視頻標(biāo)簽：勾股定理,巧解矩形折疊

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視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理巧解矩形折疊-天津

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理巧解矩形折疊-天津市匯文中學(xué)

勾股定理，巧解矩形折疊 一、教學(xué)目標(biāo)： 
1.學(xué)習(xí)利用方程思想、轉(zhuǎn)化思想、勾股定理解決折疊中的邊長問題。 2.識(shí)別矩形折疊中的經(jīng)典問題。 
3.學(xué)會(huì)抓住動(dòng)態(tài)問題中不動(dòng)條件進(jìn)行分析。 二、學(xué)情分析： 
這是期末復(fù)習(xí)期間的一堂專題課，學(xué)生能夠較為熟練的應(yīng)用勾股定理了，對(duì)于利用方程思想結(jié)合勾股定理的運(yùn)用也有一定的接觸。但是由于數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法適用范圍較廣，學(xué)生本身知識(shí)上沒有形成體系，知識(shí)方法與實(shí)際問題之間的相互匹配難以掌握，學(xué)生常常束手無策，感到可用的方法很多，但真正能用的上的方法又太少，其根本還是學(xué)生不能真正熟練掌握數(shù)學(xué)技能、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。 三、教學(xué)重難點(diǎn)： 
重點(diǎn)：折疊問題中的方程思想、轉(zhuǎn)化思想。 難點(diǎn)：動(dòng)態(tài)最值問題 四、教學(xué)活動(dòng)： 
步驟一：學(xué)習(xí)材料之前的“說明性”組織者 
奧蘇泊爾認(rèn)為：“良好地認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征之一是當(dāng)學(xué)生面對(duì)新的學(xué)習(xí)時(shí)，他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有適當(dāng)?shù)摹⒛軌蚱鸸潭ㄗ饔玫挠^念可以利用。”因此，在此我們首先需要應(yīng)用“說明性”先行組織者，激活認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)具備的相關(guān)觀念，從而為將要進(jìn)行的學(xué)習(xí)提供一條線索，使學(xué)生在學(xué)習(xí)具體，詳細(xì)的材料時(shí)避免盲目性，對(duì)學(xué)習(xí)的進(jìn)程做到心中有數(shù)。 
 
                    
             
                    
                            問題1：.軸對(duì)稱定義：平面內(nèi)如果把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個(gè)圖形         ，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成        。這條直線叫      。能夠相互重合的點(diǎn)叫        。 問題2.軸對(duì)稱的性質(zhì)的是什么？ 步驟二：學(xué)習(xí)材料之中“比較性”組織者 
奧蘇泊爾認(rèn)為：“良好地認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征之二是當(dāng)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化新知識(shí)時(shí)，新舊觀念的異同點(diǎn)可以清晰地辨別。”因此，在學(xué)生回憶起軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)后，我采取了應(yīng)用“比較性”組織者指出新知識(shí)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中基本上類似的概念之間的異同，用來增加基本上不同，但又易使人誤認(rèn)為相似的新舊概念之間的可辨別性。 
問題3：如圖所示，矩形ABCD中，沿AC折疊，使B落到B’上，AB＝6，AD＝8， 
①求證：∠1=∠3。由此我們可以得到什么樣的結(jié)論？ ②求△AOC 的面積. 
③在第1題的條件下,P為BC上任意一點(diǎn)，沿AP將矩形折疊，點(diǎn)B落至點(diǎn)B’處，PB’交AD于點(diǎn)O．當(dāng)CP＝１， 求△AOP的面積. ④當(dāng)CP＝5，求△AOP的面積。 ⑤當(dāng)CP＝7，求△AOP的面積。 
 
                    
             
                    
                                數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，在促進(jìn)學(xué)生發(fā)展中起到?jīng)Q定性作用。2012年天津25題主要考察的就是數(shù)學(xué)思想和方法。但是由于數(shù)學(xué)思想方法具有主觀性，隱含在數(shù)學(xué)概念、定理、基本圖形為要素的邏輯體系中，因此教師需要安排恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的真實(shí)過程，因此在問題3中，我設(shè)計(jì)了一個(gè)問題組，在這五個(gè)問題中，隨著P點(diǎn)的移動(dòng)，△AOP的面積隨之變化。但是無論如何變化，題目中△AOP的高始終不變，矩形的條件不變，因此AD//BC的關(guān)系不變；折疊不變，因此平分關(guān)系始終不變。研究圖形在變化中有哪些性質(zhì)不變，研究保持這些性質(zhì)不變的所有變換，這是著名數(shù)學(xué)家克萊因在著名的“愛爾蘭根綱領(lǐng)”中所闡述的幾何學(xué)最重要的思想。通過這組題目，學(xué)生可以從隱蔽的條件中，找到做題的突破口，在實(shí)踐中體會(huì)到轉(zhuǎn)化思想、方程思想的的意義和作用，揭示了這類題目條件中的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，為學(xué)生提供一個(gè)包含數(shù)學(xué)思想、方法的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，以利于學(xué)生建立起完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 步驟三：學(xué)習(xí)材料之后“比較性”組織者 
奧蘇泊爾認(rèn)為：“良好地認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征之三已有的起固定作用的觀念在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是牢固穩(wěn)定的。”近年來心理學(xué)家在奧蘇泊爾研究的基礎(chǔ)上發(fā)展了“組織者”的概念。組織者一般呈現(xiàn)在學(xué)習(xí)之前。但也可以放在學(xué)習(xí)材料之后呈獻(xiàn)。它既可以比原學(xué)習(xí)材料的抽象性、概括性更高，也可以比原學(xué)習(xí)材料更加具體。因此在學(xué)生找到這類題目中蘊(yùn)含平行平分出等腰的基本圖形后，我又利用“比較性”組織者提出了新的問題。 
問題4：根據(jù)圖中的提示，你還能發(fā)現(xiàn)哪些我們熟知的基本圖形嗎？ 
 
                    
             
                    
                             
給出這兩個(gè)圖形目的是讓學(xué)生通過添加輔助線或利用其它條件，在本節(jié)課的題目情境中發(fā)現(xiàn)新的基本圖形，幫助學(xué)生對(duì)自己已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中的相關(guān)觀念進(jìn)行重新組合，辨析在矩形折疊這類題目中，不單純有“平行平分出等腰”的基本圖形，還有可能存在雙垂直、三垂直等基本圖形。而這些基本圖形產(chǎn)生的固著點(diǎn)都是矩形的折疊，學(xué)生在抓住矩形和軸對(duì)稱的基本性質(zhì)的同時(shí)又要抓住題目的本質(zhì)，找到動(dòng)點(diǎn)中的不變因素加以分析，就能使學(xué)生對(duì)矩形折疊問題中各種基本圖形進(jìn)行較好地辨析。

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