視頻標(biāo)簽：一元一次方程

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)6應(yīng)用一元一次方程—追趕小明-西安

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)6 應(yīng)用一元一次方程—追趕小明-西安高新逸翠園學(xué)校

第五章  一元一次方程 6．應(yīng)用一元一次方程——追趕小明 
【教學(xué)目標(biāo)】 
1、能借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問題．熟悉行程問題中路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)從文字語言到符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換． 2、經(jīng)歷畫“線段圖”找等量關(guān)系，列出方程解決問題的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)畫“線段圖”也是解決實(shí)際問題的有效途徑.體會(huì)“方程”是解決實(shí)際問題的有效模型，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的文字語言、符號(hào)語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換能力． 【教學(xué)重點(diǎn)】 
找出追及問題中的條件和要求的結(jié)論，并找出等量關(guān)系，列出方程，解決實(shí)際問題. 【教學(xué)難點(diǎn)】 
借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系. 【教學(xué)過程設(shè)計(jì) 】 
本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情景導(dǎo)入；第二環(huán)節(jié)：探究新課；第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測(cè)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè). 
教學(xué)流程： 
環(huán)節(jié)一、情景導(dǎo)入 
活動(dòng)內(nèi)容： 
學(xué)生以小品的形式演繹一位同學(xué)早晨忘帶作業(yè)，他剛出門不久，父母就發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)，于是趕快加速趕往學(xué)校給他送作業(yè)，最終在去學(xué)校的路上追上了他． 目的： 
通過小品的形式揭示生活中蘊(yùn)含著我們數(shù)學(xué)的一個(gè)常見問題——追及問題，從而引出課題及例題． 
實(shí)際活動(dòng)效果： 
采用生動(dòng)活潑的小品，讓學(xué)生感受生活中我們常常會(huì)遇到類似的問題，從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，激發(fā)學(xué)生的好奇心，進(jìn)而輕松地引入本節(jié)所要探討的主要問題、便于引起每位同學(xué)的興趣． 
環(huán)節(jié)二、探究新課 
 
                          
1. 追及問題： 活動(dòng)內(nèi)容： 
教材實(shí)例分析： 
例１：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)．5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． 
  （1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？     （2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 實(shí)際活動(dòng)效果： 
教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目已知條件，畫出線段圖： 
   
找出等量關(guān)系：小明所用時(shí)間＝5＋爸爸所用時(shí)間； 
小明走過的路程＝爸爸走過的路程. 
板書規(guī)范寫出解題過程： 
解：（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘， 
據(jù)題意得 80×5＋80x=180x. 解，得x=4. 
               答：爸爸追上小明用了4分鐘． 
              （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）. 
答：追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米． 
作出小結(jié): 
 
活動(dòng)內(nèi)容： 
變換條件，研究起點(diǎn)不同的追及問題： 
例２：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65千米，一列慢車
同向而行 
     ①甲先走，乙后走；乙甲＜VV 
等量關(guān)系：甲的路程=乙的路程；甲的時(shí)間=乙的時(shí)間＋時(shí)間差. 
 
                    
             
                    
                             
從乙站開出，每小時(shí)行駛85千米．設(shè)兩車同時(shí)開出，同向而行，則快車幾小時(shí)后追上慢車？ 實(shí)際活動(dòng)效果： 
通過個(gè)別學(xué)生分析已知條件， 引導(dǎo)大家正確畫出線段圖：  
找出等量關(guān)系：快車所用時(shí)間＝慢車所用時(shí)間； 
快車行駛路程＝慢車行駛路程＋相距路程. 
板書規(guī)范寫出解題過程： 
       解：設(shè)快車x小時(shí)追上慢車， 
 據(jù)題意得 85x=450+65x.  解，得x=22.5. 
        答：快車22.5小時(shí)追上慢車． 作出小結(jié): 
 
2. 相遇問題： 活動(dòng)內(nèi)容： 
知識(shí)拓展，與學(xué)生共同探討相遇問題，借助“線段圖”歸納出其中的關(guān)系. 
例3：甲、乙兩人相距280，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么甲出發(fā)
幾秒與乙相遇？ 實(shí)際活動(dòng)效果： 
學(xué)生獨(dú)立思考， 正確畫出線段圖： 
 
找出等量關(guān)系：甲所用時(shí)間＝乙所用時(shí)間； 
甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程. 
   板書規(guī)范寫出解題過程：    
解：設(shè)t秒后甲、乙相遇，據(jù)題意得8t+6t =280.  
解，得t=20. 
          答：甲出發(fā)20秒與乙相遇． 作出小結(jié): 
 
