視頻標簽：實際問題,一元一次方程,商品銷售問題

所屬欄目：初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學人教版七年級上冊3實際問題與一元一次方程(商品銷售問題）河南省 - 新鄉(xiāng)

教學設計、課堂實錄及教案：初中數(shù)學人教版七年級上冊3實際問題與一元一次方程(商品銷售問題）河南省 - 新鄉(xiāng)

3實際問題與一元一次方程(商品銷售問題） 

一、教學目標 
1.知識與技能：掌握利用一元一次方程解決實際問題的方法，培養(yǎng)學生從培養(yǎng)學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識. 
2.數(shù)學思考：通過對“商品銷售與盈利問題”的學習和探究，突出方程組這種數(shù)學模型應用的廣泛性和有效性. 結(jié)合實際生活，會獨立思考，結(jié)合估算，列出一元一次方程解決實際問題. 
3.解決問題：通過對實際問題的研究，使學生進一步感受 “數(shù)學來源于生活，又服務于生活”. 
4.情感態(tài)度：通過構(gòu)建探究性學習的課堂教學氛圍，培養(yǎng)學生合作與交流的良好情感，體會學習數(shù)學知識的價值，提高探究數(shù)學知識的興趣. 
二、教學重點和難點 
重點：探究用一元一次方程解決實際問題的過程． 難點： 
1、探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法，找出已知量與未知量之間的關系. 2、發(fā)現(xiàn)問題中的未知數(shù)，尋找等量關系并列出方程，由方程的解解釋實際問題，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型． 
三、教學過程 
有這么個網(wǎng)絡段子“吃貨的人生就像一列火車，總結(jié)起來就是逛吃逛吃逛吃”，這說明購物是我們生活中不可缺少的一部分，購物中大家都喜歡看到什么？ （一）復習鞏固 
列方程解應用題的一般步驟： 
（1）審：審題，弄清題意，找出已知量、未知量及數(shù)量關系； （2）設：設未知數(shù)； 
（3）找：找出能包含問題全部含義的相等關系； （4）列：根據(jù)相等關系列出方程； （5）解：解這個方程； 
（6）答：檢驗方程的解是否符合實際意義，然后寫出答案. （二）摩拳擦掌 
探究商品銷售問題我們還需要知道下面幾種量之間的關系： 三個關系式：售 價 = 進 價+利 潤               售 價 = 標 價×折扣率              利 潤 = 進 價×利潤率 
請大家齊讀一遍，默記一分鐘，現(xiàn)在默寫在學案上. 
 
                    
             
                    
                             
 
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帶著我們儲備的知識，一起走進生活，解決實際問題吧.   （三）小試牛刀 
例：某服裝店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件服裝，按成本計算，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，賣這兩件衣服總的是虧了還是賺了，還是不虧不賺？ 
憑直覺，估計一下。 
我們需要運用所學的數(shù)學知識來判斷我們的直覺是否正確。 
作為商家是賠是賺，關心哪兩個量之間的大小？兩件衣服的售價，兩件衣服的進價. 設盈利25%的那件衣服進價為x元，虧本25%的那件衣服進價為y元. 
先求盈利的衣服的進價.找出與盈利25%的那件衣服有關的已知量和未知量.梳理好已知量與未知量之間的關系，以小組為單位展開討論，找出等量關系，并列出一元一次方程. 
類比這件衣服進價的求解過程，獨立思考，求出虧本25%的那件衣服進價y元.  
解：設盈利25%的那件衣服進價為x元            x＋25%x = 60     解得         x = 48 
    設虧本25%的那件衣服進價為y元            y－25%y = 60     解得         y = 80 
  兩件衣服的進價是x+y=48＋80=128元 而兩件衣服的售價是60+60=120元              進價大于售價 
由此可知賣這兩件衣服總的是虧損，虧了8元. 
 
與先前的估算一致嗎？這說明直覺有時候并不可靠，正確的運用數(shù)學知識分析問題可以減少判斷錯誤。 
假如你是服裝店老板，你能否設計一種方案，適當調(diào)整售價，使得銷售這兩件衣服時不虧本呢？(這兩件衣服的進價分別是48元和80元.) 
（四）精打細算 
實際購物中，不少人愛討價還價，但經(jīng)常會遇到兩種情況“還價過高，賣家不耐煩，還價過低，買家很受傷”. 
商家內(nèi)幕： 
一般情況下，服裝只要高出進價的 20﹪銷售便可盈利（公平買賣），但經(jīng)銷商們常常以高出進價的80﹪～100﹪標價，然后進行打折銷售，或者與顧客討價還價. 
一天，小明的媽媽從商店買回一件衣服，回家后高興的對小明說：“今天我撿了個大便宜，碰上服裝八折優(yōu)惠酬賓 ，平時要花900元的衣服我只要花了720元就買回來了.” 
以小組為單位討論: 
1.如果該件衣服是商家在進價的基礎上加價80﹪標價，再打八折賣給小明媽媽的，請你幫小明媽媽計算一下，進價是多少？ 
2.在第（1）小題的前提下,小明的媽媽真的撿便宜了嗎？若沒有，請你幫她計算一下，她比在公平買賣（高出進價20%）時多付出多少元錢？ 
3.如果商家是以高出進價的80﹪～100﹪標價，那么在公平買賣的條件下，小明的媽媽應在什么范圍內(nèi)還價比較合適? 
（五）換位思考 
通過解決商品銷售問題，我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學的應用價值:假設你是商場的經(jīng)理，你的商場以每件90元的價格進了一批衣服，希望每件可獲利30-50元，請你設計一種合理的打折銷
 
                    
             
                    
                             
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售方案. 
（六）真槍實彈 
1.某品牌商品，按標價九折出售，仍可獲得20%的利潤，若該商品標價為28元，則該商品的進價為多少？ 
2.十一期間，國美將某品牌洗衣機按進價提高35%，然后打出“九折酬賓，外送50元的打的費”的廣告，結(jié)果每臺洗衣機仍獲利208元，則每臺洗衣機的進價為多少元？    （七）反思提升 
 說一說本節(jié)課的收獲？還存在哪些疑惑？              
教師指出這個探究的過程就是本節(jié)課的重點，也為以后學習方程組、不等式、不等式組的學習打下基礎. 
（八）作業(yè)布置 
課本108頁第4題

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