視頻標(biāo)簽：實(shí)際問題,二次函數(shù),閱讀與思考

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊22.3《實(shí)際問題與二次函數(shù)---閱讀與思考》遼寧

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人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊22.3《實(shí)際問題與二次函數(shù)---閱讀與思考》遼寧省 - 大連

22.3《實(shí)際問題與二次函數(shù)---閱讀與思考》教學(xué)設(shè)計(jì)                             
一、 內(nèi)容和內(nèi)容解析 
1．內(nèi)容 
應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題．
 2．內(nèi)容解析 
二次函數(shù)是反映變化規(guī)律的數(shù)學(xué)工具，是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用二次函數(shù)可以解決許多實(shí)際問題． 
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，實(shí)際問題與二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，安排了一個(gè)實(shí)驗(yàn)與探究“推測滑行距離與滑行時(shí)間的關(guān)系”．通過探究滑行距離與滑行時(shí)間兩個(gè)變量之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)分析問題和解決問題，在解決問題的過程中將數(shù)學(xué)模型思想逐步細(xì)化，體會運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際問題的作用，進(jìn)一步體驗(yàn)建立函數(shù)模型的過程和方法。根據(jù)實(shí)際問題得到有關(guān)數(shù)據(jù)，數(shù)形結(jié)合地求出表示變量間關(guān)系的函數(shù)，這屬于模擬函數(shù)描述實(shí)際問題．解決問題的過程中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法． 
基于以上分析，確定本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是：根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)，通過畫圖、求解析式等方式，構(gòu)建函數(shù)模型把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題． 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1．目標(biāo) 
(1)能夠從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)，求二次函數(shù)解析式． (2)運(yùn)用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問題． 2.目標(biāo)解析 
達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是：學(xué)生會借助于實(shí)際問題所得有關(guān)數(shù)據(jù)畫出圖象，根據(jù)圖象的特點(diǎn)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，求出二次函數(shù)解析式，進(jìn)而求出二次函數(shù)的相關(guān)結(jié)論． 
達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是：學(xué)生通過經(jīng)歷探究具體問題中所得到有關(guān)數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，數(shù)形結(jié)合地求出表示變量間關(guān)系的函數(shù)，進(jìn)一步體驗(yàn)如何從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型，結(jié)合實(shí)際問題研究二次函數(shù)，將二次函數(shù)的相關(guān)結(jié)論和已有知識綜合運(yùn)用來解決實(shí)際問題． 
三、教學(xué)問題診斷分析 
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，學(xué)習(xí)了列方程、不等式和函數(shù)解決實(shí)際問題，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)．但要求學(xué)生運(yùn)用實(shí)際問題所得有關(guān)數(shù)據(jù)，選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ脕砻枋鲎兞恐�間關(guān)系，如何從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型分析問題和解決問題，對學(xué)生來說，要完成這個(gè)過程有一定難度． 
基于以上分析，本節(jié)的難點(diǎn)是：根據(jù)實(shí)際問題抽象得到二次函數(shù)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題． 
 
                    
             
                    
                            四、教學(xué)支持條件分析 
    利用多媒體：微視頻、幾何畫板、PPT、動畫、視頻等提供豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容．本節(jié)課難點(diǎn)是利用已有的數(shù)據(jù)，建立坐標(biāo)系，描點(diǎn)連線，得出圖象，因此借助于多媒體操作讓學(xué)生直觀感受圖象是必要的．同時(shí)，實(shí)際問題與二次函數(shù)有著密切的聯(lián)系，但由于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不足，借助于多媒體視頻也能對這一點(diǎn)不足有所補(bǔ)充． 
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 
活動1  創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 請同學(xué)們欣賞滑雪視頻． 
在滑行的過程中，有許多變量：高度、距離、速度、時(shí)間等．生活中的實(shí)際問題充滿了變量，但從函數(shù)的角度研究必須從中抽取兩個(gè)變量． 
    問題：如果我們抽取滑行距離與滑行時(shí)間兩個(gè)變量，那么它們之間存在著怎樣的變化關(guān)系呢？ 
引出課題：今天我們就來學(xué)習(xí)推測滑行距離與滑行時(shí)間的關(guān)系． 設(shè)計(jì)意圖 
選取學(xué)生熟悉和喜愛的高山滑雪作為問題背景，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到親切，容易產(chǎn)生興趣，更加樂意去解決問題． 
活動2  合作探究 形成策略 請同學(xué)們觀看視頻． 
問題：滑行距離與滑行時(shí)間是否存在對應(yīng)關(guān)系？ 
師生活動：教師播放視頻，學(xué)生感受滑行距離與滑行時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系． 為了研究滑行距離與滑行時(shí)間的關(guān)系，做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)． 播放微視頻，閱讀并思考． 
 一個(gè)滑雪者從山坡滑下，為了得出滑行距離s（單位：m）與滑行時(shí)間t（單位：S）之間的關(guān)系式，測得一些數(shù)據(jù)（如下表） 
 
