiàn)操作或表達(dá)不規(guī)范的地方教師給予指正. 學(xué)生可能想到的方法：(1)度量法:用量角器進(jìn)行測量. (2)疊合法：通過剪紙、拼圖進(jìn)行比較. 
   （4）如果改變截線的位置，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？ 
說明：此問題通過兩個方面來驗(yàn)證。①剛才同學(xué)們做出的圖形是各不相同的，每個同學(xué)分別驗(yàn)證了自己畫出的圖形，這從一方面驗(yàn)證了改變截線的位置，結(jié)論仍成立。②另一方面，教師通過幾何畫板動畫演示，改變截線位置，結(jié)論仍然成立. 師生活動：教師用幾何畫板進(jìn)行動畫演示：改變截線位置，結(jié)論仍然成立。 
（5）你能結(jié)合圖7，表達(dá)你得到的結(jié)論嗎？ 
如果 ba//，那么 ∠1= ∠2 . 
（6）你能用文字語言表達(dá)這個結(jié)論嗎？                         圖7 （性質(zhì)1  兩直線平行，同位角相等.） 
設(shè)計意圖：給學(xué)生留有充分的探索和交流的空間，鼓勵學(xué)生利用多種方法探索，讓學(xué)生充分經(jīng)歷動手操作—獨(dú)立思考—合作交流—驗(yàn)證猜想的探究過程得到性質(zhì)1，并且在這一過程中，鍛煉學(xué)生由圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言，文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言的歸納能力和表達(dá)能力.為下一步推理性質(zhì)2、性質(zhì)3及今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)推理打下基礎(chǔ). 
3.簡單推理，得出性質(zhì)2和性質(zhì)3 
問題3 兩條平行線被第三條直線所截形成的八個角中，還會有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？ （1）你能用性質(zhì)1和其他相關(guān)知識說明理由嗎？  
 
                    
             
                    
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師生活動：學(xué)生口述推理過程 
說明：學(xué)生可能使用鄰補(bǔ)角或?qū)�頂角的關(guān)系推導(dǎo)內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的的關(guān)系，甚至有學(xué)生會推倒出外錯角、同旁外角的數(shù)量關(guān)系。教師要引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)簡約化原則，兩條平行線被第三條直線所截形成的八個角中，我們只來考慮同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系。 
學(xué)生之間進(jìn)行點(diǎn)評，指出問題或互相作補(bǔ)充.教師給予鼓勵和肯定.    （2）你能寫出推理過程嗎？ 
師生活動： 
把班級學(xué)生分成兩組，一組嘗試寫出“性質(zhì)2 兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的推理過程，另一組嘗試寫出“性質(zhì)2 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的推理過程。 
兩組學(xué)生分別在練習(xí)本上書寫推理過程，老師選擇有代表的書寫過程用投影儀展示. 根據(jù)展示的書寫情況，師生共同做修改或補(bǔ)充，這里注意要選擇書寫不符合邏輯的來展示.在此更多關(guān)注推理過程是否符合邏輯，不過多強(qiáng)調(diào)格式，多給學(xué)生鼓勵. （3）類比性質(zhì)1，你能用文字語言表達(dá)出上述結(jié)論嗎?        性質(zhì)2： 兩直線平行，內(nèi)錯角相等.        性質(zhì)3： 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ). （4）你能用符號語言表達(dá)性質(zhì)2嗎？ 
        性質(zhì)2： 如果 ba//,那么 32.      
性質(zhì)3： 如果 ba//, 那么 18043.               圖8      設(shè)計意圖：在教師引導(dǎo)下逐步構(gòu)建研究思路，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生思考，從“說點(diǎn)兒理”向“說清理”過渡. 逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.使學(xué)生初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣，從而能進(jìn)行簡單的推理.   
    師生活動：在學(xué)習(xí)完平行線的3條性質(zhì)后，師生一起歸納平行線的3條性質(zhì)。教師引導(dǎo)，學(xué)生集體口述平行線的性質(zhì)，教師總結(jié)性質(zhì)的條件和結(jié)論的特點(diǎn)：條件是位置關(guān)系，結(jié)論是數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是幾何研究中的兩種重要關(guān)系，提醒同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中要認(rèn)真體會。 
4. 首尾呼應(yīng)，深層次解決引入問題1 同學(xué)們再來思考下施浩民同學(xué)的魔術(shù)， 他是怎么做到的？同學(xué)們有沒有其他想法？ 問題1  同學(xué)們，我們班的數(shù)學(xué)愛好者施浩民同 學(xué)，利用數(shù)學(xué)知識設(shè)計了一系列的數(shù)學(xué)魔術(shù)，其中有 一個魔術(shù)是這樣的（多媒體演示）：在紙上畫了一個 ∠A，準(zhǔn)備用量角器測量它的度數(shù)時，將紙片撕破， 只剩下如圖的一部分，施浩民同學(xué)仍然能夠利用量角器 迅速的得到∠A的度數(shù).同學(xué)們想想他是怎么做到的？ 
師生活動：教師請學(xué)生代表回答，學(xué)生會想出很多方法，學(xué)生回答后請魔術(shù)大師施浩民同
學(xué)補(bǔ)充。教師要對學(xué)生的設(shè)計方法給予充分肯定，引導(dǎo)同學(xué)們利用性質(zhì)2、性質(zhì)3，構(gòu)造內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角來解決問題1。. 
設(shè)計方案四：如圖9， 過F做FG//CD，則∠A=∠EFG； 
設(shè)計方案五：如圖10，在EF上任選一點(diǎn)G，過G做GH // CD，則∠A=∠FGH； 
圖1 
 
