視頻標(biāo)簽：勾股定理

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視頻課題：人教版教材八年級下冊第17章17.1勾股定理（3）塔城

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：人教版教材八年級下冊第17章17.1勾股定理（3）塔城市第一中學(xué)

17．1 勾股定理（3） 在數(shù)軸上表示
一、教學(xué)目標(biāo) 
1．能運用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實世界的實際問題。 
2．通過例題的分析和板演解決，讓學(xué)生感受勾股定理在實際生活中的應(yīng)用。樹立數(shù)形結(jié)合的思想。 
二、教學(xué)重難點 
1．重點：勾股定理的綜合應(yīng)用。 2．難點：勾股定理的綜合應(yīng)用。 三、教學(xué)過程 
（一）、回顧復(fù)習(xí) 
1、同學(xué)們，前面咱們剛剛學(xué)習(xí)了著名的勾股定理，知道勾股定理是描述特殊的直角三角形的三條邊之間的數(shù)量關(guān)系的。對于勾股定理的內(nèi)容，你還熟悉嗎？ 
利用多媒體出示勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為a,b, 斜邊為c，那么a2+b2=c2。并讓學(xué)生齊讀一遍后，補(bǔ)充：也就是說直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。 
2、出示兩道相應(yīng)的題目，如下： 
3、銳角三角形和鈍角三角形是否滿足勾股定理？ 
設(shè)計意圖：通過簡單的提問，幫助學(xué)生回顧勾股定理，加深對勾股定理的記憶理解，為新課做準(zhǔn)備。 
（二）、提出問題1 
出示教材26頁思考題：在八年級上冊中我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？ 
引導(dǎo)學(xué)生分析：這是一道文字型證明題，所以要想完成它的證明我們得經(jīng)歷畫圖、寫已知、求證在寫證明過程這三步。 
在黑板上畫出圖（用的是事先準(zhǔn)備好的彩色卡紙剪好的）并寫上已知、求證和證明過程后讓學(xué)生說明證明方法，教師板書。 
設(shè)計意圖：掌握勾股定理在推理證明中的應(yīng)用，提高學(xué)生應(yīng)用勾股定理解決實際問題的能力。之所以選用準(zhǔn)備好的彩色卡紙剪好的模型取代現(xiàn)實畫圖有兩個目的。 
目的1:從眼球的注意度上吸引學(xué)生。 目的2：節(jié)省時間。 
 
（三）、提出問題2，引出課題 
再一次熟悉和感受了勾股定理的偉大和特殊后，我們來完成今天的任務(wù)：在數(shù)軸上表示
13。教師板書課題，學(xué)生探究討論。 
提醒學(xué)生注意：1、在數(shù)軸上可以表示有理數(shù)； 
              2、要在數(shù)軸上表示無理數(shù)就要知道如何畫出一條長為無理數(shù)的線段。               3、能否利用勾股定理來完成。 
學(xué)生討論分析后得出：利用勾股定理，長為13的線段是直角邊為正整數(shù)2和3的直
 
                    
             
                    
                            角三角形的斜邊，也就知道了13 的線段有多長了，然后就可以在數(shù)軸上表示出來了。 
作法：在數(shù)軸的正半軸上找到點A，使 OA=3,作直線l 垂直于 OA ，在l上取一點 B ，   使AB=2，以原點 O 為圓心，以 OB 的長為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C及為表示13的點。 
教師用教具在黑板上逐步板演演示。 
設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生主動探究，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，培養(yǎng)與人合作交流的意識，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。 
（三）、鞏固練習(xí) 
1、在數(shù)軸上畫出表示17的點 2、在數(shù)軸上畫出表示-10的點. 
設(shè)計意圖：讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，鞏固所學(xué)的知識，并培養(yǎng)他們能靈活應(yīng)用的能力。進(jìn)一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論。 
 
（四）、提出問題3 
13、17、-10都是無理數(shù)，既然能在數(shù)軸上找到表示這些無理數(shù)的點，那我
們就應(yīng)該也能在數(shù)軸上找到表示3的點，那怎樣在數(shù)軸上找到表示3的點呢？ 
學(xué)生討論分析后得出：利用勾股定理，長為3的線段是直角邊為正整數(shù)1斜邊為2的直角三角形的另外一條直角邊的長，知道了這些，在數(shù)軸上找到表示3的點就不難了。 
作法：在數(shù)軸的正半軸上找到點A，使 OA=1,再以A為始點，截取AB=2。作直線l 垂直于數(shù)軸  ，以A為圓心、AB長為半徑作弧，與l交于點C ，那么O C=3。最后 以O(shè)為圓心，O C長為半徑畫弧，弧與數(shù)軸的交點及為表示3的點。 
教師用教具在黑板上逐步板演演示。 （五）、鞏固練習(xí) 
1、在數(shù)軸上畫出表示15的點 2、在數(shù)軸上畫出表示-24的點. 
設(shè)計意圖：讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點鞏固所學(xué)的知識，并培養(yǎng)他們能靈活應(yīng)用的能力。更進(jìn)一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論。 （六）、歸納小結(jié)： 
數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，所以數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的。 （七）、知識拓展： 
如下圖，AB=AC，則數(shù)軸上點C所表示的數(shù)為（     ）     
 
                    
             
                    
                            A．5+1        B．5－1        C．－5+1       D．－5－1 
 
（八）、課堂小結(jié)： 
 1、勾股定理在表示無理數(shù)時的應(yīng)用。 
2、能夠利用勾股定理在數(shù)軸上表示一個無理數(shù)。 （九）、課堂作業(yè)： 
1、必做題：教材習(xí)題17.1第6、9、10 
2、選做題：在數(shù)軸上畫出表示3-1,2-2的點。 
設(shè)計意圖：給學(xué)有余力的學(xué)生留有充分探究和思考的空間。 四、板書設(shè)計： 五、課后反思 
本節(jié)課利用勾股定理和數(shù)軸上的點表示實數(shù)，尤其是表示無理數(shù)，將數(shù)和圖形進(jìn)一步的聯(lián)系在一起，讓學(xué)生領(lǐng)會了數(shù)形結(jié)合的思想。同時也加深了對勾股定理、數(shù)軸和實數(shù)的理解。這些目標(biāo)基本上完成了。課堂上完成思考題的板書過程中由于考慮不全面導(dǎo)致貼彩色剪紙的直角三角形的模型時出現(xiàn)了手忙腳亂的現(xiàn)象�？紤]到學(xué)生畫圖速度慢的情況所以提前把畫有數(shù)軸的練習(xí)題在課前印發(fā)給了學(xué)生，課堂效果表明：這一做法非常好，值得以后提倡。

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