視頻標簽：不等式的性質

所屬欄目：初中數學優質課視頻

視頻課題：初中數學七年級下冊9.1.2不等式的性質一 甘肅

教學設計、課堂實錄及教案：七年級下冊9.1.2不等式的性質一 甘肅

不等式的性質（1） 
 
1  教學目標 
知識與技能：理解不等式的基本性質，會利用不等式的性質進行簡單的應用。 
數學思考：  經歷通過類比、猜測、驗證發現不等式性質的探索過程，培養學生的觀察、分                  析、歸納的能力。 
解決問題：  經歷實際問題的分析過程，發現等式性質與不等式性質間的聯系，體會數學的類比思想。 
情感態度：  通過創設問題情境和探究活動，感受數學活動充滿了探索性和創造性，激發學 生學習數學的興趣，增進學習數學的信心，體會在解決問題的過程中與他人交流合作的重要性。  
2  學情分析 
    不等式的性質這節課是學生學習了等式的性質，掌握了一元一次方程解法的基礎上再來研究不等式的性質及其簡單應用的。不等式的性質是解不等式的重要依據，它是下一節課學習不等式解法的基礎，它與前面學過的等式的性質有聯系也有區別，為滲透類比，分類討論的數學思想提供了很好的素材。這節課在整個教材中起承上啟下的作用，它是繼方程后的又一種代數形式，繼承了方程的建模思想，并實現了數形結合的思想，是初中數學教學的重點和難點，對進一步學習一次函數的性質及應用很重要。   
3  重點和難點 
 教學重點  不等式性質的探究過程 
 教學難點  探索不等式的性質3及 正確運用不等式的性質 4  教學過程 
一、創設情境 導入新課 
     上節課學習了不等式及其相關概念，這節課繼續探究不等式： 思考：“今有雞兔同籠，上有30頭， 下有足數大于100，問雞有幾只？”   師生活動：教師通過提問，引導學生列不等式，然后問學生可以直接看出此不等式的解嗎；把不等號換成等號，問學生解方程的依據是什么？ 
  設計意圖：由古代數學名題的改編引起學生對問題探究的興趣；把不等號變成等號，引導學生思考解方程的依據是等式性質，為探究解不等式的依據是不等式的性質埋下伏筆。 二、合作交流 探索新知 
互動1  問題1：等式有哪些性質？你能分別用文字語言和符號語言表示嗎？   師生活動：由學生口述等式性質，，并探討研究等式性質的基本思路，讓學生各抒己見，必要時，教師給予提示 ：等式性質就是從加減乘除運算的角度研究運算的不變性。那么也從運算的角度研究不等式有哪些性質。 
  設計意圖；從學生已有的數學經驗出發，建立新舊知識之間的聯系，通過總結等式性質就是研究運算中的不變性，明確不等式性質的研究方向。 
互動2  為了研究不等式的性質，我們可以先從一些生活實例開始 
 
                    
             
