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視頻標簽：實際問題,一元一次方程
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級上冊4實際問題與一元一次方程江西省
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級上冊4實際問題與一元一次方程江西省
3.4實際問題與一元一次方程教學設計
（探究2 球賽積分表問題）
江西省南康三中 魏逢琦
教學內容
實際問題與一元一次方程之探究2——球賽積分表問題
教 學 目 標
知識
技能
通過觀察表格獲取信息，探索實際問題（球賽積分及類似問
題）中的數量關系，能根據等量關系列出方程，解釋問題的合理性． 數學思考 能結合實際問題情景（積分表）發現并提出數學問題，在解決問題的過程中，能夠有條理的思考．
解決問題 能夠分析實際問題中的相等關系；設恰當的未知數，把實際問題轉化為數學問題，從而解決實際問題．
情感
態度 培養學生勤于思考、樂于探究、敢于發表自己觀點的學習習慣，從實際問題中體驗數學的價值．
重點 找出球賽積分表中積分與勝、負場數之間的等量關系，把實際問題轉化為數學問題（建立一元一次方程）．
難
點
由實際問題抽象出數學模型的探究過程． 教具媒體
多媒體輔助教學、導學案． 教學方法
情境激趣、觀察討論、講練結合． 教學過程
一、創設情境
1．生命在于運動．在體育運動中也有很多問題可以用方程來解決，今天我們一起來探討“球賽積分表問題”．先觀看一段小視頻．（CBA近期比賽視頻）
2．引出課題
（在比賽即將結束的時候停住畫面），比賽即將結束，北京首鋼隊在暫時落后2分的情況下在三分線外投出最后一球，最終比賽結果如何？先請同學們猜一下：你們認為有哪幾種結果呢？
（學生回答可能平局時）老師解釋：
正規的籃球比賽最終結果是不允許出現平局，如果常規時間結束比分相同就要通過加時賽分出勝負．
二、問題探究
例（課本P103探究2）：觀察積分榜，完成下面的問題．
某次籃球聯賽積分榜
隊名 比賽場次 勝場 負場 積分 前進 14 10 4 24 東方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 藍天 14 9 5 23 雄鷹 14 7 7 21 遠大 14 7 7 21 衛星 14 4 10 18 鋼鐵
14
0
14
14
（1）用式子表示總積分與勝、負場數之間的數量關系； （2）某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？ 老師提問：從這張表格中你能獲得哪些信息？ 學生可能有以下回答：
（1） 每隊比賽總場次是14場．
（2） 勝場數越多，總積分越多．（師：為什么？）
（3） 負一場得1分，（師：從哪里看出來的？追問引出下面的答案） （4） 勝一場得2分．（師：你是怎么算出來的？）
結合學生的回答引導學生說出數量關系：勝場數+負場數＝總場數；勝場積分+負場積分＝總積分
如果學生沒有用方程的方法，老師提示可不可以用方程思想來解決這個問題呢（即列方程求解）？
學生回答完后，展示： 設勝一場積x分，從第一行可列方程：
10
x+ 1 × 4 = 24（問：這樣列方程的依據是什么？出示：勝場積分+負場積分＝總積分）
解得
x= 2．
所以勝一場積2分．
用其他行的數據驗證，得出結論：
本次籃球聯賽的積分規則是：勝一場積2分，負一場積1分． 利用這個積分規則解決問題1、問題2．
問題1：請你用式子表示總積分與勝、負場數之間的數量關系．
如果設某隊勝了m場，則這個隊負了 (14-m) 場，勝場積分為 2m 分，負場積分為 (14-m) 分，總積分為2m+(14-m)= (m+14) 分．
提示：也可以設某隊負了m場．
問題2：某隊賽14場，它的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？ 這是個判斷題，要正確作出判斷，需要作出定量分析．
學生討論，如有困難教師點撥：不妨先假設某隊的勝場積分等于負場積分． 學生獨立解答，請一學生演板． 訂正時屏幕展示完整的解答過程．
設一個隊勝了x場，則負了（14x）場，如果勝、負場積分會相等列出方程：
214xx，
解得14
3
x
． 分析：因為x表示所勝的場數，所以必須是整數．而這里x的值不是整數，所以不符合實際意義，由此可以判定沒有哪個隊的勝場積分會等于負場積分．
引導學生說說這類問題的解法．老師點評，這類的題目先按能去解答，再看解是否符合實際意義，如果符合，就說明能，如果不符合，就說明不能．
歸納：這個問題說明了：1．利用方程不僅能求出具體的數值,而且還可以進行推理判斷． 2．用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，而且還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義．
三、課堂練習
前面我了解了籃球的積分規則，但其他球賽的積分規則可能不一樣，我們通過下面的練習來探索足球比賽的積分規則．
1．在2014年巴西世界杯小組賽中，梅西率領的阿根廷隊以三戰全勝的戰績獲得F組第一名，順利闖入16強．
F組積分榜
球隊 場次 勝 平 負 積分 阿根廷 3 3 0 0 9 尼日利亞 3
1
波黑 3 1 0 2 3 伊朗
3
0 1 2
1 （1）根據表格數據求積分規則：勝一場積______分；平一場積______分；負一場積______分；
（2）已知尼日利亞隊負1場，那么該隊的積分能是5分嗎？ 2．完成課本P106練習第3題．
提示學生先求出文藝小組和科技小組的每次活動時間．
設九年級文藝小組活動次數為x，科技小組活動次數為y，則可列方程______________
然后引導學生用枚舉法，找到合理的答案． 3．現場搶答題．
出示限時答題軟件，請兩至三位同學到電腦前輪流答題．（答對每題得10分，答錯或未答每題扣5分）
四、課堂小結
通過對球賽積分表的探究，你有什么收獲呢? 五、課外作業
1．閱讀作業： 課本第104～105頁 2．必做作業： 課本第112頁第9題 3．選做作業： 合作交流 共同探討
如果 “某次籃球聯賽積分榜”中只有前進隊和衛星隊兩行數據（如下圖），你還能求出勝一場和負一場的積分各是多少嗎？
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
