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視頻標簽：在數軸上表示,無理數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版教材八年級下冊第17章17.1.3在數軸上表示無理數-四川
教學設計、課堂實錄及教案：人教版教材八年級下冊第17章17.1.3在數軸上表示無理數-四川省南部中學
17.1.3在數軸上表示無理數
課型：新授課
一、教學目標
知識與技能：能熟練運用勾股定理，掌握在數軸上表示無理數的方法.
過程與方法：經歷設疑、探究、頓悟的學習過程，發展學生的創新能力加強動手能力，學習探究轉化的學習方法.
情感、態度、價值觀：認識到勾股定理的作用體會數形結合的數學思想，體驗幾何學中的變化美，在探究中培養學生的合作意識.
二、教學重難點
教學重點：利用勾股定理在數軸上表示無理數 教學難點：勾股定理的靈活運用
三、教學方法：合作探究式學習法與練習法相結合 四、教學過程
（一）創設情境
1. PPT展示生活中的海螺圖，聯系數學中的海螺圖 2. 知識點鋪墊
（1）勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊分別為 和 ，斜邊長為 ，那么
（2）在 中， 回答下列問題 若 ， 則 若 ， 則
（3）如圖，點A（1，3）到原點O的距
離為 ，以O為圓心，OA的長為半徑畫弧，則此弧與X軸正半軸的交點坐標為 .
【設計意圖】通過生活中的海螺圖的形狀引出本節課的學習，引啟學生的學習興趣和熱情.同時，通過簡單而有效的練習回顧了勾股定理等相關知識，為本節課做好了鋪墊作用. （二）新知探究
思考探究：如圖所示的數軸上的點表示的對應的數是多少？數軸的三要素有哪些？ 反思提問：數軸上的點和實數有什么關系？
怎樣在數軸上畫出無理數表示的點如 ， ， 等 探究1：你能在數軸上表示出2嗎？
你能用同樣的方法數軸上找出表示出34567
、、、、的點嗎？
作圖：
提示：利用數學中的海螺圖，構建直角三角形. 探究2：你能在數軸上表示 么？
提示：在數軸上構造有一邊長為13的直角三角形. 步驟總結：
1、在數軸上找到點A,使OA=3;
2、作直線l⊥OA 在l上取一點B，使AB=2;
3、以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數軸交于C點，則點C即為表示 的點.
【設計意圖】基于學生的現有水平，引導學生思考，對問題進行轉化，啟發學生思維，在嘗試和歸納中體驗成就感. （三）理解練習
1、你能在數軸上畫出表示 的點嗎？
類比遷移：怎樣在數軸上表示 的點和 的點？ 歸納總結：歸納出這兩個練習的異同點.
異：在構造的直角三角形中一個是直角邊，一個是斜邊. 同：都是利用勾股定理構建以無理數為一邊，其他邊為整數的直角三角形.
【設計意圖】培養學生的動手能力，根據練習律和效果律及時反饋發現問題，加以指正，確保學生能及時理解、應用新知識. （四）提升練習
拓展探索1：細心觀察圖，認真分析各式，然后解答問題：
22211(1)12
2
OAS
22
322(2)13
2OAS
22433(3)14
2OAS
拓展探索2：如圖，D(2,1),以OD為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在x軸上，這樣的等腰三角形能畫多少個?寫出落在x軸上的頂點坐標.
1S1
S2S3
S4S5...
O
A1
A2A3A4A5A6
【設計意圖】通過提升探究提升學生對知識的應用能力，鼓勵學生積極思考，培養學生科學、嚴謹的學習態度，能從多方面細致地觀察、思考問題. （五）課堂小結
怎樣在數軸上表示無理數？ （1）構造直角三角形
（2）在數軸上構造直角三角形. （3）畫弧
思想：以無理數為邊構建直角三角形
【設計意圖】進一步檢驗學生的學習情況，加深學習印象，并培養學生善于歸納總結的好習慣. （六）課后作業
如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD=90°，D為AB邊上一點．求證：AD2 +DB2 =DE2． （七）板書設計
多媒體展示區
歸納總結板書
練習
五、教學反思
本節課應用生活中的例子引起學生興趣，在學法上給予學生引導，注重培養學生的動手能力、學習能力及創新意識.同時也基于學生的
現有水平及對知識的掌握情況及時練習引導，培養學生的學習習慣.整節課總體還算圓滿，學習氣氛比較輕松，學生基本上都掌握了在數軸上表示無理數的方法并能對溝谷定理進行更深入的應用.但是整節課在創新方面仍顯不足，還有很大的提升空間.因此，針對自身存在的問題，我認為應多觀摩其它老師的課堂進行交流思考，善于在網上去搜集教學素材，加以合理地應用，同時，多閱讀一些課堂教學管理和學科知識的書籍增強自己的專業素養.
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
