視頻標(biāo)簽：二次函數(shù)最值問題

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初三總復(fù)習(xí)專題四二次函數(shù)最值問題選講_天津市優(yōu)課

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二次函數(shù)最值問題選講教學(xué)設(shè)計(jì) 
 
課題 
二次函數(shù)最值問題選講 
前端分析 
教材分析
 教材當(dāng)中介紹了二次函數(shù)的概念，二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象特征與cba,,之間的關(guān)系。并且介紹了二次函數(shù)的最值
及增減性概念。 
學(xué)
情分析 
在正式進(jìn)行本節(jié)的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)完教材中關(guān)于二次函數(shù)的基本內(nèi)容。對(duì)二次函數(shù)有了一些基本了解。學(xué)生已經(jīng)能夠根據(jù)二次函數(shù)解析式指出二次函數(shù)開口方向，對(duì)稱軸等與本節(jié)課相關(guān)的內(nèi)容。但是學(xué)生之前遇到的問題多為 不限定自變量取值范圍情況下求解圖像開口向下二次函數(shù)最大值及圖像開口向上二次函數(shù)最小值。對(duì)于限定了自變量取值范圍求解二次函數(shù)最值的題目接觸較少。學(xué)生很難認(rèn)識(shí)到處理此類問題時(shí)要事先考慮二次函數(shù)對(duì)稱軸與給定自變量范圍
之間的相對(duì)位置關(guān)系。然而這部分知識(shí)，是中考?jí)狠S問題中的考查熱點(diǎn)問題。因此，要通過循序漸進(jìn)的訓(xùn)練和測(cè)試，學(xué)生掌握二次函數(shù)中的動(dòng)軸動(dòng)區(qū)間類問題，為中考打好基礎(chǔ)。 
教學(xué)目標(biāo) 
知識(shí)
與 
技能 
1、掌握定軸定區(qū)間，動(dòng)軸定區(qū)間，定軸動(dòng)區(qū)間及動(dòng)軸動(dòng)區(qū)間問題的
解題思路和方法。 2、認(rèn)識(shí)到在給定區(qū)間求二次函數(shù)最值問題時(shí)要考慮二次函數(shù)圖象特
點(diǎn)，及給定區(qū)間與二次函數(shù)對(duì)稱之間的相對(duì)位置關(guān)系。 
過程
與 
方法 
1、通過定軸定區(qū)間問題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到求二次函數(shù)最值問題要考慮二次函數(shù)圖象特點(diǎn)，及給定區(qū)間與二次函數(shù)對(duì)稱之間的相對(duì)位置關(guān)系。 2、將定軸定區(qū)間問題拓展到定軸動(dòng)區(qū)間和動(dòng)軸定區(qū)間問題，并通過
動(dòng)畫演示，小組合作畫圖及討論，讓學(xué)生進(jìn)一步理解分析此類問題要借助數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 
3、通過類比問題的展示及難度的逐級(jí)加強(qiáng)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題中的形變質(zhì)通。方便同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中采用類比的學(xué)習(xí)方法，觸類旁通。 
情感態(tài)度和價(jià)值觀 通過類比學(xué)習(xí)讓學(xué)生們體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科中的形變質(zhì)通；通過小組合作，讓同學(xué)們?cè)诨ハ嘀v解的過程中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，增強(qiáng)同學(xué)們的合作溝通能力；通過畫圖讓同學(xué)們體會(huì)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。為以后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。 教學(xué)重點(diǎn) 
1.幫助學(xué)生理解并掌握數(shù)形結(jié)合的解題思想及方法； 
2.通過定軸定區(qū)間類問題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到在限定自變量取值范圍求二次函數(shù)最值時(shí)要考慮自變量范圍與二次函數(shù)對(duì)稱軸之間的相對(duì)位置關(guān)系； 
3.通過定軸定區(qū)間類問題的學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握動(dòng)軸動(dòng)區(qū)間類問題。 
 
                    
             
                    
                            教學(xué)難點(diǎn) 求解二次函數(shù)最值時(shí)，要考慮給定自變量取值范圍與二次函數(shù)對(duì)稱軸之間的相對(duì)位置關(guān)系。 
教具學(xué)具 
多媒體平臺(tái)，教師用三角板 
教學(xué)過程及教法分析 
1、課前測(cè)試與練習(xí)  
課程開始前，先讓學(xué)生完成與本節(jié)課相關(guān)的練習(xí)內(nèi)容。給定一個(gè)不含參數(shù)的一元二次函數(shù)，給定三個(gè)自變量的取值范圍。三個(gè)范圍分別為在對(duì)稱軸左側(cè)，對(duì)稱軸右側(cè)和分布于對(duì)稱軸兩邊。在這三種情況下分別求二次函數(shù)的最值。 2、學(xué)生展示  
學(xué)生利用投影儀展示自己的作業(yè)成果，并為大家詳細(xì)講解。通過這一環(huán)節(jié)，加深了講解同學(xué)和聽課同學(xué)對(duì)課前測(cè)試的理解。 3、提出問題，引入新知  
為問題的形式將新內(nèi)容導(dǎo)入。由于課前測(cè)試中的題目沒有涉及參數(shù)�，F(xiàn)在引入一道含參數(shù)的新問題，由課前測(cè)試的基礎(chǔ)，大部分學(xué)生會(huì)考慮到要根據(jù)對(duì)稱軸和區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系，考慮三種情況。 4、動(dòng)畫演示  
通過幾何畫板為例3設(shè)計(jì)的小動(dòng)畫，可以讓學(xué)生清楚的看到當(dāng)二次函數(shù)對(duì)稱軸位置改變時(shí)，在區(qū)間不變時(shí)。由于對(duì)稱軸和區(qū)間相對(duì)位置關(guān)系的改變，二次函數(shù)取得最值的位置也發(fā)生了改變。通過動(dòng)畫，加深學(xué)生理解，也讓不懂的同學(xué)茅塞頓開。 5、變式問題，加深理解  
通過變式例4的提出，讓學(xué)生體會(huì)：同樣的問題也可以軸定區(qū)間動(dòng)。老師演示書寫過程，并讓學(xué)生配合完成書寫過程。然后通過學(xué)生展示自己的做題成果并為大家講解觸動(dòng)全體，加深印象。 6、總結(jié)  
通過前面的學(xué)習(xí)，和同學(xué)們一起總結(jié)本節(jié)主要內(nèi)容。并概括課程中心思想，在給出區(qū)間求二次函數(shù)最值時(shí)，要考慮區(qū)間和對(duì)稱軸的相對(duì)位置關(guān)系。 7、作業(yè)  
將天津市中考真題相關(guān)題目留給學(xué)生思考。讓學(xué)生進(jìn)一步明白本節(jié)課的重要。課后作業(yè)的完成也可以進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解，對(duì)本節(jié)課知識(shí)有一個(gè)更好的吸收。    
 
 
                    
             
                    
                            教學(xué)流程設(shè)計(jì) 
 
  
課前測(cè)試與練習(xí)， 
提出問題 
 
學(xué)生展示 
問題變式 
學(xué)生合作動(dòng)畫演示 
歸納總結(jié) 
教師演示 
鞏固應(yīng)用

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