視頻標(biāo)簽：探究比例的性質(zhì)

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)活動(dòng) 探究比例的性質(zhì)》福建省 - 福州

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《數(shù)學(xué)活動(dòng) 探究比例的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 
 
 
八年級(jí)數(shù)學(xué) 人教2011課標(biāo)版 
【教學(xué)目標(biāo)】 （一）知識(shí)與技能 1.理解并掌握比例的性質(zhì)； 2.掌握比例的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用. （二）過程與方法 
1.經(jīng)歷觀察-實(shí)驗(yàn)-猜想-證明，探究比例的性質(zhì)的過程，感受從特殊到一般，從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法； 
2.經(jīng)歷比例的性質(zhì)的推導(dǎo)、證明，發(fā)展分析問題、解決問題的能力. （三）情感態(tài)度與價(jià)值觀 
1.培養(yǎng)自主探究的意識(shí)，提高觀察能力和分析能力，提高數(shù)學(xué)思維水平； 
2.通過現(xiàn)實(shí)情境，體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)，在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，在探究、思考中獲得知識(shí). 
【教學(xué)重點(diǎn)】 
比例的合比式、合分比式及等比式的推導(dǎo)證明． 【教學(xué)難點(diǎn)】 
比例的合比式和合分比式的推導(dǎo)證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用. 【教學(xué)過程】 
（一） 推送導(dǎo)學(xué) 自主學(xué)習(xí) 
教師活動(dòng)：課前通過福建省教育資源公共服務(wù)平臺(tái)的“教學(xué)助手”推送導(dǎo)學(xué)單.展示學(xué)生上傳至“家校幫”更比式、反比式的證明過程. 
方法1，利用等式的基本性質(zhì)、分式的基本性質(zhì).方法2，利用“設(shè)參”. 
學(xué)生活動(dòng)：通過觀看微課，復(fù)習(xí)比例的定義與基本性質(zhì)，初步認(rèn)識(shí)并應(yīng)用“觀察-實(shí)驗(yàn)-猜想-證明”獲得數(shù)學(xué)結(jié)論——更比式、反比式.完成習(xí)題，進(jìn)行自我檢測(cè). 
【設(shè)計(jì)意圖】提前了解學(xué)情，更有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，以學(xué)定教. （二） 復(fù)習(xí)舊知 引入新知 
在課前導(dǎo)學(xué)中，已經(jīng)論證了比例的更比性質(zhì)、反比性質(zhì)，并進(jìn)行了課前檢測(cè). 
 
                    
             
                    
                            課前檢測(cè)：1.若
=57xy，則=x
y
         . 2.若
8=5
mn，則=n
m         . 
問題：在導(dǎo)學(xué)部分，我們是如何得到比例的更比性質(zhì)、反比性質(zhì)？ 
學(xué)生回答：“觀察-實(shí)驗(yàn)（特殊值代入驗(yàn)證）-猜想-證明”獲得數(shù)學(xué)結(jié)論——更比式、反比式. 
我們繼續(xù)研究相對(duì)復(fù)雜的比例的性質(zhì)，為今后學(xué)習(xí)相似做充分的準(zhǔn)備. 
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)中獲得比例的更比性質(zhì)、反比性質(zhì)的途徑，為類比學(xué)習(xí)比例的性質(zhì)做充分的準(zhǔn)備. 
（三） 組織交流 探究新知 
活動(dòng)二——探究合比性質(zhì)、合分比性質(zhì) 
問題1. 根據(jù)課前探究?jī)蓚�(gè)分式之間關(guān)系的方法，繼續(xù)利用滿足
ac
bd
的這幾組數(shù)值計(jì)算下面各組中的兩個(gè)分式的值，看看它們之間有什么關(guān)系？試猜想各組中的兩個(gè)分式之間的關(guān)系，并證明你的猜想. 
（3）①
abb和cdd；②abb
和cd
d； 
教師活動(dòng)：巡視指導(dǎo). 
學(xué)生活動(dòng)：以四人小組為單位分小組討論，第一、二小組研究①abb
和cd
d，第三、
四小組研究②
abb
和cd
d，并派小組代表發(fā)言匯報(bào)過程. 
證明方法一：直接利用等式的性質(zhì)（兩邊同時(shí)加上1），得證. 追問1：兩邊同時(shí)加2，你能得到什么結(jié)果？ 
追問2：兩邊同時(shí)加3，你能得到什么結(jié)果？               追問3：兩邊同時(shí)加m，你能得到什么結(jié)果？m可以表示什么？ 證明方法二：（設(shè)參數(shù)法）設(shè)
ac
kbd
，則,abkcdk，得證. 師生共同歸納總結(jié)，從而得到合比式與分比式，并板書. 
（3）①合比性質(zhì)：若
acbd，則=abcdbd. ②分比性質(zhì)：若acbd，則=abcd
bd
. 
【設(shè)計(jì)意圖】類比獲得比例的更比、反比性質(zhì)的途徑，研究比例的合比與分比性質(zhì)，進(jìn)
 
                    
             
                    
                            一步鞏固通過“觀察-實(shí)驗(yàn)（特殊值代入驗(yàn)證）-猜想-證明”獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、自主探究的能力，提高學(xué)習(xí)能力. 
 
