視頻標(biāo)簽：線段和的最小值

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)九年級中考復(fù)習(xí)---線段和的最小值_陜西省優(yōu)課

本視頻配套資料的教學(xué)設(shè)計、課件 /課堂實(shí)錄及教案下載可聯(lián)本站系客服

中考復(fù)習(xí)---線段和的最小值 
     一、學(xué)情分析 
     本節(jié)課是一節(jié)九年級復(fù)習(xí)的專題課，學(xué)生己經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了初中階段全部的數(shù)學(xué)內(nèi)容，對基礎(chǔ)知識有了一定的掌握，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步復(fù)習(xí)專題---線段和的最小值問題。本節(jié)內(nèi)容主要是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，綜合軸對稱、線段的性質(zhì)、勾股定理及一些常見的軸對稱圖形的性質(zhì)解決線段和的最小值問題。通過學(xué)習(xí)，以期使學(xué)生掌握解決此類問題的方法，提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力。     二、教學(xué)目標(biāo) 
   （1）知識與技能目標(biāo)：通過課本一個簡單的修建奶站問題及它的變式訓(xùn)練，并能綜合利用對稱的性質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型，從而掌握解決這一類問題的方法。 
   （2）過程與方法目標(biāo)：通過觀察、分析、對比、轉(zhuǎn)化等方法提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步強(qiáng)化分類、歸納、綜合的思想，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識和能力。 
   （3）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過對問題的解決，了解專題的復(fù)習(xí)方法，并通過教師的指導(dǎo)、同學(xué)的合作，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。     三、教學(xué)重難點(diǎn) 
    （1）教學(xué)重點(diǎn)：抓住問題本質(zhì)，求線段之和最短，綜合運(yùn)用有關(guān)知識解決問題。 
    （2）教學(xué)難點(diǎn)：找準(zhǔn)問題本質(zhì)，化“折”為“直”，求線段之和
最短，綜合運(yùn)用有關(guān)知識解決問題。     四、教學(xué)過程    （一）問題溯源 
    1如圖(1)，要在街道旁修建一個奶站P，向居民區(qū)A,B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使A,B到它的距離之和最短？為什么？                        A.       
                           (1)      .B 
    2.(七下：習(xí)題5.3 5題）如圖（2）要在街道旁修建一個奶站P，向居民區(qū)A，B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？為什么？  
                                 .B                       A.   
                           （2） 
    設(shè)計意圖 ：數(shù)學(xué)來源于生活，通過學(xué)生身邊的修建奶站，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。     3.歸納解決問題的方法和思路 
    兩定點(diǎn)在直線同側(cè)時，求線段和的最小值的一般步驟：     （1）先找出點(diǎn)A（或點(diǎn)B）的對稱點(diǎn)A’(或B’)。     （2）連接A’B,交直線l于點(diǎn)P，則AP+BP最小。  
    理由：因?yàn)锳P+BP=A’P+BP=A’B，依據(jù)是“兩點(diǎn)之間線段最短”。 
 
                    
             
                    
                                                         .B                   A  
                        P                   A'      （3） 
    設(shè)計意圖：學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組合作，解決問題，得出方法。通過小組合作交流，喚醒學(xué)生對軸對稱和線段性質(zhì)再認(rèn)識，發(fā)展學(xué)生的觀察能力與語言表達(dá)能力。     (二)動手實(shí)踐 
       正方形ABCD                    等腰直角三角形     A               D                A 
                      D                                    D 
     E。                             E  . 
                 C                    C                B            B              C                               
在AC上找一點(diǎn)P使得EP+BP最小  
在CD上找一點(diǎn)P使得AP+EP最小                                          設(shè)計意圖：讓學(xué)生動手操作，體會如何利用對稱性找到一點(diǎn)，使得線段和最小。    （三）舉一反三 
    例1.如圖（4），在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，點(diǎn)P是AC上一動點(diǎn)，則PB+PE的最小值是（ ）。  
 
                    
             
                    
                             
   A                  D           A                            
  E   .                            E           D                                            P  
   B                  C            C                B           （4）                       （5）       
   例2.如圖（5），在直角三角形ABC中，AC=BC=4,點(diǎn)D、E分別是AB，AC的中點(diǎn)，在CD上找一點(diǎn)P，使PA+PE最小，則最小值是（   ）  
設(shè)計意圖：設(shè)計變式練習(xí)，使學(xué)生對求線段和的最小值這一類問題的解決方法加以鞏固，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。 （四）拓展延伸 
   如圖(6)，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC，CD上分別存在點(diǎn)G，H，使得四邊形EFGH的周長最小？若存在，求出它周長的最小值；若不存在請說明理由。            A               E      D 
                      F 
          B                        C                       (6) 
設(shè)計意圖：此問題的設(shè)置，把求兩條線段和的最小值問題，轉(zhuǎn)化為求三條線段和的最小值問題，層層深入直逼中考                    
             
                    
                           

視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.m.fsyixinda.com -----更多視頻請在本頁面頂部搜索欄輸入“線段和的最小值”其中的單個詞或詞組，搜索以字?jǐn)?shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級等文字”。本視頻標(biāo)題為“北師大版初中數(shù)學(xué)九年級中考復(fù)習(xí)---線段和的最小值_陜西省優(yōu)課”，所屬分類為“初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認(rèn)為本視頻“北師大版初中數(shù)學(xué)九年級中考復(fù)習(xí)---線段和的最小值_陜西省優(yōu)課”很給力，您可以一鍵點(diǎn)擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長和發(fā)展，離不開您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問題請【點(diǎn)此聯(lián)系客服QQ：983228566】 -----