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視頻標簽：三角形全等的判定
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版八年級上冊12.2三角形全等的判定 第一課時-湖北省優課
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人教版八年級上冊12.2三角形全等的判定 第一課時-湖北省優課
12.2 三角形全等的判定（第1課時）
一、內容和內容解析
1、內容
構建三角形全等條件的探索思路，“邊邊邊”判定方法.
2、內容解析
三角形全等的判定是指三角形中的邊，角滿足什么條件可以推斷兩個三角形全等，全等三角形的性質和判定是研究全等三角形的兩個重要方面。
根據全等三角形的定義，三條邊分別相等、三個角分別相等的兩個三角形全等.本節主要探索能否在上述六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等，為此構建了三角形全等條件的探索思路，即從“一個條件”開始，逐漸增加條件的數量，從“一個條件”“兩個條件”“三個條件”分別進行探究，最后通過作圖實驗，概括出一種判定方法——“邊邊邊”.“邊邊邊”判定方法的探索過程也為其他判定方法的探索提供了策略和思路.
基于以上分析，確定本節課的教學重點：構建三角形全等條件的探索思路，“邊邊邊”判定方法. 二、目標和目標解析 1、目標
（1）構建三角形全等條件的探索思路，體會研究幾何問題的方法.
（2）探索并理解“邊邊邊”判定方法，會用“邊邊邊”判定方法證明三角形全等.
（3）會用尺規作一個角等于已知角，了解作圖的道理.
2、目標解析
達成目標（1）的標志是：學生知道判定三角形全等的含義，為了尋找比六個條件更簡捷的判定方法，從“一個條件”開始，逐漸增加條件的數量，依次探究“一個條件”“兩個條件”“三個條件”能否保證兩個三角形全等.在探索判定方法的過程中，體會作圖、觀察、分析、猜想等研究幾何問題的方法.
達成目標（2）的標志是：學生能在教師的引導下作兩個三邊分別相等的三角形，通過觀察、比較、分析，概括出全等三角形的“邊邊邊”判定方法，學生能理解“邊邊邊”判定方法的含義，會用“邊邊邊”判定方法進行一些簡單的證
明.
達成目標（3）的標志是：學生能正確使用直尺和圓規作一個角等于已知角，并能用“邊邊邊”判定方法解釋作法的合理性. 三、教學問題診斷分析
探索三角形全等的條件是一個開放性的問題，如何從六個條件中選擇部分條件簡捷地判定兩個三角形全等、怎樣通過逐漸增加條件的數量構建出三角形全等條件的探索思路，這些對于思維水平正在逐漸提高的八年級學生來說會有一定難度.探索三角形全等的條件和運用“邊邊邊”判定方法作一個角等于已知角的過程，涉及到尺規作圖，而學生只在初一學習了用尺規作最簡單的圖形，作圖技能還不高，教學時，教師要從三角形全等的判定的含義出發，以在六個調價中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等為目標，引導學生逐步探索三角形全等的條件，對于作一個角等于已知角的尺規作圖，則分別以作一條線段等于已知線段的尺規作圖和三角形全等的“邊邊邊”判定方法來引導學生思考作圖的思路.
本節課的教學難點是：構建三角形全等條件的探索思路，用尺規作一個角等于已知角. 四、教學過程設計
1、提出“全等判定”問題，構建探索思路
問題1：（學生觀看視頻）判定兩個三角形全等能不能不用六個條件，是否有更高端，洋氣的方法？
師生活動：教師提出問題，學生觀看視頻后結合手中的實驗報告的實驗一獨立思考.
追問1：當滿足一個條件時，兩個三角形能全等嗎？
師生活動：學生自己思考，發現需要再分兩種情況進行說明，即一條邊分別相等，一個角分別相等.在探究的過程中，可以利用三角尺進行說明，也可以通過畫圖加以說明.
