視頻標簽：一元一次,不等式組

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視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第九章9.3一元一次不等式組（第1課時）福建

教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第九章9.3一元一次不等式組（第1課時）福建省廈門集美中學

課題：§9.3一元一次不等式組（第1課時） 
【人教版七年級下學期】 
一、內容分析 
1. 課標要求 
會用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集. ①通過具體實例了解不等式組解集的意義； 
②能總結兩個簡單的一元一次不等式組成的不等式組求解步驟，并能說明每個步驟的依據； ③會解兩個簡單的一元一次不等式組成的不等式組； 
④會用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集. 2. 教材分析 
知識層面：不等式組與方程組應重點在概念上進行類比，尤其是類比方程組解的概念去理解不等式組解集的概念，即：由方程組的解是兩個方程的公共解，認識到不等式組的解集應是幾個不等式的解集的公共部分,類比概念的同時體會兩者概念與解法中的區別及產生原因，本節是在學生已經學習了一元一次不等式的解集，能熟練地在數軸上表示出不等式解集的基礎上進一步研究不等式組的解集,可通過觀察在同一數軸上表示出的多個不等式的解集，找出它們的公共部分，從而確定不等式組的解集,進而通過分析、歸納出求不等式組解集的一般規律,然后強化技能訓練. 
能力層面：解一元一次不等式組的基本思路是自然、合理地產生的．在探索一元一次不等組的解法時，類比概念的同時體會兩者概念與解法中的區別及產生原因，得出關鍵步驟——分別解一元一次不等式，利用數軸畫出解集，觀察公共部分，最終要使不等式組變形為x>a或x<a的形式．在適當訓練、相互交流的過程中，通過問題串的設置，引發對“怎樣算”“為什么這樣算,依據是什么”“算的時候要注意什么”, “如何表示公共部分”等一系列問題的思考．這是由不等式的基本性質到算理的思考，通過數軸輔助觀察公共部分，寫出解集，只有理解了這個算理，通過適度的訓練，按照一定的程序和步驟進行計算，才能形成運算技巧，使運算從操作的層面提升到思維的層面，發展為運算能力，從而提升和發展運算思維. 思想層面：數軸是最好的工具，讓學生體會數形結合的思想，解不等式組，即依據不等式的性質，使不等式組逐步化簡，直至明確求出未知數的大小范圍．在教學中，也需要重視指導
 
                    
             
                    
                             