思考問題：滑行10秒滑行的距離是多少？ 
探究  結(jié)合這些數(shù)據(jù)，你能設(shè)計(jì)出解決問題的方案嗎？ 哪個(gè)方案是最優(yōu)方案？ 師生活動：學(xué)生先獨(dú)立思考，再組內(nèi)交流，設(shè)計(jì)出解決問題的方案．每個(gè)小組派一名代表全班交流所設(shè)計(jì)的方案，小組間互評設(shè)計(jì)的方案是否可行，并從可行方案中選出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案． 
活動3  根據(jù)策略  落實(shí)過程  
問題：根據(jù)剛才研究得到的策略，如何來設(shè)計(jì)解題步驟？ 
師生活動：學(xué)生們先通過交流得出解題步驟，然后具體操作解決問題．學(xué)生先獨(dú)立畫圖，
 
                    
             
                    
                            之后同學(xué)們交流所畫的圖象．老師利用幾何畫板展示圖象，再次確認(rèn)學(xué)生畫圖的準(zhǔn)確性和思路的正確性，學(xué)生根據(jù)曲線的形狀建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題． 
設(shè)計(jì)意圖：活動2、3是教學(xué)的難點(diǎn)，通過學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，小組合作交流，生生互動補(bǔ)充，師生互動點(diǎn)評等方式分散難點(diǎn)．引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，給學(xué)生提供了充分展示和交流的機(jī)會，體現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，激發(fā)學(xué)生主動思考和探索，有效地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，通過問題的解決，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到二次函數(shù)是解決實(shí)際問題的一種重要數(shù)學(xué)模型．并從中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂． 
活動4 題后反思 總結(jié)經(jīng)驗(yàn) 
問題：同學(xué)們對本題還有沒有疑問？ 師生活動：師生共同解決同學(xué)提出的問題． 問題：可不可以設(shè)解析式為s=at2  
？為什么？ 
師生活動：學(xué)生先發(fā)表自己的觀點(diǎn)，教師演示幾何畫板，關(guān)注圖象頂點(diǎn)的位置，使學(xué)生明確，當(dāng)不知道圖象的頂點(diǎn)是不是坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，不能設(shè)解析式為s=at2  
， 
但我們知道圖象經(jīng)過原點(diǎn)所以可以設(shè)解析式為s=at2
+bt．
 
