視頻標簽：反比例函數(shù),圖像和性質(zhì)

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊第26章26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)-廣東

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊第26章26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)-廣東省 - 珠海

26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 
    教學(xué) 目標 
知識與技能： 
1. 體會并理解反比例函數(shù)的圖象的意義，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)； 能夠描點畫出反比例函數(shù)的圖象； 
過程與方法： 
1. 自主畫出反比例函數(shù)的圖象，通過觀察反比例函數(shù)的圖象，自主探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究、分析、歸納及概括的能力； 2. 體會數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化、分類討論的思想； 
 情感態(tài)度價值觀： 
1. 在自主探究反比例函數(shù)性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生勤于動手，樂于探究的習(xí)慣； 2. 由圖象的畫法和分析，體驗數(shù)學(xué)活動中的探索性和創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)之美，并通過圖象的直觀教學(xué)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 
教學(xué)重難點 
重點：畫出反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)； 難點：理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運用。 
教學(xué)過程 
  
創(chuàng)設(shè) 情境  引入 新課 
 
挑戰(zhàn)“記憶” 
1、正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是一條直線； 
1、 當k>0時，圖象位于一、三象限；y隨x的增大而增大；    當k<0時，圖象位于二、四象限；y隨x的增大而減小； 猜想：反比例函數(shù) 
  (k≠0)的圖象是什么呢？ 
思考：1、畫函數(shù)圖象的步驟是什么？ 
列表—描點—連線 
2、你認為在作這兩個反比例函數(shù)圖象時需要注意什么？ 
 
通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生類
比前面學(xué)習(xí)正函
數(shù)的圖象和性質(zhì)的方法，激發(fā)學(xué)生參與課堂的熱情，開始本節(jié)課的探究，為學(xué)習(xí)畫反比例函數(shù)的圖象打好基礎(chǔ); 
 
                    
             
                    
                                新課 探究 
自主探究1： 畫出反比例函數(shù)
  和
  的函數(shù)圖象。 
解：列表取值、描點、連線 
x 
„ -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 
5 6 „ 
6
yx
 „ -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 „ 6yx „ 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 „       
師生互動：鼓勵學(xué)生類比一次函數(shù)的畫法： 
列表-描點-連線，探索畫出反比例函數(shù)的圖象； 教師在引導(dǎo)學(xué)生畫反比例函數(shù)的圖象時，應(yīng)重點關(guān)注： ①列表時自變量取值要均勻和對稱； ②自變量x≠0；③選整數(shù)較好計算和描點；④描點時用光滑曲線順次連結(jié)，切忌用折線；⑤學(xué)生是否注意到反比例函數(shù)曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分逐漸靠近坐標軸，但永遠不和坐標軸相交。 思考： 
1.比較兩個函數(shù)的圖象，圖像在延伸后，會不會與兩坐標軸相交？ 
2.每個函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？ 3.在每個象限內(nèi)，隨著x的變化，y如何變化？  
 
這是突破本節(jié)課重難點的第一個環(huán)節(jié)。讓學(xué)生
應(yīng)用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，關(guān)注畫圖的基本步驟。以及每一個細節(jié)的處理，培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力和習(xí)慣。也為以后畫其他函數(shù)圖象奠定基礎(chǔ)。 
  
        
學(xué)生通過觀察比較，總結(jié)出兩個反比例函數(shù)圖象的特征，以及在平面直角坐標系
 
                    
             
                    
                            歸納： 
形狀：反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的； 一般地，稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線； 
注：因為 x≠0，y≠0,所以雙曲線的兩支是不連續(xù)的，與x軸、y軸永遠不相交，即雙曲線的兩支無限接近x軸、y軸； 位置以及增減性: 函數(shù)  
   的兩支曲線分別位于第__一、三   象限； 
在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而__減小___; 函數(shù)  
  的兩支曲線分別位于第__二、四_ 象限. 
在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而__增大___; 自主探究2： 類比反比例函數(shù)  
  和  
  的圖象和性質(zhì)，結(jié)
合反比例函數(shù)的解析式，圍繞以下兩個問題探究反比例函數(shù)  x
k
y
 的性質(zhì): ①當k>0時，雙曲線兩分支各在哪個象限？在每個象限內(nèi)，y隨x的增大任何變化？ 
②當k<0時呢, 雙曲線兩分支各在哪個象限？在每個象限內(nèi)，y隨x的增大任何變化？ 
自主歸納總結(jié)：反比例函數(shù) x
k
y 的性質(zhì)： 
        
