視頻標(biāo)簽：不等式的性質(zhì)

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)七年級下冊9.1.2不等式的性質(zhì)一 江西省 - 新余

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)七年級下冊9.1.2不等式的性質(zhì)一 江西省 - 新余

9.1.2不 等 式 的 性 質(zhì) 
教學(xué)目標(biāo) 
知識(shí)目標(biāo)：探索并理解不等式的性質(zhì)，并能運(yùn)用不等式的性質(zhì)解簡單           的一元一次不等式。          
能力目標(biāo)：通過探索學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。 情感目標(biāo)：讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性、趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)             數(shù)學(xué)的熱情和興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：探索不等式的性質(zhì) 
教學(xué)難點(diǎn)： 不等式的性質(zhì)3的探索及其理解 
1、在教法上——我借用多媒體教學(xué)，以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)為主，輔以講練結(jié)                 合，尊重學(xué)生個(gè)體差異，實(shí)行分層教學(xué)。 2、在學(xué)法上——選用以觀察探索為主、合作交流的方式，讓學(xué)生主                動(dòng)學(xué)習(xí)。 
教學(xué)過程設(shè)計(jì) 
一、 創(chuàng)設(shè)情境 引入新知 
小學(xué)時(shí)，我們就接觸了等式 如1+1=2 
中學(xué)時(shí)，我們又學(xué)習(xí)了含有未知數(shù)的等式如x+y=3 
而上一節(jié)課，我們進(jìn)入了一個(gè)嶄新的領(lǐng)域一個(gè)奇妙的天地-------不等式的世界。  
在這個(gè)世界中，我們看到了形形色色的不等：體重的不等，身高的不等，速度的不等，年齡的不等，等等等等。這說明不等關(guān)系在生活中
 
                    
             
                    
                             
2 
處處存在，所以我們很有必要認(rèn)識(shí)不等式，了解不等式，學(xué)習(xí)不等式，等同學(xué)們將來長大了還有可能要研究不等式呢。 
在進(jìn)一步學(xué)習(xí)之前，大家來看一段來自生活中因?yàn)槟挲g的不等而引發(fā)的爭執(zhí)，請同學(xué)們今天客串一把小法官，評一評他倆誰說得對。 這阿毛和小丸子本是一對好朋友，這天，他倆因?yàn)槟挲g的大小而發(fā)生了爭論。 
阿毛：我比你大兩歲，所以，我是你哥哥。 小丸子：三年前，你不就比我小。 阿毛：三年前，我還是比你大呀。 小丸子：那….再過十年我肯定比你大。 阿毛：呵呵，再過二十年你也比我小。 
同學(xué)們，親愛的小法官們，你們說，誰說得對呢？這其中又蘊(yùn)涵著什么數(shù)學(xué)原理？我們通過今天不等式性質(zhì)的學(xué)習(xí)探討后，再來揭開這其中的奧秘 
引出課題---------不等式的性質(zhì) 二、探索新知 講授新課 
探討不等式性質(zhì)之前，我們一起回顧等式的性質(zhì) 
提出問題不等式的性質(zhì)是否和等式性質(zhì)相似，還是有所區(qū)別？下面我們一起來探討 探討不等式的性質(zhì)1 
  不等式 
不等式的兩邊都加上
（或減去）同一個(gè)數(shù) 
    結(jié)果 
不等號的方向是
否改變了 
 
                    
             
                    
                             3 
  7 ＞ 4     加上5           －9＜3 
    減去3 
 
 
請每一個(gè)同學(xué)都任意寫一個(gè)不等式，左右兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，并觀察不等號的方向是否改變。 
通過全班同學(xué)舉例驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)不等號的方向不改變。但是，是不是對于任意的不等式都有此特征？ 下面我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想通過兩只在數(shù)軸上跳動(dòng)的青蛙來展示他們的一般情況。從而得出不等式的性質(zhì)1。 探討不等式的性質(zhì)2 
  不等式 
不等式的兩邊都乘以（或
除以）同一個(gè)正數(shù) 
   結(jié)  果 
不等號的方向
是否改變了   7 ＞ 4       乘以5            -9<3 
      除以3 
       