問題：為什么必須畫圖？ 
師生活動：學(xué)生先發(fā)表自己的觀點(diǎn)，使學(xué)生體會到本題根據(jù)圖象，才能建立函數(shù)模型． 問題：你在做這道題時(shí)有什么體會？ 師生活動：學(xué)生分享自己的解題經(jīng)驗(yàn)． 
設(shè)計(jì)意圖：借助追問，使不同水平的學(xué)生有不同層次的發(fā)現(xiàn)和收獲，加深對本題更深層次的理解和認(rèn)識． 
問題：在研究這個(gè)問題時(shí)，我們都經(jīng)歷了哪些過程？ 
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)整理解決問題的思路，分析出利用二次函數(shù)解決這類實(shí)際問題的一般方法．師生共同歸納： 
    實(shí)際問題數(shù)據(jù)——建立二次函數(shù)模型——利用二次函數(shù)圖象性質(zhì)求解——實(shí)際問題答案 
設(shè)計(jì)意圖：對解決問題的基本策略進(jìn)行反思，通過同學(xué)間的合作與交流，讓學(xué)生積累和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣． 
活動5  運(yùn)用新知 拓展訓(xùn)練 
問題：運(yùn)用剛才解決問題獲得的經(jīng)驗(yàn)，你能解決下面問題嗎？試試看．  
    某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，假設(shè)發(fā)球機(jī)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動路線是固定不變的，在乒乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球與發(fā)球機(jī)的水平距離為x（米），與地面的高度為y（米），經(jīng)多次測試后，得到如下數(shù)據(jù)：          x（米） …  0  0.4 
 0.8 
 1 
 2  3.2 
… 
 y（米） … 
 1 
 1.08  1.12 1.125  1 
 0.52 …（1）乒乓球經(jīng)發(fā)球機(jī)發(fā)出后，最高點(diǎn)離地面多少米？     （2）當(dāng)球拍觸球時(shí)，球離地面的高度為8
5
米．      ①此時(shí)發(fā)球機(jī)與球的水平距離； 
     ②現(xiàn)將發(fā)球機(jī)向后平移了0.4米，為確保球拍在原位置接到，發(fā)球機(jī)需調(diào)高多少米？ 師生活動：鞏固訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生借助上面解決問題的經(jīng)驗(yàn)解決此問題．學(xué)生先獨(dú)立解決，遇到問題再小組合作交流，全班交流思想達(dá)成共識． 老師運(yùn)用幾何畫板演示（2） ②中圖象平移過程． 
    設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固這類實(shí)際問題的解題策略，進(jìn)一步體會函數(shù)模型在解決實(shí)際問題中的作用．教師借助于幾何畫板使學(xué)生更加直觀的感受圖象平移過程，加深對題意的理解，感受圖象是解決問題的關(guān)鍵． 
活動6   歸納總結(jié) 能力提升 
問題：本節(jié)課你有什么收獲與同伴們分享一下？ 
    師生活動：學(xué)生暢所欲言，總結(jié)所學(xué)知識，分享自己的收獲和經(jīng)驗(yàn)．最后教師播放微視頻，展示本節(jié)課的小結(jié)，與同學(xué)們分享． 
    設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，歸納提升，加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習(xí)慣，是本節(jié)課的升華． 
活動7   延續(xù)思考 布置作業(yè) 
1、某校課間操出操時(shí)樓梯口常出現(xiàn)擁擠現(xiàn)象，為詳細(xì)了解情況，九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在樓梯口對前10分鐘出入人數(shù)進(jìn)行了觀察記錄，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅圖： （1）在2至5分鐘時(shí)，每分鐘出樓梯口的人數(shù)p（人）與時(shí)間t（分）的關(guān)系可以看作一次函數(shù)，請你求出它的表達(dá)式． 
（2）若把每分鐘到達(dá)樓梯口的人數(shù)y（人）與時(shí)間t（分）（2≤t≤8）的關(guān)系近似的看作二次函數(shù)y=-t2
+12t+49，問第幾分鐘時(shí)到達(dá)樓梯口的人數(shù)最多？最多人數(shù)是多少？ 
（3）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樓梯口每分鐘增加的滯留人數(shù)達(dá)到24人時(shí)，就會出現(xiàn)安全隱患．請你根據(jù)以上有關(guān)部門信息分析是否存在安全隱患．若存在，求出存在隱患的時(shí)間段．若不存在，請說明理由．（每分鐘增加的滯留人數(shù)=每分鐘到達(dá)樓梯口的人數(shù)-每分鐘出樓梯樓的人數(shù)） 
 
                    
             
                    
                            （4）根據(jù)你分析的結(jié)果，對學(xué)校提一個(gè)合理化建議．（字?jǐn)?shù)在40個(gè)以內(nèi)）
 
2、某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點(diǎn)A處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為x（米），距桌面的高度為y（米），運(yùn)行時(shí)間為t（秒），經(jīng)多次測試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)： 
 
 
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度？ 
（2）乒乓球落在桌面時(shí)，與端點(diǎn)A的水平距離是多少？ （3）（選做）乒乓球落在桌面上彈起后，y與x滿足 
①用含a的代數(shù)式表示k； 
②球網(wǎng)高度為0．14米，球桌長（1．4×2）米，若球彈起后，恰好有唯一的擊球點(diǎn)，可以將球沿直線扣殺到點(diǎn)A，求a的值． 六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì) 
為了研究飛機(jī)著陸后滑行的距離s（ 單位:m ）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位:s）之間的關(guān)系，在滑行過程中，測得一些數(shù)據(jù)．    
飛機(jī)著陸后滑行多遠(yuǎn)才能停下來？ 
設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容的理解和掌握程度.

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