3. 相遇和追及的綜合問題： 活動(dòng)內(nèi)容： 
    將前兩類題綜合起來，形成一道綜合題目. 
例4：七年級(jí)一班列隊(duì)以每小時(shí)6千米的速度去甲地.王明從隊(duì)尾以每小時(shí)10千米的速度趕到隊(duì)伍的
排頭后又以同樣的速度返回排尾，一共用了7.5分鐘，求隊(duì)伍的長(zhǎng). 實(shí)際活動(dòng)效果： 
教師引導(dǎo)分析： 
思路：把綜合問題分解成2個(gè)簡(jiǎn)單問題，使難度降低. 
例如：一列隊(duì)伍，一個(gè)人從隊(duì)尾追到排頭，接著返回隊(duì)尾的題目. 分解：①追上排頭——追及問題； 
②返回隊(duì)尾——相遇問題. 找出等量關(guān)系：追及問題：隊(duì)尾追排頭；相遇問題：排頭回隊(duì)尾. 板書規(guī)范寫出解題過程： 
 解：7.5分鐘＝0.125小時(shí). 
設(shè)王明追上排頭用了x小時(shí)，則返回用了（0.125－x）小時(shí)，   據(jù)題意得10 x－6 x =10（0.125－x）＋6（0.125－x）. 
解，得x=0.1. 
    此時(shí)，10×0.1－6×0.1 =0.4（千米）=400（米）.       答：隊(duì)伍長(zhǎng)為400米． 
環(huán)節(jié)三、運(yùn)用鞏固 
完成任務(wù)單上對(duì)應(yīng)練習(xí) 實(shí)際活動(dòng)效果： 
    由于題目較簡(jiǎn)單，所以學(xué)生分析解答時(shí)很有信心，且正確率也比較高，同時(shí)也進(jìn)一步體會(huì)到了借助“線段圖”分析行程問題的優(yōu)越性. 
 
相向而行 
等量關(guān)系：甲所用時(shí)間=乙所用時(shí)間；甲的路程＋乙的路程=總路程 
 
               
                             
環(huán)節(jié)四、歸納小結(jié) 
活動(dòng)內(nèi)容： 
學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)： 1.會(huì)借線段圖分析行程問題. 2.各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系. 同向追及問題： 
①同時(shí)不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；  甲時(shí)間＝乙時(shí)間. ②同地不同時(shí)——甲時(shí)間＋時(shí)間差＝乙時(shí)間；  甲路程＝乙路程. 相向的相遇問題： 
甲路程＋乙路程＝總路程；  甲時(shí)間＝乙時(shí)間. 實(shí)際活動(dòng)效果： 
通過交流學(xué)生認(rèn)識(shí)到借線段圖來分析行程問題的好處，發(fā)現(xiàn)行程問題中的一些規(guī)律，并感受到運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的優(yōu)勢(shì).充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂由單純傳播知識(shí)的殿堂轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)從事學(xué)習(xí)活動(dòng).讓學(xué)生自己總結(jié)，不但使學(xué)生懂得親身實(shí)踐、合作交流是一種重要的學(xué)習(xí)方法，而且提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性． 
環(huán)節(jié)五、當(dāng)堂檢測(cè) 
活動(dòng)內(nèi)容： 
1：小華和小玲同時(shí)從相距700米的兩地相對(duì)走來，小華每分鐘走60米，小玲每分鐘走80米．幾分鐘后兩人相遇？ 
分析：先畫線段圖： 
2：一個(gè)自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以35千米/小時(shí)的速度前進(jìn)。突然，1號(hào)隊(duì)員以45千
米/小時(shí)的速度獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)10千米后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以45千米/小時(shí)的速度往回騎，直到與其他隊(duì)員會(huì)合，1號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開始到與隊(duì)員重新會(huì)合，經(jīng)過了多長(zhǎng)時(shí)間？ 實(shí)際活動(dòng)效果： 
由于時(shí)間關(guān)系，只能要求學(xué)生在課堂上分析其中的等量關(guān)系，列出方程，而沒有時(shí)間解方程，但也達(dá)到了檢測(cè)的目的，知道了學(xué)生本課時(shí)知識(shí)掌握中的共性問題及教師沒有考慮到的問題. 
 
                       
教學(xué)反思 
本節(jié)課以學(xué)生的實(shí)際生活為起點(diǎn)，通過對(duì)各種情況的行程問題的講解、例題分析、鞏固提高這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式來進(jìn)行教學(xué)，到探究開放性問題，同時(shí)又將新課標(biāo)的精神融入其中，注重學(xué)生興趣、激情的提高.這樣做的好處是：能使大部分同學(xué)都能掌握基本知識(shí)，成績(jī)好的也有新的收獲，做到了各有所得. 
整堂課在邏輯思路方面比較合理，比較適合七年級(jí)學(xué)生所處的年齡階段的認(rèn)知水平和實(shí)際學(xué)習(xí)情況，讓學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)過程中獲得進(jìn)步，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.對(duì)于應(yīng)用題的解決，不少學(xué)生還是不習(xí)慣用列方程解決問題，所以在教學(xué)過程中注意引導(dǎo)學(xué)生利用方程模型，讓學(xué)生切身感受到列方程解應(yīng)用題的必要性，為八年級(jí)、九年級(jí)列方程解應(yīng)用題打好基礎(chǔ). 

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