 
 
中的位置。在活動中，加強引導(dǎo)，放手讓學(xué)生去觀
察，去類比發(fā)現(xiàn)，去感受，去總結(jié)，實現(xiàn)學(xué)生主動參與，探究新知的目的。    
使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過
程，體驗知識產(chǎn)生形成的過程。
逐步達到培養(yǎng)學(xué)
生抽象概括能力和激發(fā)學(xué)生的求知欲望。 學(xué)生借助函數(shù)圖象，利用分類討論的思想，正確理解反比例函數(shù)的增減性。并且強調(diào)反比例函數(shù)的增減性是在同一象限內(nèi)討論，
而且由系數(shù)k的符號決定． 
 
                    
             
                    
                            圖像          雙曲線; 
位置  當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);       當k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi); 
增減性  當k>0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小;                當k<0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大. 漸近性  反比例函數(shù)的圖象無限接近于x,y軸,但永遠達不到x,y軸,畫圖象時,要體現(xiàn)出這個特點. 
  鞏固 新知 
活學(xué)活用： 
1、反比例函數(shù)  x
y3

  的圖象大致是（     ）   
2、下列函數(shù)中,圖象位于第一、三象限的有   （1）（2） ； 
圖象位于第二、四象限的有  （3）（4）  ；在圖象所在象限內(nèi)，y的值隨x的增大而增大的有    （2）（3）   . 
;3
2)4(;32)3(;32)2(;32)1(x
yxyxyxy
 3、已知反比例函數(shù) x
my2
  的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是（  B ） 
A、   m≥2      B、  m>2    C、   m≤2      D、  m<2 
4、已知反比例函數(shù) xk
y 的圖象經(jīng)過點（2，-1），則此反比
例函數(shù)的圖象在（ D ） 
A. 第一 、二象限  B. 第一 、三象限 
C. 第二 、三象限  D. 第二 、四象限 
5．對于函數(shù) y=  ，當x<0時，y隨x的增大 而___減小__ ，這部分圖象在第__三__象限. 
  
熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 從數(shù)和形兩方面加深對反比例函數(shù)性質(zhì)的認識。 
   
通過變式練習(xí)，
鞏固所學(xué)知識，靈活運用反比例
函數(shù)的圖象和性
質(zhì)，提高解決問
題的能力。  
 
 
 
  
 
                    
             
                    
                            能力提高： 
6．已知反比例函數(shù) y=(m+1) ,當x>0時，y隨x的增大而減小，求 m 的值. 
解：依題意可得： m+1>0 ,  m-5=-1，  所以  m=2 
7.反比例函數(shù) 
為常數(shù)）
kx
ky(2
2    的圖象上 有三點（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ C ） 
A  y1<y2<y3    B  y3<y2<y1    C  y3<y1<y2     D  y1<y3<y2 
8. 如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)
xm
y
2              的圖象，觀察圖象寫出y1﹥y2時，x的取值范圍     m>2或-3<m<0            .  
     
 
 
   
能力提升題是為了讓學(xué)生靈活運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題，
使得學(xué)生能緊扣性質(zhì)進行分析，
達到徹底理解、掌握性質(zhì)的目的，并且又進一
步滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。 
課堂 小結(jié) 
小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？ 1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。 
2、當k〉0時，圖象的兩個分支分布在第一、三象限內(nèi)；在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小。 
3、當k<0時，圖象的兩個分支分布在第二、四象限內(nèi)；在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大。 
教師提出問題。 學(xué)生自己整理與
回顧。師生共同概括總結(jié)。讓學(xué)
生體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。 
作業(yè) 布置 
練習(xí)冊： 
1. 必做題26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) A.B組； 2. 選做題C組； 
分層次布置作業(yè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性；

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