2 
學生由這種化歸的思想，類比解方程，獲得解不等式的步驟，即關注“如何由思想轉化為具體的步驟”，而不是單純地教步驟，教操作,“思想”、“方法”是數學的精髓，教師應該引導學生主動從事觀察、猜想、驗證、交流等數學活動。能積極參加數學學習活動，能體驗數學活動充滿著探索，并從中獲得成功的體驗，充滿對數學學習的好奇心和求知欲. 基于以上分析，我選擇作為一個關鍵教學點. 3. 學情分析 
     客觀世界中存在著相等和不相等的數量關系，反映在教學中，可歸納為等式和不等式問題，不等式的知識是初中階段在一元一次方程和二元一次方程組的學習之后進一步探索現實世界數量關系的重要內容。本節是學生已經有解一元一次不等式的基本算理，和技能訓練的基礎上，探討不等式組的解集，已經在應用過程中的規律探尋，需要利用數軸這個重要的工具輔助，對中學數學而言，在比較兩個量的大小以及數、式、方程和函數的研究中，都要用到不等式的知識.因此，不等式是進一步學習數學知識必不可少的工具，有實例出發激發學生學習的欲望和熱情，本節的一元一次不等式組是最簡單的含未知數的不等式組，也是進一步學習更復雜不等式和函數的基礎. 
二、教學目標 
1、理解一元一次不等式組解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法．會利用數軸解 
簡單的一元一次不等式組．通過練習，理解并掌握一元一次不等式組解集的表示． ——知識與技能 
   2、通過利用數軸來尋求不等式組的解，培養學生的觀察能力、分析能力．讓學生從練       習中發現不等式組解集的四種情況，培養學生歸納總結能力．——過程與方法 
   3、將不等式組的解法和歸納留給學生在交流、討論中完成，逐步熟悉數形結合的思想方法，       感受類比與化歸的思想．——情感態度與價值觀 
三、教學重難點 
    教學重點：是會用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集. 
    教學難點：是在數軸上表示公共部分，及含分數的一元一次不等式組的解集. 
四、教學策略 
1、情境性策略：在生活實際背景的問題中，讓學生參與知識的發生，發展，形成過程，通過具體實例了解不等式組解集的意義，三個實例，引導學生主動發現、積極探索思考,使學生始終處于主動探索問題的積極狀態中，使數學學習變得有趣．情境性教學策略的使用，有助于初中生學習情感的有效激發，有助于有效教學活動的深入推進，能初步滲透應用意識. 2、層次性策略：教學過程中，運算能力的發展分三個層次：①理解算理；②鞏固運算技能；③觀察系數特征，選擇合理簡捷的運算途徑，使運算能力在這個過程中螺旋式發展.體現教師是學生數學學習的組織者，引導者和合作者，使學生成為探求知識的主體，同時也能通過綜合實踐活動這一很好的載體，培養學生的應用意識. 
3、程序性策略：在理解算理的基礎上，通過學生鞏固練習，反饋遷移，引導學生歸納一元一次不等式組解集的規律，解法步驟程序化，歸納易錯點并總結如何避免出錯，強化技能訓練，鞏固技能是提高能力的基礎. 
五、教學過程 
（一）、情境引入 
1、老師今天出門口袋里的零錢數只夠坐公交車，不夠滴滴打車，請問零錢數的范圍.  2、物體A的質量x的可取值范圍. 
 3、用每分可抽30t的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過1200t     而不足1500t，那么將污水抽完所用時間的范圍是什么. 
【設計意圖】  學生從具體實例了解不等式組解集的意義，情境引入激發學生的興趣，調動學生的積極性，活躍課堂，引發積極學生參與課堂. （二）、新知探究 
問題1：由問題中的三個實例，91xx，
32xx，1500301200
30xx的實際意義，你能否給出不等組的概念？ 
不等式組的概念：類似于方程組，把這兩個不等式合起來，組成一個一元一次不等式組， 記作
91xx， 
32
xx ，150030120030xx .                                   【設計意圖】  類比方程組引導學生把兩個實際情境中所含未知數相同且代表同一個量的不等式用大括號合起來，讓學生體會類比方程的思想，也能順利理解不等式組的概念. 問題2：如何確定不等式組中x的可取值范圍？  追問1：不等式的解集如何表示？ 
【師生活動】提問學生回顧一元一次不等式解集在數軸如何表示，從簡單的例子出發，通過類比思想引導學生選擇數軸為工具探究不等組
3
2
xx 的解集，在PPT上展示在同一個數軸
上表示2x，3x，引導學生體會x的可取值范圍是兩個不等式組解集的公共部分，并
 
                    
             
                    
                             
4 
且嘗試看圖說出如何已知一元一次不等式組的解集. 
【設計意圖】 本環節通過引導學生回顧如何利用數軸表示一元一次不等式的解集，讓學生體會數軸能直觀的看出x的取值范圍，自主選用數軸作為工具探索一元一次不等式組的解集，讓學生體會數形結合思想在不等式組解集中的應用. 
問題3：根據數軸你能看出不等式組的解集嗎？它與不等式組中兩個一元一次不等式的解集        有何關系？ 
【設計意圖】 引導學生用數軸作為工具求不等式組的解集，類比方程組的解啟發學生給出一元一次不等式組解集、解一元一次不等式組的概念． 
不等式組的解集：一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式                 組的解集． 
解不等式組：解不等式組就是求它的解集． 
【設計意圖】 類比方程組解的概念，解方程組的概念，讓學生理解概念的內在聯系. 問題4：求不等式組的解集

1500301200
30xx ． 
設置問題串，引導學生思考： 
（1）說出求解集的思路.（分析運算步驟，探究運算方向） （2）每個過程的操作步驟?（運算核心，算理） 
（3）如何寫出不等式組的解集?（利用數軸為工具，探尋解集的一般規律） 追問1：根據例題的解答過程你認為解一元一次不等式組的一般步驟是什么? 
【設計意圖】 提出目標性問題，引發學生思考，激發學生學習新教學點的興趣.學生已掌握解一元一次不等式的操作步驟，從運算目標出發，會產生“求解集的公共部分”的思考，自然就會利用數軸作為工具，有了問題1做鋪墊，分別求解兩個一元一次不等式，“你是怎樣想到的？”啟發學生關注公共部分的特征，用5040x來表示解集，體會利用數軸可以簡捷確定不等式組的解集，解決學生學習困惑“如何求解一元一次不等式組”，歸納一元一次不等式的一般步驟.  
問題5: 解下列不等式組.31,31)1(xx .31,31)2(xx 
.31,
31)3(xx .31,31)4(xx. 
       思考解集有什么規律？  
 
