視頻標簽：反比例函數,圖象和性質

所屬欄目：初中數學優質課視頻

視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第26章26.1.2反比例函數的圖象和性質(2) 北京

教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學九年級下冊第26章26.1.2反比例函數的圖象和性質(2) 北京市 - 朝陽區

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26．1．2  反比例函數的圖象和性質(2)   
一、教學背景分析： １．教材的地位和作用： 
反比例函數是“數與代數”領域的內容，是初中階段研究的第三種具體函數，其學習基礎是函數的概念、函數的表示方法以及反比例關系.反比例函數在現實世界上具有廣泛的應用，本章許多問題來源于物理學科，運用反比例函數的知識加以解決。《反比例函數》從原來的八下移至九下，就是考慮到教材中遇到的物理背景題學生在九年級物理課中才接觸，實際上加強不同學科之間的聯系，從其他學科引入數學問題，然后運用數學加以解決體現了學習數學重要方面. 
2．教材內容分析： 
學生前面研究了正比例函數、一次函數和二次函數，對函數的概念、圖象和性質有了一定的認識，初步掌握了函數的研究方法.對函數的研究方法是一脈相承的，所以研究反比例函數也是幫助學生明確研究函數的方法，形成會研究函數的能力 
3．學情分析： 
初中階段的學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發展．但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的關注或表揚，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性． 
反比例函數的圖象是曲線，學生在畫圖象時容易出現很多問題，所以我在第一課時讓學生完成了用描點法畫反比例函數圖象，而在本節課讓學生通過圖形計算器畫圖功能，類比正比例函數圖象的性質探究反比例函數圖象的性質． 二、教學目標： 
知識與技能： 
1．讓學生經歷用圖形計算器的畫圖功能畫出不同類型的反比例函數的圖象的過程． 
2．讓學生類比正比例函數圖象的性質，能夠根據所畫出的反比例函數的圖象歸納得出其圖象的特征和性質． 
過程與方法： 
1． 在經歷畫出反比例函數的圖象，并探究其性質的過程中，讓學生體會“分類討論”“數形結合”以
及“從特殊到一般”的數學思想． 
2． 能根據反比例函數的圖像和性質分析和解決一些簡單的問題，培養學生應用數學的意識． 
 
                    
             
                    
                             2 
情感、態度與價值觀： 
通過反比例函數圖象和性質的探究，培養學生積極參與探索活動，團結合作的精神． 三、教學重點和難點： 
重點：探索并理解反比例函數圖象的性質 
難點：理解反比例函數圖象的性質，并能靈活應用 四、教學方法：類比教學法和探究法 五、教學過程： 
活動1：課前熱身，引入新課： 
問題１：如圖所示，直線y=kx上有兩點A（-1，y1）和B（3，y2），則y1      y2． 問題2： 我們研究正比例函數的思路和方法是什么？ 問題3：什么是反比例函數？【(,0)k
ykkx

為常數】 反比例函數的圖象是什么形狀？（雙曲線） 
【設計意圖】通過復習正比例函數的圖象和性質，讓學生運用類比的方法探究反比例函數的性質 活動２：探索反比例函數圖象的性質 
問題１：利用圖形計算器的畫圖功能，分組畫出下列函數的圖象： （１）xy1
   xy3   x
y6    （２）xy1   xy3   xy6 
 
        
【設計意圖】讓學生對反比例函數x
k
y中的ｋ值進行分類，培養學生分類討論的思想，同時為探究反比例函數圖象的性質做好鋪墊. 
問題2：請你根據所畫出的圖象，觀察圖象特征，猜一猜反比例函數有哪些性質？ 提示：1．圖象的位置       2．變化趨勢 
問題３：請你利用圖形計算器再畫一些反比例函數的圖象，驗證一下你的猜想是否成立．（小組內分工合作完成） 
y
x
y=6x
y=3x
y=1x
Oy
x
yx() = 
6
x
yx() = 
3
xyx() = 
1
x
–1
–2
1
2
3
–1
–2–3123
O
y
x
B
A
O
 
                    
             
                    
                             3 
問題4：歸納總結： 
1：當0k時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內y 隨x值的增大而減小 2：當0k時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個象限內y隨x值的增大而增大 【設計意圖】讓學生通過圖形計算器畫出不同類型的反比例函數的圖象，觀察圖象特征，歸納總結反比例函數圖象的性質，讓學生體會“分類討論”“數形結合”以及“從特殊到一般”的數學思想．同時，培養學生培養學生積極參與探索活動，團結合作的精神． 活動3： 運用新知  例1．對于反比例函數x
y2

，下列說法正確的是（   ）  Ａ．其圖象經過（2，-1）     B．其圖象位于第二、四象限 
  C．當x＜0時，y 隨x值的增大而減小     D．當x＞0時，y隨x值的增大而增大 例2．如圖是反比例函數x
my5

的圖象一支，根據圖象回答下列問題 ： （1）圖象的另一支在哪個象限？常數m的取值范圍是什么？ 
（2）在這個函數圖象上有兩點A（-2，y1）和B（-3，y2），則y1      y2． （３）在這個函數圖象上有兩點A（2，y1）和B（-3，y2），則y1      y2． （４）在這個函數圖象的某一支上任取點A（a，b）和b（a′，b′）， 如果a＞a′，那 么b和b′有怎樣的大小關系？ 
【設計意圖】通過例1、例2讓學生進一步理解反比例函數圖象的性質，并能夠應用反比例函數圖象的性質解決一些簡單的問題 
例3．將一瓶礦泉水瓶口朝上放在桌面時對桌面的壓強記為P1，如果將其瓶口向下平放在桌面上時對桌面的壓強記為P2，則P1            P2．  
【設計意圖】通過例3讓學生體會反比例函數與物理學科之間的聯系，能充分體現出學以致用，并且增強學生學習的積極性 活動4 課堂練習： 1．函數x
y2

的圖象大致是（  ）       
2．已知反比例函數x
k
y
4，分別根據下列條件求出字母k的取值范圍： （１）函數圖象位于第一、三象限； （２）在第二象限內，y隨x的增大而增大

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