視頻標簽：反比例函數,圖象和性質

所屬欄目：初中數學優質課視頻

視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第26章反比例函數的圖象和性質-北京

教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學九年級下冊第26章反比例函數的圖象和性質-北京市第二十中學 

課程說明（信息技術與學科教學內容結合方面的指導思想與理論依據）： 
充分利用學生已知與未知、現實與需求、正確與錯誤的聯系和交替不時造成學生的認知沖突，教學中教師可利用和制造這些矛盾沖突，激活學生思維，把學生帶入發現問題并解決的探索性學習活動之中。多媒體及幾何畫板的演示，動靜結合，充分體現了數學的魅力，  
信息技術環境軟硬件要求及搭建環境情況 
把函數圖像和解析式結合起來，研究函數的性質，體現了數形結合。利用幾何畫板演示反比例函數的圖像，很好的展現了其性質。又入微。  
教學背景分析 
本節課是“數與代數”領域內容，其學習基礎是函數的概念，函數的表示方法及反比例關系， 學習了一次函數，二次函數，是初中階段函數的終結單元；起到承上啟下的作用。 
 
                    
             
                    
                            教學目標 教學目標： 
知識與技能：1．能描點畫出反比例函數的圖象。 
2．通過反比例函數的圖象的分析，探索并掌握反比例函數圖象的性質。 
過程與方法：結合函數kx
k
y(
)0的圖象，來幫助學生觀察、分析及歸納反比例函數的性質，通過對比，能使學生更好地理解和掌握所學的內容。讓學生體會數形結合的思想方法。培養學生縝密、嚴謹的數學思考能力． 
情感態度與價值觀：增強動手意識和合作精神。  
教學重點：會畫反比例函數的圖象；探索并掌握反比例函數的性質。  
教學難點：反比例函數的圖像與性質的靈活應用。   
教學過程 
教學階段 教師活動 
學生活動 
設置意圖 
技術應用 
時間安排 
[活動1] 創設情境   
引入課
題 提問： 1. y=2x是正比例函數嗎？    2. 正比例函數y=2x的圖像經過___  象限，y隨x的增大而___    . 3．反比例函數的概念？  
老師提出問題。 
教師根據學生情況進行補充和完善。   
 
學生思考，交流，回答問題。 
通過創設問題情境，回顧正比例函數圖像與性質，激發學生參與課堂學習的熱情，為學習畫反比函數的圖像奠定基礎。 
 
PPT 5分鐘 
[活動2] 類比聯想    
探究交
教師強調： （1）列表：①
學生分為兩組，一組畫
通過畫反比例函數的圖像，使學
 
  
   
 
                    
             
                    
                            流 
1． 畫出反比例函數xy6

與x
y6

的圖象．  
【教師提問】     （1）你認為作反比例函數圖象時應注意哪些問題？     （2）為什么反比例函數的圖像是分開的兩支？ 
    （3）曲線的
發展趨勢如何？  
列表時自變量取值要有一定
的代表性②x≠0③取值要便于計算和描
點。 （2）描點：要盡量多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確。 
（3）連線：連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大
的順序連接。 
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸 
 
反比例函數
x
y6

的圖象，另一組
畫xy6
的圖象． 
學生活動：動手畫圖，從圖象中直觀地觀察、分
析
問
題．解決教師提出的問題，小組合作交流，學生展示圖像并發表自己的看法． 
 
生進一步了
解用描點的方法畫函數圖像的基本步驟。為以后畫其他的函數圖像奠定基礎，同時也培養了學生的動手能力。 
           
學生通過觀察比較，總結出兩個反比例函數圖像的共同特征（都是雙曲線），以及在平面直角坐標系中的位置，在活動中，讓學生自己去觀察、類比、發現，讓學生自己去經歷過程、總結結論，實現學生主動參與、探究新知的目的。 
      PPT     幾何畫板 
                            
         10分鐘 
[活動3] 探索比較     老師提問，觀察思考后進行
                    
             
                    
                            減性是指在同一象限內；反比例函數的圖象的位置和函數的增減性都由比例系數k的符號決定．   
課下完成。 
[活動4] 運用新知     拓展訓練 
拓展練習： 
 已知反比例函數  x
my2的函
數圖象位于第一、三象限，則m的 
取值范圍是          。 會自編類似問題嗎？ 
3． 跳一跳 
若點)1,2(y、
（-1，2y）、（2，
3y）
在反比例函數 x
y100  
的圖象上，則（         ） A.321yyy 
B.312yyy  
C.213yyy 
D.123yyy 
 教師展示題目 
 
   
拓展練習：由
學生講解，教師補充。   
    
   
3． 跳一跳：教師適時點
撥。  
  
   
 
  
 
小組討論交
流，展示結果。  
1. 快速搶
答：題目簡單，由學生直接回答。 2． 拓展練習：由學生講解，教師補充。 自編題：學生兩人一組，獨自出題，交換解答。           3． 跳一跳：由學生展示不同的做法，突出數形結合的思想。   
        
設計三個層次的練習，符合新課標的理念，滿足不同層次的學生要求。     
PPT      
10分鐘 
 
                    
             
                    
                            4．中考題，你會嗎？ 1）已知反比例函數             
 
 
請利用函數圖像
解答：x為何值
時，    2）中考題擴展已知反比例函數 
x
y2

 ， 請利用函數圖像解答：x為何值時，
xy2 
 
     （時間不允許便課下完成。）      
（時間不允許便課下完
成。） 
[活動5] 歸納總
結     布置作業． 
小結： 
1.通過本節課的學習，你有什么收獲？還有什么困惑嗎？ 
2.你對自己本節課的表現滿意嗎？為什么？ 
    作業： 必做： 學案填寫完整，并做課本46頁  第3、8題。 選做： 
1.進一步探索反
 
展示問題，學生思考，并在老師的引導下，學生自己進行整理、歸納。             
學生思考，
并在老師的
引導下，學
生自己進行
整理、歸納。 
 
 
通過小結，使學生對本節所學內容進一步系統化，使學生的知識結構更合理、更完善。 
 
 
 
 
 
  
通過適量的練習有利于學生掌握所學內容，對于學有余力的同學還應該給他們
PPT      
5分鐘 
),
0(2xxy.2xy
                    
             
                    
                            比例函數
)0(
xx
k
y 的性質：     （1）反比例函數  
)0(
xx
k
y的圖像是軸對稱圖形嗎?對稱軸是那條直線？  
（2）
k值變化反比例函數 
)0(
xx
k
y 的圖像的位置相對于坐標原點的遠近有變化嗎？有規律嗎？ 
 
2． 2008年北京市中考23（3）的擴展：已知反比例函數 
x
y2

，請利用函數圖像解答：x為何值時，
xy2。

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