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視頻標簽：實際問題與二次函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級上冊《22.3.1實際問題與二次函數》四川省 - 瀘州
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《22.3.1 實際問題與二次函數》任務學習單
班級： 姓名：
一．探索微課、自主探究
（一）構建認知沖突
要求：打開平板中憤怒的小鳥，你可以玩兩關游戲，同時在玩游戲的過程中仔細觀察并思考以下問題：
1. 在游戲中，你可以看到小鳥的運動軌跡是一條 ；
2. 如果我們用 的知識來分析小鳥的運動軌跡，應該先 ； 3. 要想解決這個問題，你可以選擇以 作為原點建立平面直角坐標系； 4. 除了以 作為原點建立平面直角坐標系，還有沒有其他方案？
5. 試著對比你所想到的所有方案，選擇 作為原點建立平面直角坐標系最好。 （二）明確學習目標
要求：觀看微課之前，請快速瀏覽本次學習的認知目標，打開平板中的洋蔥數學進行學習，觀看《22.3.1實際問題與二次函數——先建系再解題》，如果在看微課時遇到不懂的問題，你可以暫停或重看微課，直到充分理解微課中所講的知識內容并在下面的[ ]中打勾。
（三）自學引導問題
要求：在觀看微課時，動手做摘要和筆記很重要。
首先，請你完成下列引導問題，遇到做不出來的題目，可能是因為你忘記或沒理解微課中的關鍵概念，這時你可以隨時回看微課。然后，提煉出本節課的知識重點，記錄在反思欄處，用于以后課后或考前的高效復習。
階段一：橋洞問題——實際問題，先建系 ☆微課對應時間：00:00～01:45☆ 如圖，一座拱橋的橋洞呈拋物線形，當橋洞里的水面寬4米時，離拱頂2米，如果水位下降1米，水面會變得多寬？
1. 思路：① →② →③ 2. 解決：要想求出解析式，首先應該
3. 前提：我們必須確定兩個問題：① ；②
4.[ ]通過二次函數的實際問題養成分析解決問題的能力
3.[ ]體會二次函數是刻畫現實世界數量關系的有效數學模型
2.[ ]能利用二次函數的知識解決實物拋物線問題
1.[ ]能從實際問題中分析、找出變量之間的二次函數關系
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階段二：橋洞問題——選擇合適的原點 ☆微課對應時間：01:45～03:19☆ 思考：在點A，點P，點Q三個點中，哪個點最適合做原點來建立平面直角坐標系？
原點選擇 點A 點P 點Q 大致 圖像
優勢 劣勢
小結1：在點A，點P，點Q三個點中， 最適合做原點。
階段三：橋洞問題——選擇最佳原點 ☆微課對應時間：03:19～06:43☆ 再思考：在四個點中，哪個點能讓得出的函數解析式盡量簡單？
原點選擇 點A 點B 點C 點D 大 致 圖 像
解析式 下降后水位 帶入y ,整理得 方程解法 x1，x2
水面寬度
小結2：在點A，點B，點C，點D四個點中， 最適合做原點。 小議: 建系的基本原則是什么?
階段四：橋洞問題——應用結論建系求解
跟蹤練習——以洋蔥數學配套基礎練習進行小測，并提交答案。
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二．引導探究、合作研討
【例】在《憤怒的小鳥》游戲中，小鳥在距小豬4米處開始被投射，小鳥運行的路線是拋物線，當小鳥運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后小鳥準確射中小豬。已知小豬到地面的距離為3.05米。
提示：根據剛才動手玩游戲與微課學習，試著求解以下問題： （1）求拋物線的表達式
（2）若一小怪獸高為2.26米，起跳達到的最大高度為3.45米，此時小怪獸在小鳥正前方2米時豎直起跳，準備攔截小鳥的投射，從數學角度分析小怪獸能否成功？
（3）在（2）問的前提下，若小怪獸能夠成功攔截小鳥的飛行，從數學角度來分析，小怪獸離小鳥的距離應該應該在什么范圍之內？（結果保留根號）
（4）在以上問題的基礎上，能否試著設計一個該實際問題與二次函數相關的問題進行探究，并與同桌分享你的結論。
（提示：你可以分析函數的增減性、討論某一區間的最值、計算面積、假設小鳥還可以反彈回來求最短路徑，假設小怪獸在某點出發以一定的速度沿直線運動后于何處和小鳥相遇等）
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三．綜合應用、提高素養
1．(臨沂中考·改編)在2018年俄羅斯世界杯小組賽中，C羅一顆漂亮的“電梯球”引起了世界轟動，若不考慮空氣阻力與踢球的力度和角度，假設足球飛行的路線是一條拋物線，足球距離地面的高度h(單位：m)與足球被踢出后經過的時間t(單位：s)之間的關系如下表：
t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列結論：①足球距離地面的最大高度為20 m；②足球飛行路線的對稱軸是直線t＝9
2；
③足球被踢出9 s時落地；④足球被踢出1.5 s時，距離地面的高度是11 m．其中正確結論的個數是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(金華中考·改編)林丹和李宗偉是羽毛球比賽中的老對手，在2016年倫敦奧運會比賽中，甲（林丹）、乙（李宗偉）進行比賽，若羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點正上方1 m的P處發出一球，已知點O與球網的水平距離為5 m，球網的高度為1.55 m.
（1）建立合適的平面直角坐標系，并求出羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數表達式；
（2）當24
1
a時： ①求h的值；
②通過計算判斷此球能否過網； （3）若甲發球過網后，羽毛球飛行到離點O的水平距離為7 m，離地面的高度為12
5 m的Q處時，乙扣球成功，求a的值．
四．反思提高、體會思想
1.體會數形結合思想：我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”
從本質上來說：“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性，數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，
2.感悟數學建模思想：遇到實際問題，先轉化為數學問題，選擇最合適的原點建立平面直角坐標系，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實現優化解題途徑的目的。
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