視頻標(biāo)簽：不等式及其解集

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第九章9.1.1《不等式及其解集》山西省優(yōu)課

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人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì) 
 
課題  不等式及其解集 
單元 
9 
學(xué)科 
數(shù)學(xué) 
年級(jí) 
七 
學(xué)習(xí) 目標(biāo) 
 知識(shí)目標(biāo) 
1.在“等式”的基礎(chǔ)上理解“不等式”的概念，進(jìn)而理解“解集”這一抽象的概念，并讓學(xué)生掌握用數(shù)軸表示解集的方法。 
2.用不等式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系、進(jìn)而轉(zhuǎn)化到實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用 
能力目標(biāo) 
通過(guò)發(fā)現(xiàn)不等式的解集的意義的過(guò)程，向?qū)W生滲透比較性地看問(wèn)題的思想，并且在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考，鼓勵(lì)學(xué)生探索解決問(wèn)題策
略的多樣性。培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納、概括等方面的能力。發(fā)展學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系的能力。 
 
情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo) 
培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)，利用類比思想和數(shù)形結(jié)合思想解決新的問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)新地思考問(wèn)題的態(tài)度和細(xì)致地解決和求證問(wèn)題的意識(shí)，產(chǎn)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué)的思想感情。問(wèn)題的產(chǎn)生過(guò)程與應(yīng)用過(guò)程相輔相成，應(yīng)注意學(xué)生對(duì)“解集”這一抽象概念的理解，關(guān)注學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。 
重點(diǎn) 如何應(yīng)用理解不等式和解集的概念，并解決較為簡(jiǎn)單的在數(shù)軸上表示解集的問(wèn)題。 難點(diǎn) 正確理解不等式的解和解集的意義，會(huì)用不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用題 學(xué)法 
自主探究，合作交流 
教法 多媒體，問(wèn)題引領(lǐng) 
教學(xué)過(guò)程 
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 
學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 導(dǎo)入新課 
多媒體演示：兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做
游戲，現(xiàn)在換了一個(gè)大人上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行下去了，這是什么原因呢？  
大家能否再舉出一些實(shí)際生活當(dāng)中的不等問(wèn)題？ 板書： 
人數(shù)：300<1000 天平：x>50 
非常好，大家剛剛表示出來(lái)的式子就是我們今天要  
   
學(xué)生動(dòng)腦經(jīng)解答問(wèn)題   
 
 通過(guò)實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過(guò)渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣    
 
                    
             
                    
                              
   
學(xué)習(xí)的新內(nèi)容：不等式 板書：不等式標(biāo)題  
話說(shuō)呢，代數(shù)式媽媽生了兩個(gè)孩子，一個(gè)叫做等式，一個(gè)叫做不等式。既然是兄弟，那研究他們的各方面應(yīng)該是類似的。那接下來(lái)我們就變回憶等式的學(xué)習(xí)方法，邊研究不等式 
      
         
    
進(jìn)而引出今天所學(xué)的內(nèi)容  
激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)類比思想          
講授新課 
★觀察下列兩組式子，它們之間有何區(qū)別？ 
 (1)錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。   
(2)錯(cuò)誤！未找到引用源。x>50或 錯(cuò)誤！未找到引
用源。                      
類比(1)等式的定義, 你能給(2)起個(gè)名嗎?  
等式：用“=”號(hào)連接，表示相等關(guān)系的式子  
不等式:像上面這樣用">"或"<"“≠”“≥”“≤”連接，表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.   
★我們學(xué)習(xí)等式最主要研究的就是 
方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程 
那我們的不等式最主要的學(xué)習(xí)的也是含有未知數(shù)
 學(xué)生回答，教師總結(jié)、板書 
 
學(xué)生通過(guò)思考，代表口述等式的概念 學(xué)生思考，口述回答不等式的概念。  
 
 
培養(yǎng)學(xué)生利用類比思想的自學(xué)能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)．遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識(shí)、有計(jì)劃、有條理地設(shè)計(jì)一些問(wèn)題，可以讓學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)，
 
                    
             
                    
                              
的不等式  
練習(xí)：下列式子哪些是不等式？ 
（1）x+2>y+5    （2）4x+3y<0  （3）x=3 (4)yxxy22     (5)9x      (6）10x 
★方程的解：使等號(hào)兩邊的值相等的未知數(shù)的值 
            （使方程成立的未知數(shù)的值）  
不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值 
（1） x=80, x=78, x=72能使不等式 錯(cuò)誤！未找
到引用源。x >50成嗎?（2）你還能找出一些使不等式 錯(cuò)誤！未找到引用源。x >50成立的嗎？(3)
使不等式 錯(cuò)誤！未找到引用源。x >50成立的未知
數(shù)的值有多少個(gè)? 不等式的解集：含有未知數(shù)的不等式的所有的解，
組成這個(gè)不等式的解集 
 問(wèn)題：不等式的解集與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)
系？ 
 