                    
             
                    
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圖9                          圖10 5.鞏固新知，深化理解 
例1. 如圖11：是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外兩個角分別
是多少度?  
分析：①梯形這條件說明      ∥      。 
②∠A與∠D、∠B 與∠C的位置關(guān)系是    ___   ,數(shù)量關(guān)系是              。     
                                                             圖11 師生活動：要求學(xué)生會用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計算，只需算出所求的度數(shù)即可. 設(shè)計意圖：引課中問題1是殘缺三角形（也可以理解為殘缺角），而例1是殘缺梯形，所以例1是問題1的延伸與擴(kuò)展，和問題1首尾呼應(yīng)，循序漸進(jìn)提高難度, 提高靈活運(yùn)用定理的能力，感受解決有關(guān)平行問題的關(guān)鍵，突破難點(diǎn)，并進(jìn)一步提高用符號語言進(jìn)行推理的能力. 通過教師指正，可以規(guī)范學(xué)生的解題思路和格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.可以培養(yǎng)學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)意識，學(xué)會思考問題，分析問題.   
練習(xí)1 如圖，三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)， 
E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°， ∠B=60°，∠AED=40°. 
（1） DE和BC平行嗎？為什么？ （2） ∠C是多少度？為什么？  
                                                         圖12 
師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考回答，教師組織學(xué)生互相補(bǔ)充，并演示準(zhǔn)確形式. 
設(shè)計意圖：幫助學(xué)生鞏固平行線的性質(zhì)及文字語言、符號語言、圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)化，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)推理打下基礎(chǔ). 
師生活動：此題是數(shù)學(xué)常見的塔形模式，做完后老師要對圖形進(jìn)行進(jìn)一步的挖掘與分析，請學(xué)生思考如下幾個問題： 
（1） 生活中的什么物體可以抽象成練習(xí)1的圖形？ 
（2） 如圖12，由DE // BC可以得到圖中角的哪些數(shù)量關(guān)系？ （3） 如圖12，反過來呢，由哪些角的數(shù)量關(guān)系可以得到DE // BC？ 
 
                    
             
                    
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（4） 練習(xí)1解決問題的過程中靈活運(yùn)用了平行線的性質(zhì)和判定，性質(zhì)和判定是幾何
學(xué)的核心內(nèi)容，同學(xué)們要認(rèn)真體會。 
 
           圖13                                  6.歸納小結(jié)，布置作業(yè) 
   教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：   （1）平行線的性質(zhì)是什么？ 
  （2）你能用自己的語言敘述研究平行線性質(zhì)的過程嗎？ 
  （3）本節(jié)課通過簡單推理得到性質(zhì)2和性質(zhì)3，在推理過程中需要注意哪些問題？   （4）教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)本節(jié)課基本圖形與現(xiàn)實(shí)生活的練習(xí)。 
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字母“F”型         字母“U”型         字母“Z”型                塔形 
設(shè)計意圖：通過小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心——平行線的性質(zhì)， 引領(lǐng)學(xué)生回顧探究平行線性質(zhì)的過程，體會研究平行線性質(zhì)的方法；并使學(xué)生對數(shù)學(xué)基本圖形更加熟悉。 
作業(yè) : （1）（基礎(chǔ)鞏固）教科書習(xí)題5.3第2，4，6題. 
（2）（更進(jìn)一步）練習(xí)冊《優(yōu)化設(shè)計》第11—13頁 5.3.1平行線的性質(zhì) 

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