視頻標簽：認識一元二次方程

所屬欄目：初中數學優質課視頻

視頻課題：北師大版初中數學九年級上冊2.1.1《認識一元二次方程（一）》河南省 - 鄭州

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第二章  一元二次方程 
1．認識一元二次方程（一） 
 
一、學生知識狀況分析 
學生的知識技能基礎：學生在七年級已學過一元一次方程的概念，經歷過由具體問題抽象出一元一次方程的過程；學生在八年級已學過二元一次方程組的概念，經歷過由具體問題抽象出二元一次方程組的過程；學生已理解了“元”和“次”的含義，具備了學習一元二次方程的基本技能。 
學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗和數學思考，具備了一定的合作與交流的能力。 
 
二、教學目標分析 
教科書基于學生對方程認識的基礎之上，提出了本課的具體學習任務：1、經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型。2、會識別一元二次方程及各部分名稱。從數學課堂的遠期目標來看，還應該培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。 
學習目標： 
1.在具體問題中，通過觀察、抽象，歸納出一元二次方程的概念，從中體會方程的模型思想； 
2.能判斷一個方程是否為一元二次方程，并能理解一元二次方程的相關概念.  
三、教學過程分析 
本節課設計了七個教學環節：第一環節：創設情境，引入新知（問題1、2、3）；第二環節：合作交流，探究新知；第三環節：歸納結論，學習新知；第四環節：隨堂練習，運用新知；第五環節：知識小結；第六環節：當堂反饋，鞏固新
 
                    
             
                    
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知；第七環節：布置作業。  
第一環節：創設情境，引入新知 
活動內容1：  
出示問題一：幼兒園活動教室矩形地面的長為8米，寬為5米，現準備在地面的正中間鋪設一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區域的寬度都相同，根據這一情境，結合已知量你想求哪些量？你能根據條件列出關于這個量的什么關系式？ 
 
活動目的： 
提出了半開放性的問題：根據這一情境，結合這些已知量，你想求哪些量？旨在培養學生的問題意識；要求學生根據條件列出關系式，旨在提高學生分析問題的能力、提高學生抽象思維能力，同時也為后續歸納一元二次方程提供材料。  
活動內容2： 
在學生的疑問處提出問題：你能找到關于102、112、122、132、142這五個數之間的等式嗎？ 
得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？ 
根據猜想繼續找五個連續整數，使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和。 
在難以找到的情況下，歸結為方程去解決。 活動目的： 
上述問題直接給出方程沒有說服力，所以先讓學生猜想。學生得到的猜想是：是否還存在五個連續整數，使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和。然后讓學生根據猜想繼續找這樣的五個連續整數，在難以找到的情況下，促使學生想辦法歸結為方程去解決。 
教學要求與效果： 
找到等式102
+112
+122
=132
+142
之后的猜想不同。再找五個連續整數，使前三個
 
                    
             
                    
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數的平方和等于后兩個數的平方和，部分學生有困難，尋找的方式也有不同。有的同學采取代入特殊值一個一個去試一試，有的同學直接歸結為方程去解決。 
首先，“我”巡視那些無從下手的學生，問：需要我的幫助嗎？然后給予必要的指導。 
然后巡視那些已經解決問題的同學，給予適當的鼓勵。關注學生在探索-發現-歸納的過程中的主動參與程度與合作交流意識，及時給予鼓勵、指導。 
從實際效果來看，學生的學習積極性很高，課上到這兒達到一個小高潮。  
活動內容3： 
如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動多少米？ 
活動目的： 
通過前兩個環節的學習，直接讓學生設未知數，列出適合條件的方程。 活動的實際效果： 
先讓學生理解題意，然后讓一生結合圖示分析題意，這樣等量關系就會浮出水面。由于有了前兩個環節作鋪墊，學生自然地設梯子底端滑動Xm，從而列出方程，問題解決得很順暢。  
第二環節：合作交流，探究新知 
活動內容： 
結合上面三個問題得到的三個方程，觀察它們的共同點，小組討論，合作探究得到一元二次方程的概念。 
活動目的： 
關注學生對概念的理解，加深對概念的理解。  
第三環節：歸納結論，學習新知 
活動內容： 
學習一元二次方程的概念、一般形式、二次項、一次項、常數項等相關概念。  
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第四環節：隨堂練習，運用新知 
活動內容： 
1、判斷下列方程中哪些是一元二次方程？ 
 (1)
2
213x
x     (2)2
13
xx 
（3）
2
90x        （4）2
0axbxc 
（5） 

2
11xxx  （6）
2
230xxxy 
2、邊長為x的正方形的面積為8，可得方程             ，化成一元二次方程的一般形式為             ，其中，二次項系數、一次項系數和常數項分別是        、        和        .  
第五環節：知識小結 
活動內容： 
通過今天的學習，說說你的收獲和體會? 活動目的： 
讓學生學會自己梳理知識要點，提高歸納總結的能力。  
第六環節：當堂反饋，鞏固新知 
1、根據題意列出一元二次方程：已知直角三角形的三邊長為連續整數，求它的三邊長. 
2、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項． 
活動目的： 
及時鞏固一元二次方程的有關概念，鞏固學生通過實際問題列出相應方程。  
第七環節：布置作業 作業：P32習題2.1      
 
                    
             
                    
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最后將法國數學家笛卡爾關于方程的話分享給同學們：一切問題都可以轉化為數學問題,一切數學問題都可以轉化為代數問題,一切代數問題又都可以轉化為方程問題,因此,一旦解決了方程問題,一切問題將迎刃而解! 增強同學們學習一元二次方程的信心。

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