                    
                            兒子說：爺爺今年a歲，爸爸今年b歲，爺爺和爸爸的年齡誰大？                                                         a  ___  b 
3年后誰的年齡大？                a+3  ___   b+3           10年之后呢？                     a+10  ___  b+10  2年之前呢？                        a-2 ___  b-2 n年之后呢？                       a+n  ___  b+n 
  師生活動：學生完成填空，教師引導學生類比等式性質1，觀察不等式加減運算中的不變性，大膽猜想，總結規律，從而獲得猜想1。 
  設計意圖：研究加減運算，讓學生通過具體運算，觀察不等號的變化，發現并歸納其中的規律，從而提出猜想，這里要突出數學研究的類比思想。 
互動3 不等式性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變． 
  師生活動：讓學生各自列舉不等式，選取一些數或式，加以驗算，從而獲得一般性的結論——不等式性質1。 
  設計意圖：讓學生通過舉例驗證，確認猜想，從而獲得不等式性質1，但是，舉例驗證雖是確認猜想的一種方法，但結論的正確性仍需要嚴格證明。 
互動4  驗證不等式性質1  把a>b表示在數軸上，不妨設c>0.（圖略） 
  師生活動：引導學生運用已有知識在數軸上表示a>b，不妨設c>0.，兩邊同時加c，即把a和b向右平移c個單位，得到a+c＞b+c; 兩邊同時減c，即把a和b向左平移c個單位，得到a—c＞b—c; 若c＜0，則加c相當予向左平移c個單位，減c相當予向右平移c個單位，結論仍成立。 
  設計意圖：讓學生體驗數形結合的思想方法，多角度認識不等式性質1。 
互動5  研究完不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子）的情況，對比等式性質，下面我們要研究什么問題？如何研究？ 
  師生活動：學生回答，教師修正，明確研究方向：不等式兩邊乘（或除以）同一個數的情況。師生先考慮不等式兩邊乘0的特殊情況，再考慮除數不能為0，因而下面分不等式兩邊乘（或除以）同一個正數和同一個負數兩種情況討論。教師給出以下兩組例子，讓學生進行研究。 
 用“＜”或“＞”填空，并總結其中的規律：    ① 6＞2， 
       6×5 ___2×5，6×(-5)___ 2 ×(-5)；        6÷5 ___2÷5，6÷(-5)___ 2 ÷(-5)；    ② -2＜3 ， 
       (-2)×6___ 3×6，(-2)×(-6)___ 3 ×(-6)．        (-2)÷6___ 3÷6，(-2)÷(-6)___ 3 ÷(-6) 
  學生完成填空，教師引導學生類比等式性質2，觀察不等式乘法運算中的不變性，即不等號的方向是否改變。由學生敘述發現的規律，并對比等式性質2進行修正。從而獲得猜想2和猜想3。 
  設計意圖：讓學生類比等式性質2和不等式性質1的探究過程，大膽猜想。 
互動6  讓學生各自列舉不等式，選取一些數和式子，加以演算，對猜想2,3進行驗證，從而獲得一般性結論，即： 
       不等式性質2：不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．        不等式性質3：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變． 
  設計意圖：不等式性質2,3完全放手給學生自主探究，教師要及時發現學生自主探究中的
 
                    
             
                    
                            問題，并組織學生共同探討典型問題，突破難點。 互動7  不等式性質與等式性質的主要區別是什么？ 
  師生活動：教師引導，學生回答。盡量讓學生自己總結。   設計意圖：引導學生再次將不等式性質與等式性質進行對比，有利于學生更好地掌握不等式性質。 三、運用新知 
 例題 設a＞b，用“＜”或“＞”填空，并說明依據不等式的哪條性質．        （1） 3a____3b    ； （2） a-8____b-8 ；  
       （3） -2a____-2b ； （4）   2a
  ____ 2b  ；      
 
       （5）3.5a—1 ____ 3.5b—1 
 師生活動：學生依據不等式的性質對不等式a＞b進行變形，得到結果。 
 設計意圖：由淺入深的練習幫助學生進一步理解不等式的性質，為下節課利用不等式性質解不等式做準備。 四、隨堂練習 練習1 設 
ba ，則下列不等式中，成立的是（    ） 
（A） 66ba   （B）ba33 
（C）22
ba           （D）11ba 
練習2 如果關于x的不等式(a-1)x>a-1，可變為x<1那么a的取值范圍是（     ）      A. a>0             B. a<0             C. a>1             D. a<1 
  設計意圖：加深對不等式性質的理解，尤其是不等式性質3的理解.  
五、拓展延伸      -a一定小于a嗎？為什么？ 
   設計意圖:引導學生用分組討論和不等式性質分別討論，使學生加深對字母的理解。 六、談收獲 
   師生共同總結本節課內容，可以從知識，方法，情感，能力，困惑等方面談收獲。   設計意圖：通過談收獲，引導學生對本節課知識進行梳理，掌握所學內容，對困惑的地方留下問題，課后討論。   
七、作業布置 
    必做題：教科書 習題9.1 第4、 6題．     選做題：教科書 復習題9 第5題．

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