同樣讓每一個(gè)學(xué)生任意的寫一個(gè)不等式，左右兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)，觀察不等號的方向是否改變。 
在同學(xué)們發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，進(jìn)一步通過數(shù)形結(jié)合的思想，運(yùn)用數(shù)軸上跳動(dòng)的青蛙來演示更一般的情況。得出不等式的性質(zhì)2 探討不等式的性質(zhì)3 
  不等式 
不等式的兩邊都乘以（或
除以）同一個(gè)負(fù)數(shù) 
   結(jié)  果 
不等號的方向是否
改變了   7 ＞ 4       乘以-5 -9<3       除以-3        
同樣讓每一個(gè)學(xué)生任意的寫一個(gè)不等式，左右兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)，觀察不等號的方向是否改變。 
在同學(xué)們發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，進(jìn)一步通過數(shù)形結(jié)合的思想，運(yùn)用數(shù)軸上跳動(dòng)的青蛙來演示更一般的情況。得出不等式的性質(zhì)3 三、歸納小結(jié) 
不等式性質(zhì) 
等式性質(zhì) 
 文字語言 符號語言  文字語言 符號語言 性質(zhì)1 
不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)式子），不等號的方向不變。 
若a>b,則a+c>b+c， a-c>b-c 性質(zhì)1 
等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)式子），等式仍然成立。 
若a=b,則a+c=b+c, 
a-c=b-c 
性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。 
若a>b,c>0,則ac>bc,
c
b
ca或 性質(zhì)2 
等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。 
若a=b,則
ac=bc,
0,cc
bc
a或
 性質(zhì)3 
不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。 
若a>b,c<0,則ac>bc,
c
bca或
  
四、突破難點(diǎn) 運(yùn)用性質(zhì) 
實(shí)踐是檢驗(yàn)真知的唯一標(biāo)準(zhǔn)，下面通過一系列的題目進(jìn)一步鞏固不等式的三條性質(zhì) 
例題1、比一比，看一看誰有快又好。 1、設(shè)a>b，用“>”或“＜”填空 
⑴   3a____3b         （2） a－8____b－8 
 
                    
             
                    
                             
5 
⑶   －2a___－2b       ⑷ 2a－5___2b－5 
2、（1）如果a-3<b-3,那么a       b（2）如果5a>5b,那么a       b  （3）如果-4a<-4b, a       b
    (4)如果2a+3<2b+3, a       b 
3、設(shè)a>b，若ac<bc，則c___0 例題2、利用不等式的性質(zhì),判斷正誤 
(1)∵m>n                          (2) ∵2a<-4 
  ∴m+5>n+5(       )                 ∴a>-2(       )     (3) ∵-3x>5                      （4）∵-4x>8    ∴x> 3
5
 (       )                ∴
4
8
44x                                       ∴x<-2 （     ） （5）∵3>2                        （6）∵a>b 
     ∴3a>2a(      )                   ∴22bcac(    ) 例3、選擇題 
1、已知a>b,判斷下面哪個(gè)選項(xiàng)正確（   ） 
A. -3a>-3b    2
2
.baB      C. 3a<3b  2
2
.baD 2、下列說法正確的是（  ） 
  A.若x>y,則  
3
3y
x                  B.若-4x>8,則x<-2   C.若4x>-8,則x<-2                   D.若-x>-y,則3
3y
x 
例題4、利用不等式的性質(zhì)將不等式化為x>a或x<a形式，并在數(shù)軸上將其解集表示出來。 
  (1)   x-7>26    （2）3x<2x+1       (3)    x>50     （4）-4x>3   
 
                    
             
                    
                             6 
五、回歸引入 解決問題 
同學(xué)們還記得我們引入新課時(shí)，阿毛和小丸子那段有趣的爭執(zhí)嗎？當(dāng)時(shí)我們遺留了一個(gè)未解決的問題：為什么阿毛說對了，這里面蘊(yùn)涵了什么數(shù)學(xué)原理嗎？現(xiàn)在我們一起來看看。 
阿毛              小丸子 現(xiàn)在    a歲       >       b歲 三年前  （a-3）歲  >    （b-3）歲 十年后 （a+10）歲  >     (b+10)歲 在比較大小中，實(shí)際上是對性質(zhì)1的運(yùn)用。 充分說明了數(shù)學(xué)來源于生活。 六、知識(shí)小結(jié) 系統(tǒng)歸納 
1、本節(jié)課新知識(shí)的不等式的基本性質(zhì)是什么? 2、需要注意的問題？ 3、學(xué)會(huì)了什么數(shù)學(xué)思想？ 七、作業(yè)布置 反饋練習(xí) 
P120   4、6 
請同學(xué)們回家思考：生活中是否存在可以利用不等式的性質(zhì)來解釋的現(xiàn)象。

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