視頻標(biāo)簽：實際問題,一元一次方程

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視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊《實際問題與一元一次方程》

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊實際問題與一元一次方程-武穴市實驗中學(xué)

實際問題與一元一次方程            ----球賽積分表問題 

教學(xué)目標(biāo) 
1知識與技能： 會從圖表中獲取相關(guān)信息，體驗建立方程模型解決球賽積分表問題的一般過程。 
2過程與方法：經(jīng)歷探索球賽積分表中數(shù)量關(guān)系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數(shù)學(xué)模型，并且明確用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。 
3情感態(tài)度與價值觀：鼓勵學(xué)生自主探究，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法，增強應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。 
教學(xué)重、難點 
1重點：建立數(shù)學(xué)模型，不僅會列方程求出問題的解，還會進行推理判斷． 2難點：如何根據(jù)題意從圖表中獲取有用的信息列方程來解決問題。 
教學(xué)方法 
引導(dǎo)----探究 
教學(xué)過程 
一創(chuàng)設(shè)情境 
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充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激起學(xué)習(xí)的興趣，下面來看某次籃球聯(lián)賽積分榜。 二問題探究 
某次籃球聯(lián)賽積分榜 
隊名 比賽場次 勝場 負場 積分 
前進 14 10 4 24 東方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 藍天 14 9 5 23 雄鷹 14 7 7 21 遠大 14 7 7 21 衛(wèi)星 14 4 10 18 鋼鐵 
14 
0 
14 
14 
問題1：仔細觀察這個籃球聯(lián)賽積分榜，從中你能獲取哪些信息？ 
教師提問，學(xué)生自主探究并回答，根據(jù)學(xué)生回答的情況教師及時作出鼓勵性評價并適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。從積分表中可以看出:  
 
                    
             
                    
                            （1）比賽只有勝、負沒有平場，每個隊賽____場，這是一個等量關(guān)系，因此，若設(shè)某隊勝m場，則負________場。 
（2）從最后一行鋼鐵隊勝0場，負14場，積分14分，可以看出負一場得____分。 
（3）總積分=__________+________ 
（4）從其他隊，可以求出勝一場積分為____分 
問題2：你能用式子表示總積分與勝、負場次之間的數(shù)量關(guān)系？ 
師生共同分析完成：設(shè)一個隊勝m場，則負（14-m）場，勝場積分為2m，負場積分為14-m，總積分為2m+（14-m）=m+14. 
問題3：某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？ 
這是個判斷題，要正確作出判斷，需要進行定量分析，我們用一元一次方程作為工具來解決。 
設(shè)一個隊勝了x場，則負（14-x）場， 如果這個隊的勝場總積分等于負場總積分，則可得一元一次方程  2x=14-x，解得x= 14/3. 
思考：x表示什么量？它可以是分數(shù)嗎？由此你能得出什么結(jié)論？ 
x表示所勝的場次，它的值必須是整數(shù)，所以x=14/3不符合實際，由此可以判定沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分。 
問題4：若積分榜中衛(wèi)星隊的某些數(shù)據(jù)丟失，如下，你能補充嗎？ 
隊名 比賽場次 勝場 負場 積分 
前進 14 10 4 24 東方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 藍天 14 9 5 23 雄鷹 14 7 7 21 遠大 14 7 7 
21 衛(wèi)星 14   18 鋼鐵 
14 
0 
14 14 
分析：設(shè)衛(wèi)星隊勝x場則負（14-x）場，列方程得2x+（14-x）=18,解得x=4，即衛(wèi)星隊勝4場，負14-4=10場。 
問題5：若積分榜中最后一行沒有，你還能求出勝一場積分和負一場積分嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生探究：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)列方程。設(shè)勝一場積x分。從第一行知勝場總積分10x,負場總積分為24-10x，共負4場，所以負一場積分為(24-10x)/4 ，同理從第三行可得負一場積分為(23-9x)/5，故列方程：(24-10x)/4=(23-9x)/5                  去分母：5（24-10x)=4（23-9x) 去括號：120-50x=92-36x 移項：     -50x+36x=92-120 合并同類項：-14x=-28 解得：x=2 
當(dāng)x=2時(24-10x)/4=1 
所以負一場積1分，勝一場積2分。  
 
                    
             
                    
                            三知識應(yīng)用 
某電視臺組織知識競賽，共設(shè)20道選擇題各題分值相同，每題必答。下表記錄了5個參賽者的得分情況。 
參賽者 答對題數(shù) 答錯題數(shù) 
得分 
A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 
（1） 參賽者F得76分，他答對了幾道題？ 
（2） 參賽者G說他得80分，你認為可能嗎？為什么？ 
解：由參賽者A這一行的數(shù)據(jù)可知：答對一題得5分，設(shè)答錯一題得m分，則由第二行數(shù)據(jù)可得19╳5+x=94,x=-1,說明錯一題扣一分。 
（1） 設(shè)參賽者F答對了x道題，則他答錯了（20-x）道，則可列方程：5x-（20-x）
=76,解得x=16， 
     答，他答對了16道題。 （2） 設(shè)參賽者G答對了y道題，則他答錯了（20-y）道，則可列方程：5y-（20-y）
=80,解得y=50/3，因y是答對的題數(shù)，其值必須為整數(shù)，所以y=50/3不符合實際，由此可判斷參賽者G說他得80分不可能。 四課堂小結(jié) 
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識點?哪些方法？ 1、積分多少與比賽積分規(guī)則有關(guān)。 2、會讀表格，能從表格中獲取信息。 
3、利用方程不僅能求具體數(shù)值，而且可以進行推理判斷 
4、用方程解決實際問題時，不僅要注意方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。

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