問題2. 已知acbd，試猜想第（4）組中的兩個(gè)分式abab和cdcd
之間的關(guān)系，并證明你的猜想. 
學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，完成證明. 
教師活動(dòng)：適時(shí)點(diǎn)撥，請(qǐng)學(xué)生代表說明證明過程，并加以點(diǎn)評(píng). 
利用已知結(jié)論
=abcdbd和=abcd
bd，加以證明. 追問: 兩個(gè)分式abab和cd
cd
需要滿足什么條件？（,abcd） 
【設(shè)計(jì)意圖】明確利用已知結(jié)論加以證明，也能獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的方法. （四） 檢測(cè)反饋 糾偏補(bǔ)缺 
1.若
5=4ab，則（1）=abb         ；（2）+=abb         ；（3）=abab         . 2.已知+17=9abb，則a
b的值為（  ） A. 917   B. 817
   C. 98   D. 89 
3.已知
+5=34abb，則a
b的值為（  ） A. 411   B. 114   C. 194   D. 154
 
學(xué)生活動(dòng)：第1題，學(xué)生一起口答，第2、3題利用Hi Teach TBL2的IRS即時(shí)反饋器作答. 
教師活動(dòng)：根據(jù)學(xué)生的作答情況，適時(shí)指導(dǎo). 
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固對(duì)比例的合比、分比性質(zhì)的掌握，體驗(yàn)比例的性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生在練習(xí)過程中獲得發(fā)展. 
（五） 歸納總結(jié) 拓展提升 問題3. 回顧整個(gè)探究的過程，當(dāng)ac
bd
時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，我們都得到了什么結(jié)論，這些結(jié)論有什么作用？ 
學(xué)生活動(dòng)：思考并作答. 
教師總結(jié)：一個(gè)條件多個(gè)結(jié)論，給解題、推理提供了依據(jù). 活動(dòng)三——糖水實(shí)驗(yàn) 
 
                    
             
                    
                            把a(bǔ) g糖放進(jìn)一個(gè)大玻璃杯A中，加水，使糖充分溶化并搖勻，得到一大杯質(zhì)量為b g的糖水.我們用式子
a
b
表示糖水的甜度. 問題4.從大玻璃杯A中任意倒出3小杯糖水，再把這3小杯糖水全部倒進(jìn)一個(gè)空的大玻璃杯C中.混合后的糖水的甜度如何?請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子表示大玻璃杯C中糖水的甜度與原先3小杯糖水的甜度之間的關(guān)系. 
教師活動(dòng)：演示糖水實(shí)驗(yàn)，提示指導(dǎo)數(shù)學(xué)式子的表述. 追問1：如何用數(shù)學(xué)式子描述你的結(jié)論，并證明？ 學(xué)生活動(dòng)：已知：
3
12123aaabbb，1230bbb，求證：12311231
aaaabbbb. 同桌之間討論交流.由學(xué)生代表說明證明過程. 教師活動(dòng)：共同歸納得出等比性質(zhì)，并板書. 追問2：如果
12
12nn
aaak
bbbL12+0nbbb（）
， 那么
1212n
n
aaakbbbLL（n為正整數(shù)，2n）成立嗎？并說明理由. 
由學(xué)生在課后完成這道思考題，并拍照上傳到“家校幫”. 問題：通過數(shù)學(xué)活動(dòng)的探究，你有什么收獲？ 學(xué)生活動(dòng)：自主發(fā)言，暢談收獲. 
老師活動(dòng)：適當(dāng)補(bǔ)充，把握從特殊到一般的思想方法. 
【設(shè)計(jì)意圖】明確利用生活經(jīng)驗(yàn)抽象出數(shù)學(xué)問題，加以論證也能獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的方法.體會(huì)可以從驗(yàn)證猜想、已知結(jié)論、生活經(jīng)驗(yàn)三個(gè)方面獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，同時(shí)必須經(jīng)過推理論證才能應(yīng)用結(jié)論. 
（六） 推送資源 云端補(bǔ)救 
1．登錄“家校幫”，根據(jù)自身情況，選擇復(fù)習(xí)資源（課堂實(shí)錄、微課、課件批注等）進(jìn)行復(fù)習(xí). 
2．完成“家校幫”推送的檢測(cè)題和思考題. 
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生根據(jù)自身情況，選擇復(fù)習(xí)資源，鞏固所學(xué)知識(shí)，教師通過習(xí)題的完成情況，了解學(xué)情，為后續(xù)的教學(xué)提供依據(jù).  
 
                    
             
                    
                            【板書設(shè)計(jì)】 
數(shù)學(xué)活動(dòng) 探究比例的性質(zhì) 
一、定義 二、性質(zhì) 若
ac
bd
，則 1． 合比 2． 分比 3． 合分比 4． 等比  
【教學(xué)反思】 
本節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)是對(duì)所學(xué)的分式的基本性質(zhì)的拓展、深化和應(yīng)用，一個(gè)條件多個(gè)結(jié)論，給解題、推理提供了依據(jù)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形做準(zhǔn)備.通過這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生親身體驗(yàn)了獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一種重要的途徑：先通過合情推理提出猜想，再通過邏輯推理加以證明，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論.這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)有助于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的一般進(jìn)程.還可以從已知結(jié)論和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，進(jìn)行推理論證，也能得到數(shù)學(xué)結(jié)論.本節(jié)課所有的知識(shí)與檢測(cè)都可以利用——設(shè)而不求（設(shè)參數(shù)法）貫穿始終，還要注重滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

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