視頻標(biāo)簽：二次根式,數(shù)學(xué)概念的學(xué)與用

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十六章二次根式（第一課時(shí)）—數(shù)學(xué)概念的學(xué)與用-江西省 - 南昌

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十六章二次根式（第一課時(shí)）—數(shù)學(xué)概念的學(xué)與用-江西省 - 南昌

〖教案設(shè)計(jì)〗 
二次根式（第一課時(shí)） 
                 ———數(shù)學(xué)概念的學(xué)與用 
 
〖教學(xué)目標(biāo)〗以二次根式為依托，讓同學(xué)們感受到概念學(xué)習(xí)的方法與用處，讓同學(xué)們形成學(xué)習(xí)概念的常規(guī)套路，形成“不斷回到概念中去”的習(xí)慣，最終逐步培養(yǎng)學(xué)生用概念解釋數(shù)學(xué)對(duì)象的能力與態(tài)度. 
〖教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)〗重點(diǎn)：了解二次根式的概念，確定被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍. 難點(diǎn)：確定被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍. 〖課時(shí)安排〗1課時(shí) 
 
【關(guān)于教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)】  教學(xué) 
程序 
教與學(xué)的活動(dòng) 
設(shè)計(jì)的意圖 
 
 
課 
 
題 
 導(dǎo) 
 
入 
活動(dòng)一、利用課前預(yù)備鈴到上課鈴這段時(shí)間播放一組視頻，視頻內(nèi)容:根號(hào)的由來(lái),radical sign。  活動(dòng)二、:請(qǐng)你說(shuō)出正方形的面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系. 然后要求學(xué)生根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系填表； 正方形的邊長(zhǎng)/cm     正方形的面積/𝑐𝑚2 3 8 s S+1    
1.課前文化熏陶   
2、概念從哪里來(lái)， 喚醒學(xué)生對(duì)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的記憶. 但從另一個(gè)角度來(lái)認(rèn)知它，拓展了數(shù)學(xué)新概念.——二次根式。  
 
                    
             
                    
                             
             概念研究                      
環(huán)節(jié)1、概念感知 提出問(wèn)題：“像 3、 8、 𝑠、 𝑠+1這樣的式子有什么共同特
征？ 
共同特征：開(kāi)平方運(yùn)算，即含有符號(hào)“ ” 
被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù) 
結(jié)論：建立新概念——二次根式 
環(huán)節(jié)2、概念定義 
二次根式的定義：形如 𝒂(𝒂≥𝟎)的式子.              
辨析：下列各式中，哪些是二次根式？ 
1） −3             5） 𝑎 
2)  b 𝑏≥0         6) 𝑥2+1 
3)  𝑚3
              7) 3−𝜋 
4)  9 
 環(huán)節(jié)3、概念屬性 
二次根式的屬性：被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即𝐚≥𝟎 . 
 𝒂是非負(fù)數(shù)，即 𝐚≥𝟎.（雙重非負(fù)性） 
思考：  𝒂+ 𝒃(𝐚≥𝟎，𝒃≥𝟎)是二次根式嗎？ 
 環(huán)節(jié)4、概念應(yīng)用 
例1、當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， x−2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 
 
 
   
 
學(xué)生通過(guò)新概念的
學(xué)習(xí)，體會(huì)學(xué)習(xí)新概念基本范式：概念感
知、概念定義、概念屬性及概念應(yīng)用;并
深入理解二次根式的定義. 
  
  
       
    
 
 
       
 
 
 
加深學(xué)生們對(duì)二次
根式本質(zhì)特征的理解與掌握。 
                    
             
                    
                             
 
變式訓(xùn)練 
1、x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ （1） 𝑥+1      (2) 4−3𝑥         (3) 𝑥2（4） 𝑥3   
例2、式子2+ 3−x的最小值為，此時(shí)x為. 變式訓(xùn)練 
已知𝑦= 1−𝑎+ 2𝑎−2，則𝑦=     .  
 結(jié)論: 研究概念的基本范式 概念感知 概念定義 概念屬性 概念應(yīng)用 
且走且思 思考：對(duì)于式子 𝒂𝟑
，你打算如何展開(kāi)研究？  
學(xué)生通過(guò)一個(gè)問(wèn)題,進(jìn)行反思交流,有助于同學(xué)們進(jìn)行總結(jié). 
鞏  固  放  飛 
布置作業(yè)： 
1.基礎(chǔ)性作業(yè)：P5，T1； 
2.拓展性作業(yè)：你對(duì) 𝒂𝟑
的研究寫成一篇題為“根式的認(rèn)識(shí)”數(shù)
學(xué)日記。 3..放飛性作業(yè)：推薦閱讀一篇文章：李邦河的《數(shù)的概念的發(fā)展》。  
 
三種分層次的作業(yè)，
體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的育人作用。

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