                    
             
                    
                             
5 
【師生活動】教師引導：同學們嘗試快速口算各個不等式的解集？ 
（1）、教師演示前面兩個小題，在數軸上表示解集，學生口答公共部分，PPT展示正確解 
集，教師歸納引導學生歸納解集規律：同大取大，同小取小. 
（2）、提問同學求題組（3）不等式組的解集，42x，嘗試引導學生歸納規律. （3）、放手讓學生嘗試歸納題組（4），教師引導，綜合歸納規律：同大取大，同小取小， 
大小小大取中間，大大小小則無解. 
【設計意圖】 從課本里選題，探求解一元一次不等式的解集，技能訓練，練習求各個不等式解集的公共部分，教師示范兩個規律的描述，學生嘗試自己探求，規律的掌握方便后續解一元一次不等式組的解集，配合畫數軸，觀察公共部分，糾正學生出現的錯誤. 
問題6：解不等式組.148,112)1(xxxx  
xxxx213
5211
32)2( 
【設計意圖】 一元一次不等式組解法的簡單應用，技能訓練.掌握技能是發展能力的基礎.通過2道不同層次的例題，（1）作為鞏固操作流程，讓學生再次鞏固解一元一次不等式組的運算技能.進行程序化訓練：標出①，②分別解一元一次不等式，若可以，分別把解集在數軸上表示出來，觀察公共部分，并嘗試用所歸納的規律驗證解集的準確性.讓學生對解一元一次不等式組的操作步驟更加熟練.程序的提煉是歸納過程，程序的運用是演繹的過程，即形成技能過程.第（2）小題發現未知數系數出現分數的形式，可以利用不等式性質去分母化成未知數系數為整數的形式，再求解. （三）、合作提升 例1、解不等式53
1
21
x 【設計意圖】 本環節放手讓學生合作學習，互相交流，交換觀點，自主構建知識體系，給學生自主學習交流分析所給題目，提供空間，同時通過交流讓學生用自己的語言清楚表達解決問題的過程，可以培養學生語言表達能力和積極發言的膽略，體現過程性原則性教學原則．  例2、x取哪些整數值時，不等式  8.55.0)3.0(4xx與12
1
3
xx都成立？   【師生活動】提問學生分析題目，引導學生自己聯立不等式組，求不等式組的解集，在解決已知問題x取值是哪些整數值，幫助學生學會分析題目，體會成功的愉悅． 
【設計意圖】 例題選擇教科書里的題目，題目難度不大，考察學生對不等式組的理解與運用，結合給出的條件，聯立不等式組，應用本節所學的解不等式組的算理，結合數軸求解集，再把滿足題意的整數解求出來，通過簡單的計算題，達成發展分析問題和解決問題的能力．     
 
                    
             
                    
                             
6 
（五）、成效評價  1、不等式組2
1
xx
的解集是                ． 
【設計意圖】 簡單不等式組解集的表示，基礎技能訓練． 
2、解不等式組
②①
223,423xx時，解①式，得        ，解②式，得        ； 
得到不等式組的解集是          ． 
【設計意圖】 鞏固求不等式組解集的一般步驟，引導學生在課堂練習里畫數軸，利用歸納的規律求不等式組的解集，體驗求兩個不等式解集的公共部分． 3、解下列不等式組，并把它們的解集在數軸上表示出來: 
（1）324,519;xxx                     （2）1
1,212(2)3;
xx
 
 
 
（3）3(2)4,211;52xxxx
                  （4）3
1(21)4,21321.2
xxx 
 
【設計意圖】通過練習，讓大部分學生鞏固解一元一次不等式組的思想方法，利用數軸輔助求出相應不等式組的解集，從而鞏固本節課的教學重點；關注去分母步驟的強化，體會解集的表示．理解了算理，通過適度的訓練，按照一定的程序和步驟進行計算，才能形成運算技巧，使運算從操作的層面提升到思維的層面，發展為運算能力，從而提升和發展運算思維．  
4、不等式1324x的解集是_________________． 
【設計意圖】 培養學生轉化的思想，改寫不等式成等價的一元一次不等式組，啟發學生思考，解一元一次不等式組的簡單應用，提高運用能力． 5、關于 yx, 的方程組 
1
31
myxmyx  的解滿足yx，求m的最小整數值．[來
 
【設計意圖】 能力提升題，與二元一次方程組結合，引導學生通過二元一次方程組把x，y 都用含 m 的式子表示出來，兩個技能的疊加，考察學生知識的遷移能力． 

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