視頻標簽：勾股定理

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視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十七章《勾股定理》數學活動課-阿

教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版八年級下冊第十七章《勾股定理》數學活動-阿勒泰

第十七章《勾股定理》數學活動教學設計 
                               
【教    材】人教版數學八年級下冊 【課時安排】1課時 
【教材分析】本節課是人教版義務教育課程標準試驗教科書 《數學》八年級下冊第十七章 《勾股定理》中的數學活動，即通過“趙爽弦圖”來進一步對勾股定理的證明。教學時數為1課時。勾股定理是直角三角形的重要性質，它把三角形有一個直角的“形”的特點，轉化為三邊之間的“數”的關系，它是數形結合的典范。是初中數學教學內容重點之一。勾股定理可以解決許多直角三角形中的計算問題，是直角三角形特有的性質，在數學的發展和現實世界中有著廣泛的作用。此外，歷史上勾股定理的發現反映了人類杰出的智慧，其中蘊涵著豐富的科學與人文價值。 
【學情分析】學生在以前學習和掌握了一般三角形的基本性質，現在將進一步學習一種特殊三角形-直角三角形的三邊關系“勾股定理”。以與勾股定理有關的歷史知識為背景展開對直角三角形三邊關系的討論，能激發學生的學習興趣。 【教學目標】  知識技能： 
  1、理解并掌握勾股定理的內容及其證明方法，能運用勾股定理解決實際問題。   2、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理探索過程。  數學思考： 
  在勾股定理的探索過程中，發展合情推理能力，體會數形結合思想。  問題解決： 
  1．通過拼圖活動，體驗數學思維的嚴謹性，發展形象思維。 
  2．在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究過程。  情感態度： 
  1、通過對勾股定理歷史的了解，增強學生愛國情操，激發學生學習興趣。 【教學重點】 
  1．掌握勾股定理的內容。   2、理解勾股定理的證明。 
 
                    
             
                    
                               3、運用勾股定理解決具體問題。 
【教學難點、關鍵】 利用“拼圖”、“數形結合”的方法驗證勾股定理。 
【教學方法】觀察法、小組討論法、引導練習法、啟發式教學及探究式教學法。 【教學手段】三角尺、拼圖、多媒體投影、課件 【教學過程設計】 二、教學過程設計 教學 環節 
教      學      內      容 教師 活動 學生 活動 設  計   意  圖  學習 目標   明確 任務 
學習目標: 
  1．通過拼圖活動，培養學生的動手操作能力和空間想象能力，發展形象思維．在證明勾股定理過程中體會“出入相補”的思想，發展邏輯思維； 
 2．了解勾股定理歷史，感受數學文化。       
 
出示教學目標，板書課題：數學活動   
 
默讀目標，明確任務（1分鐘） 
利用多媒體，展示學習目標,明確本節課的學習任務，堅守先學后教，以學定教的理念。       
自學 指導  思考 探究  
自學指導： 
1.請同學們認真看課本36頁活動2探究的內容，并用4張全等的直角三角形紙片，拼出了一些與教科書上不同的圖案，用自己拼出的圖案證明了勾股定理 2.由此你能得出什么結論?        
教師巡視，指導自學 
學生拿出自己準備好的4張全等的直角三角形紙片， 把自己的拼圖方案展示在桌面上。 通過自學指導，讓學生先獨立學習本節課的內容，并用拼圖法驗證勾股定理。 
 
     一、情境導入 展示2002年在北京召開了第24屆國際數學家大會，被譽為數學界的“奧運會”，會徽的圖案。 會標中央的圖案是一個與“勾股定理”教師出示照片
及圖片   
 學生觀察圖片發表見
從現實生活
中提出“趙爽弦圖”，為學生能夠積極主動地投有關的圖形，數學家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯系的信號。今天我們就活動2來一同探索勾股定理。 二、實驗操作 
   活動一 
用四張全等的直角三角形紙片拼含有正
方形的圖案，要求拼圖時直角三角形紙片不能互相重疊。 
   對這個命題的證明方法已有幾百種之
多。引導用拼圖驗證。    在獨立思考的基礎上以小組為單位動手拼接。展示拼接過程。嘗試證明。回答
會徽問題。得出勾股定理。  
2
222
2cbac4ab21
)ba(化簡得： 
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教師作補充說明： 這個圖案
是我國漢代數學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱
為“趙爽弦圖”。 
在本次活
動中，教師應關注： 
（1）學生
對“趙爽弦圖”
及勾股定理的
歷史是否感興
趣； （2）學生對勾股定理的了解
程度。    
解。 
入到探索活
動創設情境，激發學生學習熱情，同時為探索勾股定理提供背景材料。  
從觀察實際生活中常見的折折疊疊入手，讓學生感受到數學就在我們身邊。通過對特殊情形的探究得到結論。 1.探究活動一讓學生獨立觀察，自主探究，培養獨立思考的習慣和能力； 2.通過探索發現，讓學生得到成功體驗，激發進一步探究的熱情和愿望。  
形成 概念      
   
  深化 
活動二 你能只用這兩個直角三角形說明
a2+b2=c2嗎？ 教師提出問題 教師深入小組參與活動，傾
學
生在獨立思考的基礎
 
 證法一 
_b _c
 _a
 _ 證法二 
_a
 _b
 _c _a
 _b
 _c _a _b
 _c
 _c _b
 _a
 
                    
             
                    
                            認識  
  
 
   
 
 
在本次活動中，教師應重點關注： 
（1）學生對拼圖活動是否感興趣； （2）學生能否進行合理的分割。對不同層次的學生有針對性地給予分析、幫助； 
（3）學生能否用語言準確的表達自己的觀點。  
聽學生的交流，幫助指導學生完成拼圖
活動。 
 
上以小組為單位，動手拼接。 
    
學生展示分割、拼接過程。 
 
      小結 歸納 自我 評價 
   
1、 學習活動中你，你有得到快樂嗎？ 2、 在探究問題時，你有積極幫助別人或
接受別人幫助嗎？     這節課你學到了什么，你有哪么收獲？  
 在此次活動中教師應重點關注： （1）不同層次的學生對知識的理解程度； 
（2）學生能否從不同方面談感受； （3）傾聽他人的意見，體會合作學習的必要性。 
 
課下根據自己的情況選擇完成。   
教師進行補充、總結，為下節課做好鋪墊。  
學生談
體會。 
 
通過小結為學生創造交
流的空間，調動學生的積極性，從而獲得更為真實的反饋信息。  牛刀 小試  
作業： 
1. 必做題34頁4、5、6題   
2. 選做題38頁8題    81頁9題     上網查有關勾股定理的歷史資料 
學生按時完成作業。 教師提出作業要求。 作業分必做題和選做題，這樣可
以面向全體學生，讓各層次的學生
∵S梯形ABCD
=12
a+b2
=12(a2+2ab+b2)又∵S梯形ABCD=SAED+SEBC+S
CED
=12ab+12ba+12c2=1
2
(2ab+c2)比較上面二式得   c2=a2+b2
.
,,
 
                    
             
                    
                            均有所得。 
 課后 思考   
收集有關勾股定理的證明方法，下節課展示、交流。 
 
  
給學生留有繼續學習的空間和興趣． 
 
 
【板書設計】  
 課題：數學活動  勾股定理 
 如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么  a2+b2=c2 
 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方  勾股定理的變式：2
2
2
acb，2
2
2
bca，  22bac，22acb，22bca 

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