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視頻標簽：解直角三角形,航海,方位角
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第28章28.2.2解直角三角形應用舉例教學第二課時航海—方位角-湖北
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學九年級下冊第28章28.2.2解直角三角形應用舉例教學第二課時航海——方位角-湖北省 - 十堰
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28.2.2解直角三角形應用舉例教學設計
第二課時：航海——方位角
一、學生知識狀況分析：
在本章內容里，學生已經學習了解直角三角形的基本方法，會用銳角的三角函數解直角三角形，但是對生活中解直角三角形的應用并沒有一個系統的認識。通過本節的航海問題，可以讓學生對這個數學知識的實際應用有更深刻的認識。 二、教學任務分析：
本節課通過航海問題中的兩個實際問題的探究，讓學生體會將實際問題轉化為數學問題的轉化思想，并且學會構造適當的直角三角形，熟練應用銳角的三角函數解直角三角形。 三、教學過程分析：
本節課通過復習回顧、新課引入、探究、思考、討論、歸納 、小結、反思等環節的扎實推進，對航海中的方位角這個實際問題進行深度剖析，轉化，從而歸結出一般性的解決此類實際問題的方法。 【一】教學目標:
①知識技能：了解方位角的概念；會將實際問題轉化為解直角三角
形的數學問題；會根據已知條件構造直角三角形。
②數學思考：學會將實際問題轉化為數學模型，借助于幾何圖形建
立直觀思考模式，體現數形結合的數學思想。
③問題解決：對于含特殊角的非直角三角形，要想辦法構造直角三
角形，然后利用已經學過的解直角三角形的知識解答。
④情感態度： 通過實際問題的探討，培養學生的探索思考能力，小
組分工合作能力和自我展現能力。
【二】教學重點：解直角三角形；
【三】教學難點：①從實際問題中建立數學模型； ②構造直角三角形。 【四】授課類型：新授課； 【五】教學步驟： （1）復習回顧：
①在直角三角形中,由 求 的過程,叫解直角三角形. ②解直角三角形需要什么條件？（已知∠C=90°）
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; . ③解直角三角形的過程中，一般要用到哪些關系？ 三邊之間的關系： ； 兩銳角之間的關系： ； 邊角之間的關系：
（2）新課引入：
1、 方位角的定義：
方向線與 方向線所成的的 的角叫做方位角。
2、對方位角的定義理解：
(1)若A在B的北偏東25°方向上，則B在A的（ ）；
（2）若B在A的北偏西30°方向上，C在A的東北方向上，則銳角 BAC( )
（3）探究一：
如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？(結果取整數，參考數據：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）
AsinAcosAtan
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①根據已知在圖中標出方向角：
②根據方向角得到三角形的內角：在△PAB中，∵海輪沿正南方向航行，∴∠A=，∠B=，PA=.
③作高構造直角三角形： ④ 寫出解答過程：
(4)探究二：
如圖，海中有一個小島A，它周圍18海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在東北方向上，又繼續航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°的方向上，如果漁船不改變航向繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？
(5)想一想：
在“探究二”中，將“周圍18海里”改為“周圍10海里”，將“在B點測得小島A在東北方向上”改為“在B點測得小島A在北偏東60°方向上”，其他條件均不變，有沒有觸礁的危險？
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(6)試一試：
在下列三角形中，根據已知條件如何構造直角三角形？ （1）①如圖，已知AB=2，求BC的長；
②如圖，已知BC=6，求AB的長。
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