追問2：當滿足兩個條件時，兩個三角形能全等嗎？
師生活動：學生同桌之間互相交流，教師適時點撥，最后達成共識：滿足“兩個條件”分兩邊、一邊一角或兩角分別相等三種情況，學生分組進行試驗探究，通過畫圖，展示交流，填寫報告單，最后得出結論：滿足“兩個條件”的兩個三
角形不一定全等. 【實驗操作】
按如下要求畫三角形，
（1）兩邊長分別為4cm、5cm； （2）一邊長為4cm、一個角為45度；
（3）兩角分別為45度、90度。（教師用幾何畫板展示）
追問3：當滿足三個條件時，兩個三角形全等嗎？滿足三個條件時，又分為幾種情況呢？
師生活動：學生交流談論之后，回答問題，發現需要分為四種情況進行研究，即三邊、三角、兩邊一角、兩角一邊分別相等.
設計意圖：先提出“全等判定”問題，構建出三角形全等條件的探索路徑，然后以問題串的方式呈現探究過程，引導學生層層深入地思考問題.
2、尺規作圖，探究“邊邊邊”判定方法
問題2 我們先研究兩個三角形三邊分別相等的情況（其他幾種情況以后研究）：已知△ABC ，按照要求畫△AˊBˊCˊ，使AˊBˊ=AB，BˊCˊ=BC， CˊAˊ=CA，把畫好的△AˊBˊCˊ剪下來，放到△ABC 上，觀察是否全等？
師生活動：學生自己動手畫圖實驗，并剪下△AˊBˊCˊ，放到△ABC上，觀察是否完全重合。學生說出實驗結論：三邊分別相等的兩個三角形全等。教師巡視，發現學生有困難，推薦使用尺規作圖，并作簡要介紹和示范引導。
追問：作圖的結果反映了什么規律？你能用文字語言和符號語言概括嗎？ 師生活動：學生回答問題，并相互補充，教師板書：三邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）
設計意圖：通過作圖、剪圖、比較圖的過程，感悟基本事實的正確性，獲得三角形全等的“邊邊邊”的判定方法啊，在概括基本事實的過程中，引導學生透過現象看本質，鍛煉學生用數學語言概括結論的能力.
3、運用“邊邊邊”判定方法，解決簡單問題 問題3 例1、找朋友:
如圖,在下列三角形中,哪兩個三角形全等?（多媒體展示圖形）師生活動：學生回答，并用“邊邊邊”判定方法說明原因。 例2、編題練習 給出條件：？
得出結論：兩個三角形全等。
師生活動：學生利用幾何畫板上組建好的圖形或者是自己組建圖形嘗試編題。并展示證明過程。
設計意圖：運用“邊邊邊”判定方法證明簡單的幾何問題，感悟判定方法的簡捷性，體會證明過程的規范性.
問題4 你能用直尺和圓規作一個角等于已知角嗎？
師生活動：學生自己閱讀教材36-37頁的畫法，嘗試獨立作圖，教師帶著學生一起回顧整個作圖的過程后，請學生回答這種作法的原理.
設計意圖：讓學生運用“SSS”條件進行尺規作圖，同時體會作圖的合理性，增強作圖技能.
4、小結
教師與學生一起回顧本節課所學的主要內容，并請學生回到以下問題： （1）本節課學習了哪些主要內容？
（2）探索三角形全等的條件，其基本思路是什么？ （3）“邊邊邊”判定方法有何作用？
設計意圖：通過小結，使學生梳理本節課所學內容，掌握本節課的核心——構建三角形全等條件的探索思路，以及判定三角形全等的“邊邊邊”方法.
5、布置作業
基礎層：教材習題 12.2第1,9題.
拓展層：如圖在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=DA。求證： ∠B=∠D.
飛躍層：小組合作，利用兩個全等三角形繼續進行編題練習并思考當滿足三個條件時，兩個三角形一定都全等嗎？
五、目標檢測設計
1、已知：如圖 ，AC=FE，AD=FB，BC=DE.求證：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
2、已知：AB=CD，AE=DF，CE=BF請大家找找圖中有幾組平行線？你能證明嗎？
設計意圖：通過練習進一步鞏固學生運用“邊邊邊”來判定兩個三角形全等，規范學生使用符號語言進行簡單的證明，并加深學生對三角形判定的理解。
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
