視頻標(biāo)簽：勾股定理

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視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十七章17.1勾股定理（第1課時）寧夏

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十七章17.1勾股定理（第1課時）寧夏 - 吳忠

17.1   勾股定理 （第1課時） 
教 學(xué) 目 標(biāo) 
知識與技能 
1.了解勾股定理的歷史背景,經(jīng)歷勾股定理的發(fā)現(xiàn)與證明。 
2.掌握直角三角形中的三邊關(guān)系的關(guān)系，并能用勾股定理解決簡單的問題 
過程與方法 
讓學(xué)生“親歷”勾股定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，驗證猜想，解決問題的能力，在此過程中學(xué)會割補(bǔ)法，等面積法以及數(shù)形結(jié)合的思想 
情感態(tài)度 通過對勾股定理的發(fā)現(xiàn)與證明，感受數(shù)學(xué)活動充滿著探索，提高學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)探究意識 
重點      探索并證明勾股定理 難點 
勾股定理的探究與證明 
 
教學(xué)環(huán)節(jié) 
創(chuàng)設(shè)問題情景 
師生行為 設(shè)計意圖 信息技術(shù)支持 
      
一、 情境引入，    
激發(fā)興趣  
   
【活動一】    
（1）欣賞古詩，并思考詩最后給我們提的問題 
   
平平湖水清可鑒，湖中紅蓮四尺高。出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊。漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)。能算諸君請解題，湖水如何知深淺。 
  
      
用課件展示古詩動畫，師生一起欣賞，并引導(dǎo)學(xué)生思考詩最后的問題。 
  
本節(jié)課是本章的起使課，重視引言教學(xué)，從配樂古詩和動畫開始，迅速的將學(xué)生的注意力集中到本節(jié)課的內(nèi)容上，把他們思緒帶進(jìn)特定的學(xué)習(xí)情境中，并給學(xué)生制造了懸念，激發(fā)起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲，使學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)由被動變?yōu)橹鲃印?nbsp;
  
 
   
PPT自定義動畫   
 
  
 
                    
             
                    
                            教學(xué)環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情景 
師生行為 設(shè)計意圖 
信息技術(shù)支持 
                        
二、合作交流， 
探求新知 
 
 
 
 
【活動二】    
課件顯示如下地板磚示意圖， 引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形： 
 
師問： 
（1）觀察這組地磚，你有何發(fā)現(xiàn)？ （2）思考：圖中三個正方形的面積有什么關(guān)系？ 
追問：如果將面積關(guān)系轉(zhuǎn)換到等腰直角三角形三邊上，等腰直角三角形的三邊有什么數(shù)量關(guān)系？ 【活動三】 
網(wǎng)格上探索一般直角三角形三邊關(guān)系 （1） 
 
（2） 
填表，填表你發(fā)現(xiàn)了什么？ 
 
        
學(xué)生觀察地板磚，教師鼓勵并引導(dǎo)學(xué)生由面積關(guān)系轉(zhuǎn)化到直角三角形三邊關(guān)系             
學(xué)生獨立思考后小組討論，難點是求以斜邊為邊長的正方形的面積。 
教師關(guān)注：一些學(xué)生可能無法計算正方形C的面積的同學(xué)，由每組代表展示活動二，教師在小組展示的基礎(chǔ)上歸納割補(bǔ)法。 
師生總結(jié)一般直角三角形單邊關(guān)系   
        
從特殊的直角三角形入手，通過觀察正方形面積關(guān)系得到直角三角形的三邊關(guān)系。                   
網(wǎng)格中的直角三
角形也是直角三角形的一種特殊
情況，為計算方
便，通茶將直角邊長設(shè)定為整
數(shù)。進(jìn)一步體會
面積割補(bǔ)法，為探究無網(wǎng)格背景
下直角三角形三
邊關(guān)系打下基
礎(chǔ)，提供方法   
    
PPT自定義動畫  
鴻合i學(xué)聚光燈工具                    
鴻合i學(xué)屏幕批注工具 【活動四】 
幾何畫板上觀察更一般的直角三角形三邊關(guān)系 
  
        
【活動五】 拼圖法驗證猜想： 
如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，
斜邊長為c. 則滿足 a2 + b2 =c
2  
 
拼圖要求 
1.  用四個全等的直角三角形拼一拼,看
看是否能拼成一個  含有邊長為c的正方形。  
2. 用等面積法證明猜想  
  
 
教師操作演示幾何畫板動態(tài)圖，通過演示讓學(xué)生觀察一般直角三形三邊是否還有兩直角邊的平方和等于
斜邊的平方，學(xué)生觀
察幾何畫板動態(tài)圖，邊觀察邊思考，最后形成猜想  
 
     
小組合作用四個全等的直角三角形拼
出邊長為c的正方形，用等面積法驗證
a2 + b2 =c
2。 
教師關(guān)注是否拼出邊長為c的正方形，能不能小組列出同一圖形的面積等量關(guān)系 
 
無論是地板磚上的等腰直角三角形，還是在網(wǎng)格背景下，通過觀察和分析等腰直角三角形，都發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，在從幾何畫板觀察一般直角三角形也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)論，于是猜想的形成水到渠成。               
通過拼圖活動，調(diào)動學(xué)生的思維積極性，為學(xué)生提供從事活動的機(jī)會，發(fā)展學(xué)生的形象思維；使學(xué)生對定理的思維更加深刻，體會數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想 
1、利用幾何畫板軟件，拖動直角三角形任意一個頂點，使得直角三角形三邊長度發(fā)生變化 2、利用幾何畫板的測量線段長度和計算邊長的平方發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的三邊還有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 
 
 
                    
             
                    
                             
教學(xué)環(huán)節(jié) 
創(chuàng)設(shè)問題情景 
師生行為 設(shè)計意圖 信息技術(shù)支持         
二、合作交流， 
探求新知 
 
【活動六】 
勾股定理作為“千古第一定理”，他的應(yīng)用很廣泛吸引了很多學(xué)愛好者，它是世界上證法最多的定理，同學(xué)們想不想學(xué)習(xí)更多的證明方法？         
【活動七】 
總結(jié)勾股定理，規(guī)范符號語言 
  
學(xué)生通過上網(wǎng)等方式查找更多的證明方法并學(xué)習(xí)，教師指導(dǎo)，學(xué)會的同學(xué)把自己學(xué)會的方法上傳電腦全班交流學(xué)習(xí)      
本次活動中，教師應(yīng)講明： 
（1） 勾股定理的
應(yīng)用僅局限直角三角形 
（2） 勾股定理的
符號語言 
（3） 已知直角三
角形的兩條邊怎樣計算第三邊  
引導(dǎo)學(xué)生利用平板電腦上網(wǎng)查閱子資料，使學(xué)生掌握更多的證明勾股定理的方法，通過網(wǎng)絡(luò)檢索相關(guān)信息，充實、豐富、拓展課堂學(xué)習(xí)資源，提供各種學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生學(xué)會選擇、整理、重組，有力的促進(jìn)了自主學(xué)習(xí)。          
能夠系統(tǒng)全面的知道勾股定理。

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