聯系本站客服加+微信號15139388181 或QQ：983228566 |
視頻標簽：不等式及其解集
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學八年級下冊9.1.1不等式及其解集-青海省優課 
本視頻配套資料的教學設計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯本站系客服
第九章不等式與不等式組, 9.1.1不等式及其解集
1.內容解析：
本節課內容是在學生學習了等式的基礎上，研究不等式及其解集的意義。本節課是開篇課，以實際問題為例，結合問題中的不等關系，通過觀察發現得到不等式及其解集的概念。讓學生由具體到抽象，理解不等式的意義，不等式解與解集的意義，并能掌握把不等式的解集正確地表示在數軸上。本節課是概念課，使學生學習一元一次不等式，為學習一元一次不等式組做準備，為后續的一次函數，二次函數的學習奠定基礎。
基于以上分析，本節課的教學重點：理解不等式的解與解集；能正確的在數軸上表示不等式的解集；教學難點：把不等式的解集正確地表示在數軸上。
一． 目標和目標解析 1.知識目標：
（1）探索不等式概念；（2）不等式的解與解集的概念；（3）會用數軸表示不等式的解集，滲透數形結合思想。 2.能力目標
（1）學生能結合實例探索發現不等式的定義，經歷“把實際問題抽象為不等式”的過程；進一步提升對不等式的解集的理解認識，使學生經歷一個探索發現的過程。
（2）通過引導解決問題使學生找到是不等式成立的數，進而得出不等式的解與解集的概念；
（3）利用數形結合的思想，會用數軸把不等式的解集正確的表示出來。 教學設計
情境導入：由蹺蹺板引發學生聯想不等關系的存在。從而引出在我們身邊除了有相等關系還有很多不等關系，你能再舉出一些表示不等關系的例子嗎？導入新的一章第九章，不等式與不等式組。這節課我們首先來研究不等式及其有關概念。板書:9.1.1不等式及其解集
【設計意圖】通過實例創設情境，從等到不等，培養學生的觀察能力，激發學生的學習興趣。
任務一：探究不等式的概念 閱讀教材P114，思考以下問題
1.請說出時間、路程、速度之間的關系；
2.解決問題：一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50千米，要在12:00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？
（可以通過小組和合作交流解決此問題，找到解決問題的思路，列出兩個不等式。.
設汽車行駛的速度為xkm/h;從時間看，能否列出時間的數量關系？
; 從路程看，能否列出路程之間的數量關系？
觀察前面的幾個例子所得到的式子，都是不等關系，這些關系都是用什么符號連接的？試著給出不等式的定義。在學生充分發表意見的基礎上，師生共同歸納得出。
不等式的定義：用符號“>”“ <”表示不等關系的式子，叫不等式。
在這里符號“>”“ <”叫什么？你還知道哪些不等號？“ ≤”“≥” “≠” 【設計意圖】通過實例讓學生觀察得出不等式的概念，培養學生的觀察能力，歸納總結能力。
鞏固練習：
2. 用不等式表示：①a是正數；②x與5的和小于7；③n與2的差大于-1；④m的四倍不大于8；⑤x的一半大于等于-3；⑥a是非負數
【設計意圖】及時鞏固，加強理解不等式的定義。
任務二：探究不等式的解和解集及其關系。
問題：不等式 只表示了我的速應滿足的條件，但X可以明確地取
哪些值呢？請填寫下表，判斷下列X的值是否使不等式成立？ x … 74 74.6 75 75.1 75.6 75.7 76 …
… 不成立 不成立 成立 成立 成立 成立 成立
通過學生觀察類比方程的解得出不等時解得定義。 我們曾經學過“使方程兩邊相等的未知數 的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解．
【設計意圖】學生通過觀察，類比方程的解得出不等式的解得概念。
問題1.剛才同學們所說的這些數，哪些是不等式 的解？
問題2.不等式 的解有多少個解？這些解滿足什么條件？
你能說出不等式最小的整數解是多少？
你從中發現了什么規律？ （討論）后得出：不等式的解集：一般的，一個含有未知數的不等式所得解，組成這個不等式的解集。
你能說說不等式的解與解集之間的關系嗎？
【設計意圖】學生通過觀察，（討論）后得出不等式的解集的定義，并找到
503
2
x（1）下列式子中哪些是不等式？ ①10712x；②15＞2x；③ 239mn；④5m-3；⑤23x≤-7y；⑥2abba；⑦-10＞-15. 5032
x503
2
x503
2
x
不等式的解與解集的關系。
的解集是X>75,如何在數軸上表示？
注意:1.實心點表示包括這個點,空心點表示不包括這個點
2.大于向右走,小于向左走.
畫不等式的解集的步驟：畫數軸，定界點，定空實，定方向
解集口訣：大于向右走,小于向左走，不帶等號空心圈，帶上等號實心點。
【設計意圖】使學生結合數軸掌握不等式解集的數軸表示方法，并用口訣幫助記憶。
小結：不等式的解集是有幾種表示方法？ 解集①數學符號：x>a或x<a ②形：數軸
【設計意圖】使學生知道兩種不同的表示不等式解集的方法。
小試牛刀
下列數值哪些是不等式x+3>6的解？
－4, －2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12,
(1)你能直接說出此不等式的解集嗎？
(2)此不等式的最小的整數解是多少？ 【設計意圖】完成情境問題，前后呼應。
練習與鞏固
1. 已知x的取值范圍如圖所示,你能寫出x的取值范圍嗎?
503
2
x 75
0
2.請你利用數軸來表示下列不等式的解集. (1)x＜-1
（2）x≥2； （3）1≤x≤4
分析:按畫數軸,定界點,走方向的步驟答 【設計意圖】即時鞏固練習，加強理解數軸表示不等式解集和符號表示階級的聯系。
四、小結與歸納
1.本節課你學到了哪些知識點？有什么收獲？
注意的問題：不等式的解集是個范圍，而不等式的解是這個范圍中的一個數。
【設計意圖】整節課的內容加以小解，歸納。使學生形成完整的印象。 1.判 斷 正 誤
（1）不等式x-1>0有無數個解。 （2）不等式2x <8的解集為x <4
(3)所有小于1的整數都是不等式X <1的解 在數軸上觀察:x ≥－2的負整數解有哪些？ 2.下列說法中錯誤的是（ ） A.不等式x<5的整數解有無數個 B.不等式-2x<8的負整數解是x<-4 C.不等式x>-5的負整數解有有限個 D.-40是不等式-2x<-8的一個解
3.實數a,b在數軸上的位置如圖所示，用不等式填空 （1）a-b__0; (2) ab__0;
(3) lal__lbl
4.在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x的值：
1）x+5 > 3，2） 3x < 5
5.在數軸上表示下列不等式的解集：
（1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0 6. 拓展延伸
（1）找出不等式3x-1>5的五個解，并比較它們與方程3x-1=5的解的大小。（2）寫出適合不等式-1≤x≤5的所有整數，即不等式-1≤x≤5的整數解，其中哪些整數同時適合不等式-1＜x＜5？
【設計意圖】及時檢測當堂掌握情況，發現問題，及時糾正。
五．布置作業必做題：教材習題9.1第4、5題選做題：教材習題9.1第6題
板書設計：
9.1.1不等式及其解集
一．定義: 用符號“>”“ <”表示不等關系的式子，叫不等式。
符號“>”“ <”“ ≤”“≥” “≠” 二．解集：
1.定義：含有未知數的不等式所得解 2.數軸表示：
3. 步驟：畫數軸，定界點，定方向
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