老師點(diǎn)撥：不等式的解是不等式解集中的一個(gè)元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個(gè)集
合． 
 
★解方程：求未知數(shù)的過(guò)程（求方程的解的過(guò)程）  
解不等式：求不等式的解集的過(guò)程  
★方程的解的表示方法  x=a 不等式的解集的表示方法 
1.用最簡(jiǎn)的形式表示：x>a,x<a 
2.在數(shù)軸上表示： 
步驟：a.畫數(shù)軸 b.定邊界點(diǎn) c.定方向 
   
學(xué)生通過(guò)思考，代表口述
方程解的概念 學(xué)生思考，口述回答不等式
的解的概念。  
由學(xué)生回答以上問(wèn)題． 
 老師強(qiáng)調(diào)：能夠使不等式成立的解有無(wú)數(shù)個(gè) 
 
學(xué)生通過(guò)思考，代表口述解方程的概念 學(xué)生思考，口述回答解不等
式的概念。 
 學(xué)生筆記加以理解  不知不覺(jué)中接受了新知識(shí)．老師再適當(dāng)點(diǎn)撥，加深理解．  
  
  
 
   
  培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，進(jìn)一步培
養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)．遵循學(xué)
生的認(rèn)知規(guī)律，有意識(shí)、有計(jì)劃、
有條理地設(shè)計(jì)一
些問(wèn)題，可以讓學(xué)生始終處于積
極的思維狀態(tài)，不知不覺(jué)中接受
了新知識(shí)．老師
再適當(dāng)點(diǎn)撥，加
深理解． 
  
 
 
 
 
 
 
                    
             
                    
                              
規(guī)律：a.大于向右畫，小于向左畫         b.有等號(hào)（≥,≤）畫實(shí)心點(diǎn)， 
無(wú)等號(hào)畫空心圓 
  
例1：在數(shù)軸上表示下列不等式的解集 （1）x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1  
解：如圖： 
 
練習(xí)：課本練習(xí)題 
叫不同階段的學(xué)生上黑板板書  
     
學(xué)生通過(guò)例題理解解集的表示方法   學(xué)生練習(xí)      
通過(guò)例題的解答，讓學(xué)生真正掌握不等式的解集，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生變相思考問(wèn)題的能力，運(yùn)用知識(shí)。      
鞏固提升  
1．(黑龍江校級(jí)月考)下列式子：①1
x＜y＋5；②1
＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有(    ) 
A．2個(gè)   B．3個(gè)        C．4個(gè)     D．1個(gè) 答案：C 
2．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是(       ) 
A．x＝1是不等式x＜2的解 
B．－2是不等式2x－1＜0的一個(gè)解 
C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3 
D．不等式x＜10的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè) 
答案：C 
      
 
 
 
 
學(xué)生自主解
  
鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真思考；發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法，通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生對(duì)不等式的解集進(jìn)一步加深理解，滲透數(shù)形結(jié)合思想．  
 
                    
             
                    
                              
★用不等式表示數(shù)量關(guān)系 
(1)x的5倍大于7：____________； (2)a與b的和的一半小于-1：________； (3)y的3倍與x的2倍的和是非負(fù)數(shù)：________； 
(4)x乘以3的積加上2最多為5：__________． （5）a與b的和不可能大于3:__________ （6）a與b的和的平方不小于c的0.3倍__________ 4..不等式x<5有多少個(gè)解？有多少正整數(shù)解？ 答案： 
解：不等式x<5有無(wú)數(shù)個(gè)解；有4個(gè)正整數(shù)解，分別是4,3,2,1 
5．學(xué)校要購(gòu)買2 000元的圖書，包括名著和辭典，名著每套65元，辭典每本40元，現(xiàn)已購(gòu)買名著20套，問(wèn)最多還能買幾本辭典？(列式即可) 答案： 
解：設(shè)還能買x本辭典，得20×65＋40x≤2 000.  
答，教師講解答案。  
學(xué)生以小組為單位自主總結(jié)不等關(guān)鍵詞，然后派代表發(fā)言教師總結(jié) 
   
引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)民主，讓學(xué)生在獨(dú)立思考、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生合作互助意識(shí)，提高數(shù)學(xué)交流與數(shù)學(xué)表達(dá)能力。 
課堂小結(jié) 
教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答如下問(wèn)題 
1、什么是不等式？ 
2、什么是不等式的解？ 
3、什么是不等式的解集，它與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 
4、用數(shù)軸表示不等式的解集要注意哪些方面？ 
   
學(xué)生歸納本節(jié)所學(xué)知識(shí) 
   
培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)，歸納的能力。 
板書 
9.1.1不等式及其解集 
（一）不等式的概念 （二）不等式的解： 
 
 
 
                    
             
                    
                              
 
（三）不等式解集 
（四）解不等式： 
（五）不等式的解集的表示方法：

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